2023年高考数学二轮复习专题11空间几何体押题专练理

专题11空间几何体1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为()A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①答案：A2．某物体的三视图如下图，根据图中数据可知该物体的外表积为()A．4πB．5πC．8πD．9π解析：由三视图可知，该物体的外表积为S＝π×12＋π×1×eq\r(\r(15)2＋12)＋4π×12＝9π.应选D.答案：D3．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C.eq\f(8,3)D．4答案：B4．如图为某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为()A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，那么其外表积S＝eq\f(1,2)×2π×1×2＋eq\f(1,2)×π×12×2＋5×2×2＝20＋3π.应选B.答案：B5．某四面体的三视图如下图，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是()A．2B．4C．2＋eq\r(5)D．4＋2eq\r(5)答案：C6．如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的所有棱中，最大值是()A.eq\r(2)B．3C．3eq\r(2)D.eq\r(10)解析：由三视图可知，该几何体如下图，其棱共有9条，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝3eq\r(2)，BG＝3＋1＝4，DG＝FG＝eq\r(10)，故该多面体的所有棱中，最大值为3eq\r(2).答案：C7．如图为某几何体的三视图，那么该几何体的内切球的直径为()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．4解析：答案：C8．?九章算术?中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵〞，某“堑堵〞的三视图如下图，俯视图中虚线平分矩形的面积，那么该“堑堵〞的侧面积为()A．2B．4＋2eq\r(2)C．4＋4eq\r(2)D．6＋4eq\r(2)解析：由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为eq\r(2)，棱柱的高为2.所以其侧面积S＝2×2＋2eq\r(2)×2＝4＋4eq\r(2)，应选C.答案：C9．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为eq\f(500π,3)的球的外表上，底面ABC所在的小圆面积为16π，那么该三棱锥的高的最大值为()A．4B．6C．8D．10答案：C10．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的外表积是()A．24cm2B.eq\f(64,3)cm2C．(6＋2eq\r(5)＋2eq\r(2))cm2D．(24＋8eq\r(5)＋8eq\r(2))cm2解析：答案：D11．某几何体的三视图如下图，那么其外表积为________．解析：由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其外表积为半个球面面积与截面面积的和，即eq\f(1,2)×4π＋π＝3π.答案：3π12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，那么三棱锥D1－解析：三棱锥D1－EDF的体积即为三棱锥F－DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以在正方体ABCD－A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值eq\f(1,2)，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VF－DD1E＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)13．三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如下图，那么该三棱锥的体积是______．解析：由题可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可知如右俯视图，且三棱锥高为h＝1，那么体积V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2\r(3)×1))×1＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\f(\r(3),3)14．球面上有不同的三点A、B、C，且AB＝BC＝AC＝3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，那么球的外表积为________．15．在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求三棱锥C1­ABC的体积．(1)证明：因为AA1＝A1C，且O为AC所以A1O⊥AC，又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O(2)解：因为A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面所以A1C1∥平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC由(1)知A1O⊥平面ABC且A1O＝eq\r(AAeq\o\al(2,1)－AO2)＝eq\r(3)，所以VC1­ABC＝VA1­ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·A1O＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×eq\r(3)＝1.16．如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.(1)证明：平面AEC⊥平面BED；(2)假设∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥E­ACD的体积为eq\f(\r(6),3)，求该三棱锥的侧面积．(2)解：设AB＝x，在菱形ABCD中，由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝eq\f(\r(3),2)x，GB＝GD＝eq\f(x,2).因为AE⊥EC，所以在Rt△AEC中，可得EG＝eq\f(\r(3),2)x.由BE⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD知BE⊥BG，故△EBG为直角三角形，可得BE＝eq\f(\r(2),2)x.由得，三棱锥E­ACD的体积VE­ACD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)