2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.9立方根（基础检测）

专题3.9立方根（基础检测）

一、单选题

1.^yfrn+y/n=0,则相与〃的关系是（）.

A.帆=〃=0B.m=nC.m=-nD.m=—

n

2.下列说法正确的是（）.

A.-5是125的立方根B.64的立方根是±4

C.-2.5是15.625的立方根D.（-4）3的立方根是Y

3.已知一个数的立方根是-则这个数是（）

A.->B.1C.*D.-1

8842

4.已知l92x+l=2x+l,则x的值为（）.

D.0,-1或-g

A.0B.—1C.——■

2

5.如果旧7=1.333,疹7=2.87,那么12370约等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

6.-27的立方根与痼的平方根之和是（）.

A.6或-6B.0或-6C.6或—12D.0或6

二、填空题

7.已知/=216，那么“=_______.

8.4的平方根是,27的立方根是.

9.」的平方根是,囱的算术平方根是,-64的立方根是

16

10.把一个长、宽、高分别为5,10,16的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长

是.

11.0.1738«5.25.8.0763a525，3.7743«52.5.则--0.525=

12.若某数的一个平方根为-8,则这个数的立方根是.

13.若3x+l的平方根为±2,4y-l的立方根为3,则y-2x的值为.

14.有一个立方体的集装箱，原体积为27m3,现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其成为体积达到

125m3的立方体，则它的棱长需要增加m.

三、解答题

15.求下列各式的值：

(1)W-125;(2)盟0.064;(3)

16.解答下列各题

(1)求0.49的算术平方根；

Q

(2)求----的立方根.

27

17.已知2a-1的立方根是3,3a+3-1的一个平方根是-6,求〃+26的平方根.

18.若3是2》一1的平方根，一2是丁一3%的立方根，求3x+y的平方根.

19.若(x—l)3=125,则x的值为多少？

20.已知8-a的平方根是±6，3是。的算术平方根，求的立方根.

专题3.9立方根（基础检测）

一、单选题

1.若底+标=o,贝与"的关系是（）.

A.m=n=0B.m=nC.m=-nD.m=-

n

【答案】C

【分析】根据立方根的性质即可的解.

【详解】解：•••赤+步?=0,

,即y/m-yf—n，

/.m=-n,

故选：C.

【点睛】本题考查立方根的性质.一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的

立方根是负数，0的立方根是0,-i/a=iPa.

2.下列说法正确的是（）.

A.-5是125的立方根B.64的立方根是：t4

C.-2.5是15.625的立方根D.（-4了的立方根是T

【答案】D

【分析】利用立方根的定义和性质依次判断即可；

【详解】解：A.5是125的立方根，原选项计算错误；

B.64的立方根是4,原选项计算错误；

C.2.5是15.625的立方根,原选项计算错误;

D.（-4）’的立方根是-4,原选项计算正确；

故选：D.

【点睛】本题考查立方根.一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根

是负数，。的立方根是0.

3.已知一个数的立方根是-则这个数是（）

1113

-A-

A.8-B.8-4-2-

【答案】A

【分析】根据立方根的定义求解可得.

【详解】解：（-：）3=-：，

2o

即的立方根是

o2

故选：A.

【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义.

4.已知12x+l=2x+l,则x的值为（）.

A.0B.-1C.—D.01—1或—

22

【答案】D

【分析】根据立方根的定义求解，因为立方根等于自身的数有0,±1,据此求解即可

【详解】•.•a7T=2X+1

2x+1=0或±1

，x=0,-1或

2

故选D

【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根等于自身的数有0,±1是解题的关键.

5.如果亚方=1.333,疹7=2.87,那么12370约等于（）

A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.1333

【答案】C

【分析】根据立方根，即可解答.

【详解】解：；疡7=1.333,

/--V2370=^/2.37x1000=1.333x10=13.33.

故选：C.

【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义.

6.-27的立方根与痼的平方根之和是（）.

A.6或-6B.0或-6C.6或-12D.0或6

【答案】B

【分析】根据先化简病=9,然后求出行=-3,土丽=±3，再计算即可得到结果.

【详解】解：：也而'=-3,781=9.±77ST=+3，

根据题意得：-3+3=0或-3-3=6

则-27的立方根与商的平方根之和为为0或-6.

故选：B.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解本题的关键.

二、填空题

7.己知/=216，那么"=.

【答案】6

【分析】根据开立方运算法则计算即可.

【详解】：*=216，

a=朗216=6•

故答案为6.

【点睛】本题考查了开立方运算，面点是熟记常用实数的平方和立方.

8.4的平方根是,27的立方根是.

【答案】±23

【分析】根据平方根和立方根的概念直接求解.

【详解】解：：2?=4,（-2）2=4,

4的平方根为±2;

•••33=27，

27的立方根是3.

故答案为.±2：3.

【点睛】本题考查「平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解

题关键.平方根：如果/="，则x叫做a的平方根，记作“土（。称为被开方数），立方根：

如果-=a,则x叫做a的立方根，记作“标”（a称为被开方数）.

9.二的平方根是_____，、方的算术平方根是,-64的立方根是.

16

【答案】±WV3-4

4

【分析】分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解.

25[?55

【详解】解：」的平方根是土、巴=±±；

16\164

囱的算术平方根是屈=6：

-64的立方根为朗-64=-4，

故答案为：士一；、/5;-4.

4

【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用.注意题中给出的数需要计算后再求其

平方根或立方根.

10.把一个长、宽、高分别为5,10,16的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立

方体铁块的棱长是.

【答案】V800

【分析】立方体的棱长就是体积的立方根，据此即可求解.

【详解】解：立方体的体积是：5x10x16=800,

则立方体的棱长是：加而，

故答案是：^00.

【点睛】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一.求一个数的立方根,

应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求

这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.

11.0.1738«5.25,8.076屋525，3.7743M52.5，则0-0.525=;

【答案】-0.8076

【分析】将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案.

3/~八~525^5258.076

【详解】解：＜/-0.525=3/-----=-------=---------0.8076

V10001010

故答案为：-0.8076.

【点睛】本题考查了立方根的性质，比较简单.

12.若某数的一个平方根为-8,则这个数的立方根是.

【答案】4

【分析】先根据平方根定义求得该数，再根据立方根求得答案.

【详解】解：；(-8)2=64,

^64=4，

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.

13.若3x+l的平方根为±2,4y-l的立方根为3,则y-2x的值为.

【答案】5

【分析】首先依据平方根和立方根的定义求得小y的值，再代入求值即可.

【详解】解：；3x+l的平方根为±2,4y-l的立方根为3,

：.3x+\=4,4y-l=27,

.'.x=1,y=7,

.".y-2x=7-2=5

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.

14.有一个立方体的集装箱，原体积为27m3,现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使

其成为体积达到125m3的立方体，则它的棱长需要增加m.

【答案】2

【分析】先根据立方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，相减可得出结

论.

【详解】解：设立方体集装箱的棱长为a,

:体积为27m工

a=V27=3m；

设体积达到125m3的棱长为b,则6=。后=5m,

/.b-a=5-3=2(m).

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键.

三、解答题

15.求下列各式的值:

(1)V-125；(2)V0.064;(3)

4

【答案】(1)-5；(2)0.4；(3)--

【分析】(1)根据立方根的运算法则进行计算即可;

(2)根据立方根的运算法则进行计算即可：

(3)根据立方根的运算法则进行计算即可.

【详解】解：(1)年诉=-5；

(2)々0.064=0.4；

【点睛】本题考查了立方根，掌握求立方根的方法是解题关键.

16.解答下列各题

(1)求0.49的算术平方根；

Q

(2)求——的立方根.

27

2

【答案】(1)0.7；(2)一一.

3

【分析】(1)根据算术平方根的定义解答即可；

(2)根据立方根的定义解答即可.

【详解】(1)V(±0.7)2=0.49,

••.0.49的算术平方根是0.7；

力•/2丫8

I3；27

QO

的立方根是

273

【点睛】此题考查了算术平方根及立方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握算术

平方根及立方根的定义，难度一般.

17.已知2a-1的立方根是3,34+6-1的一个平方根是-6,求a+26的平方根.

【答案】±2

【分析】利用平方根、立方根定义求出a与b的值，即可确定出a+2b的平方根.

【详解】解：根据题意得:2a-l=27,3a+b-l=36,

解得：a=14,b=-5.

则a+2b=14-10=4.

因为4的平方根是±2,

所以。+2b的平方根是±2

【点睛】此题考查了立方根、平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键.

18.若3是2》一1的平方根，一2是丁一3%的立方根，求3x+y的平方根.

【答案】土后•