方法04应用动量定理分析变质量问题的技巧（原卷版）

建模提能04应用动量定理分析变质量问题的技巧对“连续”质点系持续施加作用力时，质点系动量(或其他量)连续发生变化。这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分质点作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt内所选取的研究对象分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质点为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。eq\a\vs4\al(1).流体类问题通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。eq\a\vs4\al(2).微粒类问题通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n。二、高考真题例证【例证1】（2021·湖北·统考高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（）A．40 B．80 C．120 D．160【例证2】（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（）A．氙离子的加速电压约为B．氙离子的加速电压约为C．氙离子向外喷射形成的电流约为D．每秒进入放电通道的氙气质量约为【例证3】（2019·北京·高考真题）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W；(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数；a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；b.示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v—t图线，其中_____对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v—t图线。(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。【注意】流体类问题分析步骤(1)建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。(2)微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt。(3)建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体。三、强化训练过关一、单选题1．（2023·全国·模拟预测）如图所示，位于长江中游鄂州段的观音阁距今已有六百多年的历史，屡经江水冲击而不倒。若观音阁的外围有一块平直的墙壁，墙壁受到江水冲击的面积为S，江水以恒定速度垂直撞击墙壁，之后沿墙壁两侧流走。已知江水密度为，则墙壁受到江水的冲击力为（）A． B． C． D．2．（2023·浙江杭州·学军中学校考模拟预测）雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p的大小为（）A． B． C． D．3．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考模拟预测）如题图所示，水上飞行表演中，运动员操控喷射式悬浮飞行器将水带缓慢竖直送上来的水向下喷出，可以完成悬停、上升等各种动作。某次表演时运动员处于悬停状态，喷嘴竖直向下喷出水的速度为，若运动员操控装置，以竖直向上的加速度a开始运动瞬间，喷嘴竖直向下喷出水的速度为，重力加速度为g，下列关系式正确的是（）A． B．C． D．4．（2023·广东茂名·模拟预测）当使用高压水枪时，我们感受到比较强的反冲作用，如图，一水枪与软管相连，打开开关后，以30m/s的速度每秒喷出1kg的水，若水枪入口与出口的口径相同，则水对该水枪作用力的大小及方向是（????）A．30N，沿③的方向B．30N，沿②的方向C．60N，沿①的方向D．60N，沿②的方向5．（2022·福建泉州·福建省南安第一中学模拟预测）新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，佩戴口罩可以有效预防新冠病毒的感染。小明某次打喷嚏时气流喷出的速度是50m/s，喷出6.0×10－5m3的空气，用时0.015s。已知空气的密度为1.3kg/m3，则小明打这次喷嚏受到的平均反冲力为（）A．0.13N B．0.26N C．1.3N D．2.6N6．（2022·河北·模拟预测）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为A．1.6×102kg B．1.6×103kg C．1.6×105kg D．1.6×106kg二、多选题7．（2022·山东·模拟预测）中华神盾防空火控系统会在目标来袭时射出大量子弹颗粒，在射出方向形成一个均匀分布、持续时间、横截面积为的圆柱形弹幕，每个子弹颗粒的平均质量为，每有一个子弹颗粒，所有子弹颗粒以射入目标，并射停目标，停在目标体内。下列说法正确的是（）A．所形成弹幕的总体积B．所形成弹幕的总质量C．弹幕对目标形成的冲量大小D．弹幕对目标形成的冲击力大小8．（2022·重庆·模拟预测）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”。已知频率为的光子的动量为，式中h为普朗克常量，c为光速。光对物体单位面积的压力叫辐射压强或光压。某二氧化碳气体激光器发出的激光功率为，该光束垂直射到某平整元件上，其光束截面积为，该激光的波长为，光速，且，则（）A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为B．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为C．该光束可能产生的最大光压约为D．该光束可能产生的最大光压约为9．（2022·福建福州·福建省福州第一中学模拟预测）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，我们将光对物体单位面积的压力叫压强或光压。已知频率为的光子的动量为，式中h为普朗克常量（h=6.63×10-34J·s），c为光速（c=3×108m/s），某激光器发出的激光功率为P=1000W，该光束垂直射到某平整元件上，其光束截面积为S=1.00mm2，该激光的波长=500nm下列说法正确的有（）A．该激光器单位时间内发出的光子数可表示为B．该激光定能使金属钨（截止频率为1.095×1015Hz）发生光电效应C．该激光不能使处于第一激发态的氢原子（E2=-3.4eV=-5.44×10-19J）电离D．该光束可能产生的最大光压约为6.67Pa10．（2022·海南海口·海口一中模拟预测）如图是淘宝中热卖的一款“磁铁沙漏”，与普通沙漏不同的是，它的底座中含有一块永久磁铁，“沙子”是由铁粉做成，“沙子”下落后在瓶底形成的形状像一朵美丽的花朵，图中的沙漏放在水平桌面上，铁粉正在下落（此时沙漏上下容器均有铁粉），不计空气阻力，那么在这时（）A．下落的铁粉正在做自由落体运动B．下落的铁粉正在做变加速直线运动C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大D．桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力11．（2022·广东广州·华南师大附中模拟预测）北京时间2021年2月19日4时55分，美国“毅力号”火星车成功登陆火星。“空中起重机”和“毅力号”火星车组合体到达着陆点上空处后，“空中起重机”保持大小为的速度竖直下降，同时，在着陆点上空处时，以相对“空中起重机”大小也为的速度立即（时间很短，可忽略）竖直向下释放火星车；当全长为的吊索完全释放后，组合体又立即（时间很短，可忽略）共同以的速度下降，直到火星车着陆，然后断开吊索，“空中起重机”飘离。设火星质量是地球质量的p倍，火星半径是地球半径的q倍，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。假设工作中组合体（含燃料）的总质量M保持不变，不考虑下降过程中重力的变化，工作时喷出的气体密度为，“空中起重机”共四台发动机，每台发动机喷口截面为S；下列说法正确的是（）A．火星表面的重力加速度大小为B．匀速竖直下降的过程中，发动机喷出气体相对火星表面的速度大小为C．从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中，空中起重机下降的时间约为D．从火星车刚被释放直到火星车着陆的整个过程中，吊索的拉力始终保持不变三、解答题12．（2022·河北张家口·三模）娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特定的空间内人工制造和控制气流，游人只要穿上特制的可改变受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。已知一游客质量为60kg，腹部向下时受风面积最大为，身体直立时受风面积最小为，气流密度为，气流速度为30m/s，重力加速度为，假设气流吹到人身体上后速度近似变为0。求：（1）若游客在风洞内悬浮，则受风面积应调整为多大；（2）若游客进入风洞先由最大受风面积运动1s后立即改为最小受风面积，求游客距出发点的最远距离为多少。（结果均保留2位有效数字）13．（2022·北京海淀·二模）很多宏观现象，其本质是由微观粒子的运动与相互作用所体现出的结果。（1）岩盐颗粒呈现立方体形状。图1为岩盐晶体的平面结构：空心原点为氯离子，所带电荷量为；实心原点为钠离子，所带电荷量为。在分界线和的左侧各取一个钠离子和，分别以、为圆心，作两个相同的扇形。已知任意两个距离最近的离子间作用力的大小均为。若离子之间的相互作用为库仑相互作用，不考虑扇形以外远处离子的作用。请分别计算出、两个钠离子受到图1所示平面分界线右侧的扇形区域内的离子作用力大小、，并判断岩盐晶体更容易沿分界线还是分界线断开。（2）在“天宫课堂”太空授课活动中，某同学向航天员提问：“空间站飞行时会不会受到阻力，是否达到所需的速率后，就可以不施加动力，而保持速率不变呢？”我国空间站的轨道距地面高度约，远在的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在非常稀薄的大气。a.为简化问题，将空间站视为如图2所示的圆柱体，其在运行方向的横截面积为。假定：单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为，且速度方向均与横截面垂直；以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为、。若每个空气分子的平均质量为，不考虑空气分子间的相互作用，求空间站前端受到空气作用力的大小。b.假如你是航天员，请从以下两个方面对该同学的问题作答。①维持空间站的运行是否需要施加动力；②若一直不施加动力，轨道高度将如何变化。14．（2022·北京朝阳·和平街第一中学模拟预测）中国“天宫”载人空间站在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，受气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，“天宫”安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设“天宫”正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，“天宫”质量为m，“天宫”垂直速度方向的有效横截面积为S。假设“天宫”附近空气分子是静止的，与“天宫”相遇后和“天宫”共速。若规定距地球无限远处为地球引力零势能点，则地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：（1）“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的线速度大小v；（2）以无限远为零势能点，“天宫”正常在轨道上做圆周运动时的机械能E；（3）若“天宫”轨道高度下降时损失的机械能为，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。15．（2022·广东·模拟预测）“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：（1）“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度；（2）以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降时的机械能损失；（3）用表示（2）问结果，忽略下降过程中阻力大小变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。16．（2022·北京顺义·杨镇第一中学模拟预测）成语“水滴石穿”说明高处落下的水滴对物体具有冲击力，可以做功。已知水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。（1）水滴从高h=5m的屋檐滴下，撞击水平地面的石板（不考虑水的反弹）。设水滴的质量m=3×10-5kg，撞击时间Δt=1×10-2s，若不计空气阻力，求水滴对石板的平均作用力大小。（2）若空气阻力与雨滴速度的平方成正比，结合实际观测资料，得到某一半径的雨滴下落的速度v与其下落距离y之间的关系如图所示，请分析水滴分别从高20m的楼檐与高2000m的云层底部由静止落下，对水平地面上石板的平均作用力是否有显着差异，并说明理由。（3）水刀是一种高压水射流切割技术，通过加高水压，再经过线度小于毫米的宝石喷嘴，形成可达1000m/s的超声速射流。水刀切割精度高，没有热损伤，不产生有害物质。医用水刀的“刀片”是高速流动的生理盐水，厚度仅1.3×10-6m。不考虑水流的反射，请估算水刀工作时单位面积上的作用力大小。17．（2022·四川宜宾·校考模拟预测）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出