几何光学5资料

§1焦距公式

§2成像公式§3密接薄透镜组§4焦面§5作图法第六节薄透镜§6透镜组成像§1焦距公式

璃等透亮物质磨制的由两个共轴折射球面构成的光学系统称透镜，如下图示：透镜两表面在其主光轴上的间距称为透镜的厚度。若透镜的厚度与球面的曲率半径之比不能忽视，则称为厚透镜；若可忽视不计，则称为薄透镜。两折射球面的物像距公式为：

由图知：,透镜厚度，当很小时为薄透镜，重合点为光心,光心记作.,

对单个球面:所以，薄透镜焦距公式:'12ss=-2SSQO¢»¢=¢1SSQO»=透镜的物中距的像距都从光心O算起，所以：代入前式得：在物像方折射率的情况下：磨镜者公式

注意：都是由成像符号法则确定的有正负两种取值的代数量，而且两者的选择随入射光传播方向的变化而变化。和：正（会聚）透镜；

和：负（发散）透镜，和是可正可负的代数量，不等式中包含多种可能性。会聚透镜：中间厚边缘薄，凸透镜。发散透镜：边缘厚中间薄，凸透镜。透镜两侧介质的折射率大于透镜介质的折射率凸薄透镜即为正（或会聚）薄透镜，凹薄透镜即为负（或发散）薄透镜。时，小于透镜介质的折射率凸薄透镜则为负（或发散）薄透镜，凹薄透镜则为正（或会聚）薄透镜。透镜两侧介质的折射率时，下图为各种形态的透镜：§2成像公式一、薄透镜傍轴成像的高斯公式

：

将物像方焦距公式代入薄透镜的成像公式，并稍加理，就可以得到薄透镜傍轴成像的高斯公式：若，则得到高斯公式的简化形式：这就是薄透镜傍轴成像的高斯公式。二、薄透镜傍轴成像的符号法则：若入射光由左向右传播，计算起点是薄透镜的光心O时，薄透镜傍轴成像的符号法则与单球折射面成像的符号法则相同。由此可知，对于的会聚薄透镜来说，若入射光位于薄透镜光心O的左方、像方位于薄透镜光心O的右方。由左向右传播，则物方焦点焦点的发散薄透镜来说，若入射光由左位于薄透镜光心O的右方、像方焦点位于薄透镜光心O的左方。反之，对于向右传播，则物方焦点三、薄透镜傍轴成像的牛顿公式：高斯公式中是从点算起的，薄透镜傍轴成像时也可以将物像方的焦点作为计算起点，此时成像的符号法则也要做如下的调整：；之右，(1)在之左，在；在之右，

(2)之左，在（3）其它规定与单球折射面成像的符号法则相同。记正负号规定：若入射光从左向右传播、计算起点分别是薄透镜的物方焦点和像方焦点，物像点分别为以及物像和时，距分别为图1-23牛顿公式的物像距和焦距关系图由图1-23可知，代入高斯公式（1-42）式得：整理后就得到了下面的牛顿公式：若，可以得到牛顿公式的简化形式：（1-43）这就是薄透镜傍轴成像的牛顿公式。四、薄透镜傍轴成像的横向放大率公式将薄透镜两个单球折射面的横向放大率和代入共轴理想系统总放大率公式中，再利用和关系式，可得到薄透镜的、横向放大率公式：若，薄透镜的横向放大率公式简化为：将关系式代入（1-46）式，可以得到与高斯（1-48）公式对应的横向放大率公式（1-49）关系式代入（1-48）式，、和将可以得到与牛顿公式对应的横向放大率公式：这些就是薄透镜傍轴成像的横向放大率公式。§3密接薄透镜组在实际状况中，为达到某一特定作用我们往往会将多个薄透镜组合起来运用，这就是密接薄透镜组。对于只有两个薄透镜紧密结合在一起的情形，我们运用两次高斯公式有：111fss=+¢111111fss=+¢222容易证明，复合透镜和焦距为：f1f+=11f1f2过程见教材62页密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。

称为透镜的光焦度薄透镜的光焦度通常定义为：，光焦度简化为：若密接复和透镜的焦度是组成它的透镜光焦度之和。

光焦度的单位是屈光度(diopter)

。光焦度是描述成像系统屈光能力的物理量，绝对值越大，屈光能力越强。若凹透镜的焦距为，则其屈光度为通常近视眼镜的度数是屈光度的100倍，因此，焦距为的近视眼镜的度数是500。薄透镜光焦度的定义式也适用于单球折反射面的情形。将单球折射面的焦距公式代入屈光度公式可以得到单球折射面的光焦度的另一表达式：过程同学们可自行证明。§4焦面焦面

物方焦面：通过物方焦点F与光轴垂直的平面。像方焦面：通过像方焦点F’与光轴垂直的平面。（第一焦面，前焦面）（第二焦面，后焦面）焦面的共轭平面在无穷远处，焦面上轴外点的共轭点是轴外的无穷远点。如下图示：为副光轴，透镜的对称轴为主光轴。焦面焦面焦面焦面§5作图法作图法依据：在傍轴条件下，入射同心光束经过薄透镜折射后出射光束照旧是同心光束。只要找到从物点发出的两条光线折射后的共轭出射光线的交点，就可以确定其共轭像点。2、作图法求物象关系:１、物象公式计算任意光线作图法特殊光线作图法1）特殊光线作图法利用三条特殊光线中的任意两条光线作图。这三条特殊光线是：1、若物像方介质的折射率相等，则通过光心的入射光线折射后出射光线的传播方向保持不变。2、通过物方焦点的入射光线折射后出射光线平行光轴传播。3、平行光轴的入射光线折射后出射光线通过像方焦点作图演示凹透镜成像接着2）利用薄透镜的焦面性质下图分别给出了凸凹薄透镜物像方焦面性质的图示：图1-27凹薄透镜物像方焦面性质图1-26凸薄透镜物像方焦面性质从轴上物方焦点发出的光束折射后成为平行光轴的平行光束；平行光轴的平行入射光束折射后会聚在轴上像方焦点的。将焦点的性质加以推广，就可以得到如下的焦面性质：1、从轴外的物方焦面上一点发出的同心光束折射后出射光束成为平行光束。若物像方的介质折射率相等，则此平行光束与通过光心的光线平行，通常称过光心的倾斜直线为副光轴，相应地把通过薄透镜的两个单球面曲率中心的直线称为主光轴。2、若物像方的介质折射率相等，入射的倾斜平行光束折射后，出射光束会聚在通过光心的光线与像方焦面的轴外交点。§6透镜组成像1）多次成像的相关公式总放大率公式：过渡关系公式：2、薄透镜逐次成像计算方法：1、绘出已知装置的结构和光路图，确定第一次成像的入射光线方向及计算起点。2、确定第一次成像的各个已知量的正负和大小。3、代入相应成像公式计算。4、检查计算结果是否合理。5、利用过渡关系求出下次成像的物距，重复如上步骤逐次成像，直至得到最终的成像结果。3．薄透镜逐次成像的作图方法：（1）运用已知条件按比例绘出初始光路图，并在图中画出已知量和已知光线。（2）第一次利用特殊光线作图法作图。（3）以后各次均用随意光线作图法作图。（4）按比例测量成像后的各个待求量的值。（5）每次作图后均应检验作图结果，确认结果正确后，再进行下一次做图。4．典型例题：1、教材65页、68页例题自己阅读。图1-7例题2成像图例题1：如图1-7所示，置于空气中的薄透镜的曲率半径分别为和，折射率为，后表面镀铝反射膜。高度的小物置于薄透镜左方处的光轴上，求该为物通过薄透镜最后成像的位置、高度以及像的虚实、倒正和放缩情况。分析：可以运用单球折反射面成像和薄透镜成像两种方法解题，每种解法均有三次成像过程。解：得：第一次折射成像，入射光线从左向右传播，计算起点为顶点由题意可得，代入折射成像公式、第一次成正立缩小虚像。1）通过单球折反射面三次成像解题。第二次反射成像，入射光线从左向右传播，计算起点为顶点已知、求得：、代入反射成像公式：得：成倒立缩小实像。第三次折射成像，入射光线从右向左传播，计算起点为顶点已知：求得：代入折射成像公式得：成正立放大实像。最终成像于薄透镜左方8厘米处，像高0.2毫米，成倒立缩小的实像。所以：2）利用薄透镜和反射球面三次成像解题1、首先求出薄透镜的焦距，2、第一次成像：成正立放大虚像。3、第二次反射成像：4、第三次折射成像：

成正立缩小实像。