新教材北师大版必修第二册第五章 3.1 复数的三角表示式 3.2复数乘除运算的几何意义 作业

2020-2021学年新教材北师大版必修第二册第五章3.1复数的三角表示式3.2复数乘除运算的几何意义作业一、选择题1、已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）B.-D.-B.-2 C.1 D.-12、复数（）A． B． C．i D．23、若，则()A． B． C．-1 D．14、（）A. B. C.-1 D.15、已知复数为虚数单位为纯虚数，则实数的值为（）.A． B． C． D．6、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（）A. B.C. D.8、关于一元二次方程的根的情况为（）.A．有两个不相等的实数根 B．有两个虚根C．有两个共轭虚根 D．有一实根和一虚根9、若是虚数单位，则复数的虚部等于（）A．B．C．D．10、关于复数，下列命题①若，则；②若为实数，则；③若是纯虚数，则，y=0；④若，则.其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.411、已知复数，则的虚部是（）A. B. C.-4 D.412、已知复数，则复数对应的点在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题13、已知虚数满足（其中），若，则_________.14、已知复数满足，则___________.15、设复数，，若，则的值等于______．16、复数所对应的点在第______象限.三、解答题17、（本小题满分10分）设是虚数，是实数，且.（1）求的值及的取值范围；（2）若为纯虚数，求.18、（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程的虚根为.（1）求的取值范围，并解该方程；（2）若，求的值.19、（本小题满分12分）求的平方根.参考答案1、答案A解析通过复数的四则运算，求出复数.详解因为，所以的虚部为2.点睛本题考查复数的四则运算及复数虚部的定义.2、答案A解析.故选：A3、答案D解析需对运算公式进行变形，由，再进行化简即可详解由答案选D点睛本题考查复数的基本运算，处理技巧在于变形成除法运算形式4、答案A解析由题意利用复数的运算法则计算所给的复数即可.详解，故选A．点睛复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．5、答案C解析复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后令实部等于0，虚部不等于0，求出即可．详解解：复数它是纯虚数，解得故选：．点睛本题考查复数的基本概念的应用，考查计算能力，属于基础题。6、答案D解析根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.详解由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选：D.点睛本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、答案D解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.详解设,因此,选项A:,因为,,所以本选项一定正确；选项B:,因为,,所以本选项一定正确；选项C:因为,,所以本选项一定正确；选项D:,,,显然本选项不一定正确.故选：D点睛本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.8、答案B解析根据一元二次方程的求根公式，求得方程的两根，即可求解.详解：由题意，一元二次方程，则，则方程，可得方程的两根为或，即方程有两个虚根.故选：B.点睛本题主要考查了一元二次方程的求解，其中解答中熟记一元二次方程的求根公式是解答的关键，着重考查计算能力.9、答案B详解：由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算，其中正确运算复数的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10、答案C解析对于复数，考察：①模长公式②复数分类③复数除法详解对①，，则，。①正确对②，若为实数，则虚部为零，即y=0。②正确对③，，若是纯虚数，那么。③正确对④，，，则。④错误故选C点睛本题考查复数的有关概念及运算，考查学生对基本知识的理解与运算，属于基础题.11、答案A解析利用复数运算法则及虚部定义求解即可详解由，得，所以虚部为.故选：A点睛本题考查复数的四则运算，复数的虚部，考查运算求解能力.12、答案D解析利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．详解∵＝2﹣i﹣i＝2﹣2i，∴复数z对应的点的坐标为（2，﹣2），在复平面内位于第四象限．故选：D．点睛本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．13、答案解析根据题意得到虚数满足方程，利用求根公式求得两根，结合列方程，解方程求得的值.详解依题意可知，虚数满足的方程为，且.所以两根为，故，，所以.故填：.点睛本小题主要考查一元二次方程的虚数根，属于基础题.14、答案解析因为，所以，设，则，故，，联立，解得，，则，故答案为：.15、答案解析利用复数的乘法将复数表示为一般形式，结合题意得出其虚部为零，由此可解出实数的值.详解，，，，，解得，因此，.故答案为：.点睛本题考查复数乘法运算以及复数的概念，考查计算能力，属于基础题.16、答案二解析先求出复数，即可判断对应点所在象限.详解：∵，∴复数所对应的点的坐标为，在第二象限.故答案为：二.点睛本题考查复数的乘法运算，考查复数对应点的象限，属于基础题.17、答案（1）的取值范围为；（2）或.（2）先设出复数，结合为纯虚数可求.详解：（1）设，其中且，，因为是实数，所以，解得，所以；因为，所以，即；所以的取值范围为.（2）由（1）知，，因为为纯虚数，所以且，，联立可得或，所以或.点睛本题主要考查复数的运算及相关概念，待定系数法是求解复数的常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.解析18、答案（1），，；（2）.（2）利用共轭复数模长相等，化简已知条件，结合模长公式可求.详解：（1）因为一元二次方程有两个虚根，所以，解得；由求根公式可得，，.（2）因为互