2023年高考数学二轮复习专题02函数与导数（练）（含解析）理

专题二函数与导数1.练高考1.【2023浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如下图，那么函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．2.【2023山东，理10】当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，那么正实数的取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B3.【2023浙江，17】αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，那么的取值范围是___________．【答案】【解析】4.【2023课标1，理21】函数.〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设有两个零点，求a的取值范围.【解析】试题分析：〔1〕讨论单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对按，进行讨论，写出单调区间；〔2〕根据第〔1〕题，假设，至多有一个零点.假设，当时，取得最小值，求出最小值，根据，，进行讨论，可知当有2个零点，设正整数满足，那么.由于，因此在有一个零点.所以的取值范围为.5.【2023课标3，理21】函数.〔1〕假设，求a的值；〔2〕设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为6.【2023浙江，20】函数f(x)=〔x–〕〔〕．〔Ⅰ〕求f(x)的导函数；〔Ⅱ〕求f(x)在区间上的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕[0，]．【解析】〔Ⅱ〕由解得或．因为x〔〕1〔〕〔〕-0+0-f〔x〕↓0↑↓又，所以f〔x〕在区间[〕上的取值范围是．2.练模拟1.【2023届云南省师范大学附属中学高三12月】函数那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.2.设向量，，且，假设函数为偶函数，那么的解析式可以为〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意,即.代入选项A得,,为非奇非偶函数；选项B得,,为非奇非偶函数；选项C得,,为偶函数；选项D得,,为非奇非偶函数,应选C.3.【2023届江西省重点中学盟校高三第一次联考】函数是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数，设＝，，，那么、、的大小关系为()A.<<B.<<C.<<D.<<【答案】A4.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，.且.那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】因.，即[f〔x〕g〔x〕]'＞0故f〔x〕g〔x〕在〔﹣∞，0〕上递增，又∵f〔x〕，g〔x〕分别是定义R上的奇函数和偶函数，∴f〔x〕g〔x〕为奇函数，关于原点对称，所以f〔x〕g〔x〕在〔0，+∞〕上也是增函数．∵f〔3〕g〔3〕=0，∴f〔﹣3〕g〔﹣3〕=0所以f〔x〕g〔x〕＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3应选A．5.【2023届浙江省局部市学校高三上9+1联考】函数〔〕，以下选项中不可能是函数图象的是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】∵〔〕∴当时，，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能；当时，，，为增函数，故可能；当时，，有两个不相等且互为异号的实数根，先递减再递增然后再递减，故可能；当时，，有两个不相等的负实数根，先递增再递减然后再递增，故错误.应选D6.记表示，中的最大值，如．函数，．〔1〕设，求函数在上零点的个数；〔2〕试探讨是否存在实数，使得对恒成立？假设存在，求的取值范围；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕个；〔2〕存在，.【解析】〔1〕设，，令，得，递增；令，得，递减．∴，∴，即，∴．设，结合与在上图象可知，这两个函数的图象在上有两个交点，即在上零点的个数为．〔2〕假设存在实数，使得对恒成立，那么对恒成立，即对恒成立，〔i〕设，，令，得，递增；令，得，递减．∴．当，即时，，∴，∵，∴．故当时，对恒成立．当，即时，在上递减，∴．∵，∴故当时，对恒成立．3.练原创1.，函数，假设函数有6个零点，那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】函数的图象如下图，令，与的图象最多有3个零点，当有3个零点，那么，从左到右交点的横坐标依次，由于函数有6个零点，，那么每一个的值对应2个的值，那么的值不能为最小值，对称轴，那么最小值，由图可知，，那么，由于是交点横坐标中最小的，满足①②联立得，故答案为A.2.函数的导函数为，对R，都有成立，假设，那么不等式的解是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】设，那么，由于，在上恒成立，因此在上是增函数，，由，得，，由于在上是增函数，，故答案为A.3．函数的图象大致是〔〕【答案】D【解析】当时，；当时，，因此，由于，比照图象，故答案为D.4.R上的连续函数g(x)满足：①当时，恒成立(为函数的导函数)；②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。假设关于的不等式对恒成立,那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、或【答案】D因为当时，，求导得：当变化时，及的变化情况如下表：-11+0-0+0增函数2减函数-2增函数0由表可知，函数在上的最大值为，由函数的周期性知，函数在上的最大值为2；由，得：解得：或，应选D.5.函数〔1〕设函数求的单调区间；〔2〕假设存在常数使得对恒成立，且对恒成立，那么称直线为函数与的“分界线〞，试问：与是否存在“分界线〞？假设存在，求出“分界线〞的方程，假设不存在，请说明理由.【答案】(1)函数的单调减区间是〔0，〕，单调增区间是〔，＋〕；〔2〕“分界线〞的方程为：〔2〕由〔I〕可知，当时，取得最小值〔〕＝0，那么与的图象在处有公共点〔，〕假设与存在“分界线〞，那么其必过点〔，〕…