2023届高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例单元质检文新人教B版

单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟总分值:100分)一、选择题(本大题共6小题,每题7分,共42分)1.(2023江西鹰潭一模拟)如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术〞.执行该程序框图,假设输入a,b,i的值分别为6,8,0,那么输出a和i的值分别为()A.2,4 B.2,5 C.0,4 D.0,52.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),那么这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是 ()A.300 B.400 C.500 D.6003.某校共有2000名学生,各年级男、女生人数如表所示.在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,那么应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA.12 B.16 C.18 D.244.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如下图,那么甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.无法确定5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75 B.80 C.85 D.906.由以下表格中的数据求得的线性回归方程为y^=0.8x-155,那么实数mx196197200203204y1367mA.8 B.8.2 C.8.4 D.8二、填空题(本大题共3小题,每题7分,共21分)7.(2023河北衡水金卷一)在高三某次数学测试中,40名优秀学生的成绩如下图.假设将成绩由低到高编为1~40号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,那么其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为.

8.某高中1000名学生的身高情况如下表,从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,假设用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名.

偏矮正常偏高女生/人100273y男生/人x287z9.(2023湖北武汉二月调考改编)执行如下图的程序框图,假设输出的结果为80,那么判断框内应填入.

三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们的一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据的频数分布表和频数分布直方图(如图).编号分组频数1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)44续表编号分组频数5[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18)4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.11.(12分)随着我国经济的开展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20232023202320232023时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的线性回归方程y^=b(2)用所求回归方程预测该地区2023年(t=7)的人民币储蓄存款.附:回归方程y^=b^t+12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标〞.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否有99%的把握认为“课外体育达标〞与性别有关.课外体育不达标课外体育达标合计男60

女

110合计

(2)现从“课外体育达标〞学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.附参考公式与数据:χ2=nP(χ2>k0)0.050.010k03.8416.635参考答案单元质检十算法初步、统计与统计案例1.A解析执行程序框图,可得a=6,b=8,i=0,i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=8-6=2;i=2,满足a>b,a=6-2=4;i=3,满足a>b,a=4-2=2;i=4,不满足a>b,满足a=b,输出a的值为2,i的值为4,应选A.2.D解析依题意得,题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,应选D.3.B解析由题意可得二年级的女生的人数为2000×0.18=360,那么一、二年级学生总数363+387+360+390=1500,故三年级学生总数是2000-1500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64×5002000=16.应选B4.A解析从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.B解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×146.A解析x=196+197+200+203+204y=样本中心点为200,17+m5,将样本中心点200,17+m5代入y^=07.3解析根据茎叶图,成绩在区间[123,134]上的学生有15人,所以用系统抽样的方法从40人中抽取8人,成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×1540=38.11解析由题意可知x=1000×0.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取50名学生中偏高学生有50×9.n>7解析模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,那么判断框内应填入n>7.10.解(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12小时的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12小时的概率为1-20200=0.9(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为1200(12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(小时),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组11.解(1)列表计算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120这里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=又∑i=1nti2-nt2=55-5×32=10,∑i=1ntiyi-nty=120-5×3×7.2=12,从而b^=∑i=1ntiyi-nty∑i=1(2)将t=7代入回归方程可预测该地区2023年的人民币储蓄存款为y^=1.2×7+3.6=12(千亿元)12.解(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标〞的学生数为200×(0.020+0.005)×10=50.又由2×2列联表可知“课外体育达标〞的男生人数为30,女生人数为20.补全2×2列联表如下:课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200因为