《电工基础》教案5-8RLC串联电路

第—周第一课时月日课题RLC串联电路知识目标掌握RLC串联电路的分析方法能力目标掌握RLC串联电路中阻抗、电压三角形、阻抗三角形的概念教学内容及组织教法［课题引入］1、提问相关知识2、引入本节课题［新课内容］(以讲解为主)电阻、电感和电容的串联电路，包含了三个不同的电路参数， 是在实际工作中常常遇到的典型电路，如供电系统中的补偿电路和电子技术中常用的串联谐振电路都属于这种电路，右图所示的就是RLC串联电路。和RL、RC串联电路的讨论方法相同，设通过 RLC串联电路的电流为U=Nr+"LU=Nr+"L+Uf则电阻两端电压为 ',■I'"电感两端电压为 ' ''电容两端电压为 " '•二"H"二•)电路总电压瞬时值等于各个元件上电压瞬时值之和，即一、RLC串联电路电压间的关系作出与i、UR、UL和u总电压与电流间的相位差为相对应的旋转矢量图，如下图所示。应用平行四边形法则求出总电压的旋转矢量 u。从图中可以看出总电压与分电压之间的关系为华=atvlark一，1总电压与电流间的相位差为当Ul>UC,则①>0,电压超前电流；当U<UC,则①<0,电压滞后电流；当Ul=UC.则①=0,电压、电流同相。二、RLC串联电路的阻抗将Ur=咫、&二 二X1代入Uj中,得到b=/(W)2+(AJ-XJ)1:《»+(…儿］)uu整理上式得u%— __.—二—uu整理上式得u%— __.—二—- jr2+(xl-xcyj#+六⑻力式中U——电路总电压的有效值，单位是伏［特］式中U——电路总电压的有效值，单位是伏［特］,符号为V;电路中电流的有效值，单位是安 ［培］,符号为A；电路总阻抗，单位是欧［姆］,符号为a。其中,X=XL-X其中,X=XL-X称为电抗，它是电感与电容共同作用的结果。电抗的单位是欧［姆］RLC串联电路中，阻抗、电阻、感抗和容抗间的关系为2=dR?+(-Yc)-=VR当Xl<Xc当Xl<Xc时，X<0,①二arctan附<0,即总电压u滞后电流i,电路呈容性。当Xl=Xc时，X=0,①=arctanK=0,即总电压u与电流i同相，电路呈电阻性,电路的这种状态称做谐振。阻抗z、电阻R和电抗X组成一个直角三角形，称为阻抗三角形，如下图所示。阻抗三角形也可以由电压三角形三边同时除以电流有效值,得到，阻抗三角形和电压三角形是相似角形也可以由电压三角形三边同时除以电流有效值,得到，阻抗三角形和电压三角形是相似*1■¥ *三角形。阻抗角为 .… 1由上式可知，阻抗角的大小决定于电路参数f,电抗由上式可知，阻抗角的大小决定于电路参数f,电抗的值决定电路的性质。下面分三种情况讨论:当Xl>%当Xl>%时，X>0,①=arctank>0,即总电压u超前电流i,电路呈感性。(2)

(2)三、RLC串联电路的功率在RLC串联电路中，存在着有功功率 P、无功功率TOC\o"1-5"\h\zQL和Q,它们分别为 ；P=£/r/二Rl~二IJ[cos(p 0 j/丁■/(?=(t/L-UcN=(Xl-XQ产=UIsin fQ=(U-U[=Q_0c,、 /.S=L7在电阻、电感和电容串联电路中，流过电感和电容的是 叼।同一个电流，而电感两端电压UL与电容两端电压Uc相位相反， 门感性无功功率Q与容性无功功率Q是可以互相补偿的。以电pL||流i为参考正弦量，作出i、ul、uc、pl和pc的波形图，如右 _图所示。 ,从波形图中可以看出，当 pl为正值时，Pc为负值；当pl为负值时，pc为正值。即电感线圈放出的能量被电容器吸收，以电场能的形式储存在电容器中， 电容器放出的能量又被电感线圈吸收， 以磁场能的形式储存在线圈中，减轻了电源的负担。电路中的无功功率为两者之差，即 Q=QLQ。如果将电压三角形的三边同时乘以电流有效值， ，就可以得到由视在功率 S有功功率P和无功功率Q组成的直角三角形一一功率三角形。(p-antan【例题】在如右图所示的RLC串联电路中，电TOC\o"1-5"\h\zR J阻为40Q,电感为223mH,电容为80旷，电路两端的 o 匚).〜+ 电压u=311sin314tV。试求： 1电路的阻抗； u 二电流有效值；各元件两端电压有效值； .■电路的有功功率、无功功率、视在功率；电路的性质。

解：由u=311sin314tV可得0加二311\山:314用(1人(1)电路的感抗、容抗分别为乙=5=314x223x-700X。= —二-T77^6〜的。3c314x80x10'6则电路中的阻抗为 ，,''•rT ■ ■〃L311nv(2)电压有效值为 “=五=5』必、_?20_4ja则电路中的电流的有效值为 f :-，j '(3)各元件两端电压有效值分别为Ur=/?/=40x4.4=176V■二曷八70x4.4=308V口亡=Xc，=40x4.4=176V(4)电路的有功功率、无功功率和视在功率分别为P=火产二”又九邛二774.4WQ=(XL-At)?=(70-40)x4.4^=580,8varS=t//=2