人教版高中数学必修三教材用书模块综合检测（一）word版含答案2

06/707/7/模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1．算法的三种基本结构是()A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构答案：C2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5A．1对 B．2对C．3对 D．4对解析：选BE1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为()A.eq\f(17,20) B．eq\f(3,10)C.eq\f(3,20) D．eq\f(7,10)答案：C4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为()A．23与26B．31与26C．24与30D．26与30答案：B5．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)解析：选A记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).6．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：选D由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，则a＝()A．10.5 B．5.15C．5.2 D．5.25解析：选D由于回归直线必经过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，而eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(7,2)，所以eq\f(7,2)＝－0.7×eq\f(5,2)＋a，∴a＝5.25.8．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为()A．7B．9.5C．10D．12解析：选B由表中数据得eq\x\to(x)＝eq\f(4＋6＋8＋10,4)＝7，eq\x\to(y)＝eq\f(3＋5＋6＋8,4)＝eq\f(11,2)，由(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，得eq\o(a,\s\up6(^))＝－eq\f(1,10)，即线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)x－eq\f(1,10).当x＝12时，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(4,5)×12－eq\f(1,10)＝9.5，即他的识图能力为9.5.9．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点A.eq\f(π,12) B．1－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6) D．1－eq\f(π,6)解析：选B正方体的体积为2×2×2＝8,以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为eq\f(1,2)×eq\f(4,3)πr3＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×13＝eq\f(2π,3).则点P到点O的距离大于1的概率为1－eq\f(\f(2,3)π,8)＝1－eq\f(π,12).10．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A．4 B．eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D．－1解析：选D第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝eq\f(2,3)，i＝3；第三次循环后，S＝eq\f(3,2)，i＝4；第四次循环后S＝4，i＝5；第五次循环后S＝－1，i＝6，这时跳出循环，输出S＝－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则eq\f(x,8)＝eq\f(42,56)，解得x＝6.答案：612．若输入38，运行下面的程序后，得到的结果是________．解析：数学符号“\”表示取商，“MOD”表示取余数，故运算后a＝3，b＝8，x＝83.答案：8313．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x对总成绩y的回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3x－96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数)解析：当x＝95时，eq\o(y,\s\up6(^))＝7.3×95－96.9≈597答案：59714．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．解析：由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为eq\f(14,25).答案：eq\f(14,25)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分10分)有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．解：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A，则事件A构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P(A)＝eq\f(0.1,2)＝0.05.16．(本小题满分12分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝eq\f(2,3)，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：若三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(47,60)＞P(D)＝eq\f(2,3)，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．18．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝54.代入公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．∴预测加工10个零件需要8.05h.19．(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．解：(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝eq\f(1,9).(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则P(B)＝1－3×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).20．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)①0.350第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为eq\f(30,100)＝0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：eq\f(30,60)×6＝3(人)，第4组：eq\f(20,60)×6＝2(人)，第5组：eq\f(10,60)×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从这六位同学中抽取两