湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．据报道，一种只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，质量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，其中0.000106用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．计算的结果为（）A． B． C． D．3．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A．1,2,1 B．1,2,2 C．1,2,3 D．1,2,44．如图，△≌△，∠，∠，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，线段与线段相交于点，，若要用判定定理判定△≌△，则要补充下列条件（）A． B． C． D．6．下列命题：①等边对等角；②一个三角形中最多有一个角是钝角；③到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；④三角形的一个外角大于三角形的任意一个内角；⑤等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形．是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．8．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（）A．14 B．7 C．6 D．310．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，按此规律，试猜想第7个等式和第n个等式（n为正整数）an的结果分别为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题11．计算=_______；_______．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．13．分式的值为0，则_____．14．如图，在△中，，，斜边上的垂直平分线交，于点，，则________度．15．如图，点，分别为等边三角形的边，上一点，且，，则______度．16．改良玉米品种后，向阳村玉米平均每公顷增加产量吨，原来产m吨一块的土地，现在总产量增加了20吨，则原来玉米平均每公顷产量是______．（用字母表示）17．在△和△中，，和分别为边和边上的中线，再从以下三个条件：①；②；③中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成_______个正确的命题．三、解答题18．已知实数满足，则_______．19．计算：．20．计算：（1）；（2）．21．已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．（1）求证：△≌△（2）若BE、CF交于点M，求证：MB=MC．22．解分式方程：．23．先化简，再求值：，其中．24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．25．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？26．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：CD=BF；（2）求证：AD⊥CF；（3）连接AF，试判断△ACF的形状．参考答案1．A【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000106=1.06×10-4，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．C【分析】先把括号内的分式的分子、分母都平方，再根据分式乘法法则计算即可得答案．【详解】==．故选：C．【点睛】本题考查分式的运算——整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．B【详解】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．B【分析】根据三角形内角和定理可求出∠A的度数，根据全等三角形的性质可得∠D=∠A，即可得答案．【详解】∵在△ABC中，∠，∠，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=100°，∵△≌△，∴∠D=∠A=100°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5．A【分析】根据全等三角形判定的方法一一判断即可．【详解】在△AOC和△BOD中，A.，∴△AOC≌△BOD（ASA），此选项正确；B.，不能判断两个三角形全等，此选项错误；C.，∴△AOC≌△BOD（AAS），此选项错误；D.，∴△AOC≌△BOD（AAS），此选项错误．∴要用判定定理判定△≌△，则要补充下列条件是CO=DO，故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．6．D【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质逐一判断即可得答案．【详解】等边对等角，正确，故①是真命题，一个三角形中最多有一个角是钝角，正确，故②是真命题，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，故③是真命题，三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，错误，故④是假命题，等腰三角形被平行于底边的直线所截，截得的三角形是等腰三角形，正确，故⑤是真命题，∴真命题有①②③⑤，共4个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，判断一件事情的语句叫做命题，判断正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；熟练掌握三角形内角和定理、外角性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题关键．7．B【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程有增根可得x=5，代入整数方程，求出m的值即可．【详解】，方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程有增根，∴x-5=0，即x=5，当x=5时，3-5+m=0，解得：m=2．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．B【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．C【分析】连接BF、CD、AE，根据三角形中线的性质可得S△ABC=S△ACE=S△ABF=S△BCD，S△BCD=S△ECD，S△BDF=S△ABF，S△AEF=S△ACE，即可得出S△DEF=7S△ABC，即可求出△ABC的面积．【详解】如图，连接BF、CD、AE，∵△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，∴点A、B、C是CF、AD、BE的中点，∴S△ABC=S△ACE=S△ABF=S△BCD，S△BCD=S△ECD，S△BDF=S△ABF，S△AEF=S△ACE，∴S△DEF=7S△ABC，∵S△DEF=42，∴S△ABC=6，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟记三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形的性质是解题关键．10．C【分析】根据所给数据可得规律：被减数是序列数的倒数，减数是序列数加2的倒数，差是被减数与减数的积的2倍，据此即可得答案．【详解】a1=，，，，……∴a7=，……an=，故选：C．【点睛】本题考查了数字的变化类，根据所给数据找出其中的规律是解题关键．11．a31【分析】根据同底数幂除法法则及分式加法法则计算即可得答案．【详解】=a3，=1．故答案为：a3，1【点睛】本题考查同底数幂除法及分式的加减，同底数幂相除，底数不变，指数相减；同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．12．两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．考点：命题与定理．13．-2【分析】根据分式值为0，的条件：分子为0，分母不为0解答即可．【详解】∵分式的值为0，∴m2-4=0，m-2≠0，解得：m=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查分式的值为0的条件，要使分式的值为0，那么分子为0，分母不为0；注意分母不为0的条件，避免漏解．14．34【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，可知∠EAC=∠C，由直角三角形两锐角互余的性质可求出∠BAC的度数，即可求出∠BAE的度数．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∵∠B=90°，∠C=28°，∴∠BAC=90°-28°=62°，∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=∠BAC-∠C=62°-28°=34°，故答案为：34【点睛】本题考查垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．15．80【分析】由等边三角形的性质可得∠C=60°，利用外角性质可求出∠ADP的度数，根据等腰三角形的性质可得∠APD=∠ADP，即可得答案．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵∠DPC=20°，∴∠ADP=∠DPC+∠C=60°+20°=80°，∵AD=AP，∴∠APD=∠ADP=80°，故答案为：80【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，等边三角形的三个内角都是60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键．16．【分析】设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积=这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程，解方程，用含a、m的代数式表示出x即可．【详解】设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．∵总产量增加了20吨，∴，解得：x=，故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用．读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．17．1【分析】分别讨论如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①三种情况，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可的答案．【详解】如图，当，时，∵和分别为边和边上的中线，∴AD=A′D′，在△ADC和△A′D′C′中，，∴△ADC≌△A′D′C′，（SAS）∴CD=C′D′，∴如果①②，那么③是真命题，当，，同理可得：AD=A′D′，∵SSA不能判定△ADC≌△A′D′C′，∴不能判定AC=A′C′，故如果①③，那么②不是真命题，当，时，∵SSA不能判定△ADC≌△A′D′C′，∴不能判定AD=A′D′，∴不能判定AB=A′B′，故如果②③，那么①不是真命题，综上所述：是真命题的有1种，故答案为：1【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意SSA、AAA不能判定两个三角形全等．熟练掌握判定定理是解题关键．18．【分析】把abc=-1，a+b+c=4代入a2-3a-1可得a2-3a-1=a(b-1)(c-1)，同理可得b2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c2-3c-1=c(a-1)(b-1)，代入可得=，展开即可得ac+ab+bc=，利用(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，代入a+b+c=4，ac+ab+bc=即可得答案．【详解】∵，∴a2-3a-1=a2-3a-abc=a(bc+a-3)=a(bc+4-b-c-3)=a(bc-b-c+1)=a(b-1)(c-1)，同理：b2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c2-3c-1=c(a-1)(b-1)，∵，∴，∴，∵a+b+c=4，∴，∴abc-ab-ac-bc+a+b+c=，∵a+b+c=4，abc=-1，∴ab+ac+bc=，∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴16=a2+b2+c2+2×（），解得：a2+b2+c2=，故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算，利用了整体代入的数学思想，技巧性较强，把已知等式的各分母进行适当的变形是解题关键．19．2．【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和0指数幂的性质计算即可．【详解】=2．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数，任何非0实数的0次幂都等于1是解题关键．20．（1）；（2）．【分析】（1）根据同分母分式加减法法则计算即可得答案；（2）根据分式的乘方法则及负整数指数幂的性质计算即可得答案．【详解】（1）．（2）===．【点睛】本题考查分式的加减法、分式的乘方及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=BD，利用SSS即可证明△ACF≌△DBE；（2）由（1）得△ACF≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠ACF=∠DBE，根据等角对等边即可证明MB=MC．【详解】（1）∵，∴，即，在△和△中，∴△ACF≌△DBE(SSS)．（2）如图，BE、CF交于点M，∵△ACF≌△DBE，∴∠ACF=∠DBE，∴MB=MC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．22．原方程无解．【分析】方程两边同时乘最简公分母，化为整式方程，解方程可求出x的值，最后检验是否有增根即可．【详解】方程两边同时乘最简公分母得：，解得，检验：把代入最简公分母得：，∴是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程，注意：分式方程最后一定要把整式方程的解代入最简公分母检验是否有增根，避免漏解．23．；0．【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式==．当时，原式=．【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．24．（1）35°；（2）3.5cm．【详解】试题分析：⑴根据垂直平分线的性质易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性质可知∠AED=2∠C，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数.⑵根据△ABC的周长与题中所给条件，可知AB+BC的长度，由⑴中所得相等的边易得，从而求得DC的长.试题解析：⑴∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴；⑵∵△ABC周长为13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=3.5cm．25．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）∴甲车单独运完此