2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.10立方根 （拓展提高）

专题3.10立方根（拓展提高）

一、单选题

1.下列算式中正确的是（）

A.-764=-0.8B.唬的平方根是土应

1~9~3FT15

C..—=±-D.?8-=2+-=-

V255V822

2.若加=2.89,圾=28.9,则匕等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000

3.一个数的平方根与立方根相等，这祥的数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.无数个

4.V729的算术平方根等于（）

A.9B.±9C.3D.±3

5.一个正方体的水晶砖，体积为80c、m3,它的棱长大约在（）

A.4cM—5cvn之间B.6CT/7—7s之间C.7c7踪—8CVH之间D.852-9c〃2之间

6.已知“2=16,b3=-27,且则a+b的值为（）

A.-1B.-7C.1D.1或一7

二、填空题

7.-后的相反数是一；；的倒数是2的平方根是一；9的算术平方根是一；实数8的立方根是

8.一个正数”的两个平方根是沙—1和匕+4,则a+8的立方根为.

9.已知（3—2a）'+（5a+6）3=0,piij（a-l）2=.

10.已知而口与朗-2x互为相反数,则日的值是一.

y

11.若一个正数的平方根是m+3和2m—15,"的立方根是一2,则一〃+2机的算术平方根是.

12.一个正方体的木块的体积是343cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块

的表面积是.

73

13.已知甲数是1—的平方根，乙数是3-的立方根，则甲、乙两个数的积是

98

14.以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数。的范围是

1.695”a<1.705；③后的平方根是±4；④立方根是它本身的数是。和1；其中正确的说法有：.（请

填写序号）

三、解答题

15.求4了+初/的值.

16.求出下列等式中x的值:

（1）7x2=63；

尤3

（2）—+5=1.

2

17.根据下表回答问题:

X1616.116.216.316.416.516.616.716.8

X2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24

（1）265.69的平方根是

（2）726244=，728224=，J2.5921=；

（3）设J通的整数部分为“，求Ta的立方根.

18.在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一

量筒量得铁块排出的水的体积为64C77?,小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了普cm.请

问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？

19.通过《实数》一章的学习，我们知道&是一个无限不循环小数，因此血的小数部分我们不可能全部

写出来.聪明的小丽认为后的整数部分为1,所以血减去其整数部分，差就是Q的小数部分，所以用

女-1来表示0的小数部分.根据小丽的方法请完成下列问题：

（1）屈的整数部分为，小数部分为.

（2）已知JI6的整数部分。，8-6的整数部分为求的立方根.

20.先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂

志上有一道智力题：求54872的立方根.华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙.你

知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：

(1)IO3=1000,1003=1000000,则54872的立方根是一位数，54872的个位数字是2,则54872的立方

根的个位数字是.

(2)如果划去54872后面的三位“872”得到数54,而3,=27,4?=64,由由此可确定54872的立方根的十位

数字是,此54872的立方根是.

(3)现在换一个数185193,你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由.

专题3.10立方根（拓展提高）

一、单选题

I.下列算式中正确的是（

A.-764=-0.8B.我的平方根是土立

【答案】B

【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的概念进行分析判断.

（详解】A、-JO.64=-0.8,故此选项不符合题意；

B、我=2的平方根是土虚，正确，故此选项符合题意；

C、届=|，故此选项不符合题意；

D、旧=后二誓,故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根的化简计算，理解平方根与算术平方根的区

别以及立方根的概念是解题关键.

2.若⑰=2.89,病=28.9,则6等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000

【答案】B

【分析】根据立方根得出。=2.893,"=28.93=2.893x103,即可求出的值.

【详解】V=2.89,我=28.9,

；.a=2.893,"=28.93=2.893x103,

/./,=103=1000,

故选：B.

【点睛】本题考查了对立方根定义的应用，解此题的关键是能关键立方根定义得出等式。=

2.893,砧=28.93=2.893x103,难度适中.

3.一个数的平方根与立方根相等，这样的数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】A

【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0.

【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0.

故选A.

【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这”概念才能求解.

4.陶的算术平方根等于（）

A.9B.«C.3D.±3

【答案】C

【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可.

【详解】解：因为93=729,

所以也西=9,

因此再的算术平方根就是9的算术平方根，

又因为9的算术平方根为3,即百=3,

所以师的算术平方根是3,

答案：C.

【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答

案的关键.

5.一个正方体的水晶砖，体积为80s?,它的棱长大约在（）

A.4c/〃—5a〃之间B.651-7劭之间C.7cv?t—&a之间D.8c〃2—9ca之间

【答案】A

【分析】估算顺的值即可.

【详解】解：•••正方体的水晶砖，体积为80cm'，

它的棱长是痴a/,

V64<^0<^/125,

,4〈痴<5,

故选：A.

【点睛】本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于80,一个小于80

是解题关键.

6.已知/=16,b}=-27,g.\a-b\=a-b,贝ija+b的值为（）

A.-1B.-7C.1D.1或-7

【答案】C

［分析］根据平方根的定义及立方根的定义求出。=±4力=-3,利用|a-勿=a-匕法确定a=4,

b=-3,代入a+b计算即可.

【详解】=匕3=—27,

a=±4,b=-3,

V\a-b\=a-b9

••a>b,

Aa=4,b=-3,

/.a+b=4-3=1,

故选：C.

【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理

解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键.

二、填空题

7.-石的相反数是_；；的倒数是一；2的平方根是_；9的算术平方根是_；实数8的

立方根是_.

【答案］逐；3；±0；3；2.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定

义，算术平方根的定义，立方根的定义解答.

【详解】解：-君的相反数是逐；

V3xl=l,

3

的倒数是3；

3

2的平方根是土近；

V32=9,

；.9的算术平方根是3；

V23=8,

实数8的立方根是2.

故答案为：、历，3,±72.3,2.

【点睛】本题考查了实数的性质，主要涉及到相反数的定义，倒数的定义，平方根、算术平

方根以及立方根的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键.

8.一个正数〃的两个平方根是28一1和b+4,则a+Z?的立方根为.

【答案】2

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将»-1和6+4相加等于0,列出方程，解

出b,再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数。，将a+人算出后，求

立方根即可.

【详解】：？〃一1和6+4是正数。的平方根，

：.2b-l+b+4=0,

解得力=—1,

将b代入2b-1=2?(1)-1=-3,

.•.正数。=（-3）2=9,

。+。=—1+9=8，

•••a+b的立方根为：Na+b=圾=2，

故填：2.

【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两

个平方根互为相反数.

9.已知（3—2a）3+（5a+6）3=0,则（。-1）2=.

【答案】16

【分析】把（5。+6）3移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到3-2a=-（5。+6）,

求出。的值，代入1尸计算得数即可.

【详解】解：（3-2a）3+（5a+6）3=0

移项得（3-2。）3=-（5。+6）3

即（3-2幻3=[—（5。+6）Y

开三次方得3-2。=-（5a+6）

解得4=一3.

把。=一3代入5―1尸，

（a-l）2=（-3-l）2=16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法

求出。的值是解题关键.

10.已知而万与乔石互为相反数，则j的值是—.

【答案】g

2

【分析】首先根据祈口与曲匚五互为相反数，可得次万+亦右=0,进而得出

y—1+1-2x=0,然后用含x的代数式表示再代入求值即可.

【详解】解：•••犷万与拜五互为相反数，

'y-l+-\/l—2x=0,

y-1+l-2x=0

y=2x

.X_X

•・,法―/.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y与％之间的关系

是解题关键.

11.若一个正数的平方根是m+3和2m—15,〃的立方根是—2,则一〃+2根的算术平方根

是.

【答案】4

【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n,代入-n+2m,求

出这个值的算术平方根即可.

【详解】解：：一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15,

.,.m+3+2m-15=0,

解得：m=4,

Vn的立方根是-2,

.'.n=-8,

把m=4,11=-8代入-11+201=8+8=16,

所以-n+2m的算术平方根是4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根、

立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根.

12.一个正方体的木块的体积是343cm，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每

个小正方体木块的表面积是.

【答案】73.5cm3.

【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块,

只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积.

【详解】解：..•一个正方体的木块的体积是343cm，

••.正方体的棱长为物而'=7(cm3),

要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的楼长为7+2=3.5(cnP),

,每个小正方体的表面积为6x3.52=73.5(cm3).

故答案为73.5cm\

【点睛】本题考查了立方根.解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同

样大小的小正方体木块.

73

13.已知甲数是1一的平方根，乙数是3二的立方根，则甲、乙两个数的积是

98

【答案】±2.

【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果.

7

【详解】•.•甲数是1一的平方根

9

4

二甲数等于土一；

3

3

•••乙数是3?的立方根，

O

3

.•・乙数等于3.

2

$3=2

32

二甲、乙两个数的积是±2.

故答案：±2.

【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义

求出甲数和乙数.

14.以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数。的

范围是1.695”a<1.705；③J语的平方根是±4；④立方根是它本身的数是0和1；其中

正确的说法有：.（请填写序号）

【答案】②

【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断.

【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；

②根据四舍五入可知，近似数L70所表示的准确数。的范围是1.695”a<1.705,说法正确；

③JTZ=4的平方根是±2，原说法错误；

④立方根是它本身的数是0和±1,原说法错误；

故答案为：②.

【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、

立方根等概念，本题属于基础题型.

三、解答题

15.求而+初/的值.

【答案】0或2m.

【分析】分〃?>0和加<0两种情况进行讨论即可

【详解】解：（I）当时，病=加，物/=〃？，

所以42+册万=m+m—2m-

（2）当俄〈。时,，Jw=—团,N1—m,

所以J^+初柄=-m+m=O-

即府+防/值为0或2加・

【点睛】本题是涉及平方根（算术平方根）和立方根的综合运算，但还应注意本题需要分类

讨论.要注意对山的讨论，而开立方不需要讨论符号.

16.求出下列等式中x的值：

（1）7d=63；

x3

（2）—+5=1.

2

【答案】（1）x=±3；（2）x=-2.

【分析】（1）先根据等式的性质化为Y=9,再根据平方根的定义即可求解；

V3

（2）先根据等式的性质得到二=-4,再化为丁=一8,根据立方根的定义即可求解.

2

【详解】解:（1）7尤2=63；

%2=9，

x=±3；

（2）±+5=1，

2

x3.

—=一4，

2

1=—8，

x=-2.

【点睛】本题考查了根据平方根、立方根的定义解方程，熟知平方根，立方根的定义，理解

解方程就是将方程转化为“V=a”的形式是解题的关键.

17.根据下表回答问题：

X1616.116.216.316.416.516.616.716.8

-）

X256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24

（1）265.69的平方根是

（2）J262.44=，728224=，,2.5921=.______.

（3）设J通的整数部分为a,求Ta的立方根.

【答案】（1）±16.3：（2）16.2；168,1.61；（2）-4

【分析】（1）利用表格中数据分析得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质结合表格中数据分析得出答案；

（3）直接利用：次根式的性质结合表格中数据化简得出答案.

【详解】解：（1）由表格中数据可得：265.69的平方根是：±16.3；

故答案为:±16.3；

（2））262.44=16.2,

V28224=7282.44x100=7282.44xV100=l6.8x10=168.

故答案为：16.2；168；1.61

（3）•••7256<V270<V289，

.,.16<V270<17.

a=\6t-4a=-M,

・・・-4a的立方根为-4.

【点睛】平方根和立方根，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平

方根的概念混淆而导致错误.

18.在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧

杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64c,n?,小明又将铁块从水中提起，量得烧

杯中的水位下降了寒■.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？

9%

【答案】烧杯内部的底面半径为6on,铁块的棱长4cm

【分析】铁块排出的64c、m3水的体积，是铁块的体积，也是高为普C机烧杯的体积.

【详解】解：铁块排出的64c7/?的水的体积，是铁块的体枳.

设铁块的棱长为ycm,可列方程V=64,解得y=4

设烧杯内部的底面半径为％CM,可列方程乃fx一=64,解得x=6.

9兀

答：烧杯内部的底面半径为6c加，铁块的棱长4。”.

【点睛】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、

立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合.

19.通过《实数》一章的学习，我们知道正是一个无限不循环小数，因此0的小数部分

我们不可能全部写出来.聪明的小丽认为0的整数部分为1,所以加减去其整数部分，

差就是后的小数部分，所以用血-1来表示0的小数部分.根据小丽的方法请完成下列

问题：

(1)月的整数部分为，小数部分为.

(2)已知的整数部分8-逐的整数部分为b，求。+人的立方根.

【答案】⑴5；V33-5：(2)2

【分析】(1)由于25<33<36,故可得出尽的整数部分，从而也可得出其小数部分；

(2)由于9<10<16,故可得出JT5的整数部分，即”的值；同理可确定出逃的整数部分，

进而确定出8-指的整数部分，即。的值，最后即可求得。+〃的立方根.

【详解」(1)V25<33<36,

：.5<底〈6,

即屈的整数部分为5,小数部分为底-5.

故答案为：5；屈