2021年上海市春季高考数学试题

2021年市春季高考数学试卷一.空题（大题共12，满分48分，第题每分，每题）1设集合A={1，2，3}，合，4}，A．2不等式x﹣1|的解集为．3若复数z满足（i是虚数单位）则z=．4若，则=．5若关于x方程组

无解，实数．6若等差数列a}前项的和为25则．n157若是圆2

+y2

﹣2x+4y+4=0的动点，则PQ|最大值为．8已知数列{的通项公式n

，则=．9．若为．10设椭圆

的二项开式的各项数之和729，该展开中常数项的的左右焦点别为、F点P在椭圆上则使得FF1212是等腰角形的点P的个数是．11设、…1、6的一排列，满足|﹣126123a﹣a|=3的不同排列个数为．45612．a、b∈R，函数）的取值范为．

在区间1，2）有两个同的零点，f二.择题（大题共题，每题5，共分）13函数（x﹣1）2

的单调增区间是（）A）B）C（﹣∞，0]D．（﹣14设，”是“”（）条件．A充分非必要B必要非分C．充既非充分非必要15过正方体心的平截正方体所的截面，不能的图是（）A三角形B长方形C．对角线不等的菱．六边1

16如图所示正八边AAAAA边长为若P为正八边边上的12345678动点，

的取值围为（）A

BC

D三解答题（本题共，共14+14+14+16+18=76分）17）如图，长体ABCDBCD中，AA=311111）求四棱锥A﹣ABCD的积；（2）求面直线AC与所角的大．11118分）设，函数

；）求a值，使得f（x）为函数；）若

对任意x∈R成，求a取值范围．19分某景区建造两条圆观景步M宽度忽略不计）如图12所示，知，AB=AC=AD=60（单位：米），求圆与AB、AD分别相切1于点，圆与AC、AD分别切于点C、D；2）若，求圆半径结果精到0.1）122

20）已知双曲＞0，直线：y=kx+m），lΓ交于P、Q两点，关于的对称，线与y交于点（0，n；）若点（2）是Γ的个焦点求Γ的渐近方程；）若，点坐标为，且）若，求于的表达式．

，求值；21）已知函数f）=log

2

；）解方程f（x）设（，1，a∈（1，+∞）证明：

（，1，（）﹣f（x）=﹣f（）（3）数列x中，∈），x=（﹣1n+1n1n+1

，n*

，求取值范围使得任意n∈N*13n

成立．3

2017上海市春季考数学卷参考答与试题解析一填空题（本题共，满分48分第题每题分，题每题分）1设集合A={1，2，3}，合，4}，A{1，3．2不等式x﹣1|的解集为（）．3若复数z满足是虚数位）则z=2．4若，则=．5若关于x方程组

无解，实数6．6若等差数列a}前项的和为25则10．n157若是圆2

+y2

﹣2x+4y+4=0的动点，则PQ|最大值为2．8已知数列{的通项公式n

，则=．9．160．10设椭圆

的二项开式的各项数之和729，该展开式中数项的为的左右焦点别为、F点P在椭圆上则使得FF1212是等腰角形的点P的个数是6．11设、…1、6的一排列，满足|﹣126123a﹣a|=3的不同排列个数为48．45612．a、b∈R，函数）的取值范为）．

在区间1，2）有两个同的零点，f解：函

在区间1）上有个不同的零，即方程x2

+bx+a=0在区（1）上两个相等的根，4

⇒⇒

，如图画数对（a）所表示的区域目标函z=f的最小值z=a+b+1过（1，﹣2时，z最大值z=a+b+1过点（，）时∴）的取值范围为0）故答案：）二选择题（本题共，每题5分共）13函数（x﹣1）2

的单调增区间是（B）A）B）C（﹣∞，0]D．（﹣14设，”是“”（C）条件A充分非必要B必要非分C．充既非充分非必要15过正方体心的平截正方体所的截面，不能的图是（A）A三角形B长方形C．对角线不等的菱．六边16如图所示正八边AAAAA边长为若P为正八边边上的12345678动点，

的取值围为（B）5

A

BC

D解：由意，正八边AAAAA每一个角为135°，12345678且

，，，．再由正函数的单调及值域得，当P与A重合时8

最小为=

=

．结合选可得

的取值围为

．三解答题（本题共，共14+14+14+16+18=76分）17）长方体ABCD﹣ABC，AB=BC=2；11111）求四棱锥A﹣ABCD的积；（2）求面直线AC与所角的大．111解：）∵长体ABCD﹣AD中AB=BC=2，AA=311111∴四棱A﹣ABCD的体积：1====4）∴是面直线AC与DD所角（或成角的补角，111111===，116

∴=．∴异直线AC与成角的小为；1118分）设，函数

；）求a值，使得f（x）为函数；）若

对任意x∈R成，求a取值范围．解：）由）的定域为R，且f（x）奇函数可得f即有=0解得﹣1．则）=）即为＜

（﹣x）===），则足题意对任意x成立，恒成立等价为＜，即有）x

+1，当，恒成；当时，

＜2x

+1由x

+1，可得

，解得0；当时，

＞2x

+1恒成立综上可，a的取值围是[0．19分某景区建造两条圆观景步M宽度忽略不计）如图12所示，知，AB=AC=AD=60（单位：米），求圆与AB、AD分别相切1于点，圆与AC、AD分别切于点C、D；2）若∠BAD=60°，求圆M、M的半（结果确到0.1）127

解：）M径≈34.6，M径60tan15°≈16.1；12当且仅x=时，取等，径径造价千．1220）已知双曲＞0，直线），lΓ交于P、Q两点，关于的对称，线与y交于点（0，n；）若点（2）是Γ的个焦点求Γ的渐近方程；）若，点坐标为，且

，求值；）若，求于的表达式．解：）∵双线（b＞0）点（2，0）Γ的一个焦，，∴b2

=c

﹣a2

=4∴Γ的准方程为：=1Γ的渐线方程．），∴曲线Γ为：2

2

=1﹣1，P，0，∵=，设Q（x），则有比分点标公式，得22，解得，∵，∴，8

∴=．）设）），k=k，1122PQ0则，由，得（b2

﹣k2

）x2

﹣4kx﹣b2

=0，，由，得（）x

﹣2knx﹣n20

﹣b2

=0+x，x=，1212x==，即，即=，12====，化简，2n2

+n2

=0n=，当，由=，得2b2

=k2

+k20

，由，得，即（，），代入x2﹣=1，简，得，解得b2

=42

=kk09

当2

=4，满足n=，当2

=kk时，由2b20

=k2

+k0

，得舍去），综，得n=0

．21）已知函数f）=log）解方程f（x）=1

2

；）设（，1，a∈（1，+∞）证明：）=）；

（，1，（））设数列{，x∈（，1），x=（）n+1n1n+1

∈N，求x的取1值范围使得x任意*3n

成立．解：））=log

2

=1∴=2解得；）令）=，g()

12∈∞）∴g）在（）上是函数，又（（1=1，∴），即∈（，1．）（

2

2

=log

2

﹣log

2=log2f2

2=log

2

，

．（﹣f），∴f（）（）．））的义域为），f）=log

2

=

2

=），）是奇函数10

=（）n+1n+1

，=．n+1①当奇数时f（x）=f（）﹣1，n+1nn）=f（x；n+1n②当偶数时f（x）=f﹣）=（）=1﹣f（x，n+1n）=1﹣f）．n+1n））=2﹣f，2