2023年高考数学二轮复习专题07三角恒等变换与解三角形教学案理

专题07三角恒等变换与解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．1．和差角公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(3)tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1∓tanαtanβ).2．倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).3．半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))；(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))；(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))；(4)taneq\f(α,2)＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).4．正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.6．面积公式S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)absinC.7．解三角形(1)两角及一边，利用正弦定理求解；(2)两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)三边，利用余弦定理求解．8．“变〞是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.考点一三角函数概念，同角关系及诱导公式例1、【2023北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.假设，=___________.【答案】【变式探究】(1)(2023·高考全国乙卷)θ是第四象限角，且sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，那么taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝________.解析：根本法：将θ－eq\f(π,4)转化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))－eq\f(π,2).由题意知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)，θ是第四象限角，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))>0，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\r(1－sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))))＝eq\f(4,5).taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)－\f(π,2)))＝－eq\f(1,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))))＝－eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))))＝－eq\f(\f(4,5),\f(3,5))＝－eq\f(4,3).答案：－eq\f(4,3)速解法：由题意知θ＋eq\f(π,4)为第一象限角，设θ＋eq\f(π,4)＝α，∴θ＝α－eq\f(π,4)，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝－taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)).如图，不妨设在Rt△ACB中，∠A＝α，由sinα＝eq\f(3,5)可得，BC＝3，AB＝5，AC＝4，∴∠B＝eq\f(π,2)－α，∴tanB＝eq\f(4,3)，∴tanB＝－eq\f(4,3).答案：－eq\f(4,3)(2)假设tanα＞0，那么()A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0答案：C考点二三角函数的求值与化简例2、(1)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)解析：根本法：原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝eq\f(1,2)，应选D.速解法：从题目形式上看应是sin(α＋β)公式的展开式．又∵20°＋10°＝30°，故猜测为sin30°＝eq\f(1,2).答案：D(2)设α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且tanα＝eq\f(1＋sinβ,cosβ)，那么()A．3α－β＝eq\f(π,2)B．3α＋β＝eq\f(π,2)C．2α－β＝eq\f(π,2)D．2α＋β＝eq\f(π,2)速解法一：∵taneq\f(α,2)＝eq\f(1－cosα,sinα)，由tanα＝eq\f(1＋sinβ,cosβ)知，α、β应为2倍角关系，A、B项中有3α，不合题意，C项中有2α－β＝eq\f(π,2).把β＝2α－eq\f(π,2)代入eq\f(1＋sinβ,cosβ)＝eq\f(1＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,2))),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,2))))＝eq\f(1－cos2α,sin2α)＝tanα，题设成立．应选C.速解法二：eq\f(1＋sinβ,cosβ)＝eq\f(1－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋β)))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(β,2)))∴tanα＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(β,2)))又∵α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴eq\f(β,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，∴eq\f(π,4)＋eq\f(β,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，∴α＝eq\f(π,4)＋eq\f(β,2)，∴2α＝eq\f(π,2)＋β，∴2α－β＝eq\f(π,2).应选C.答案：C考点三解三角形例3、(2023·天津，3，易)在△ABC中，假设AB＝eq\r(13)，BC＝3，∠C＝120°，那么AC＝()A．1B．2C．3D．4【变式探究】(2023·课标Ⅲ，8，易)在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC边上的高等于eq\f(1,3)BC，那么cosA＝()A.eq\f(3\r(10),10)B.eq\f(\r(10),10)C．－eq\f(\r(10),10)D．－eq\f(3\r(10),10)答案：C解析：如图，作AD⊥BC于D.设AD＝1，∵B＝eq\f(π,4)，∴BD＝1.又∵AD＝eq\f(1,3)BC，∴CD＝2，∴AC＝eq\r(5)，AB＝eq\r(2)，∴sinα＝eq\f(2,\r(5))，cosα＝eq\f(1,\r(5))，sinβ＝eq\f(1,\r(2))，cosβ＝eq\f(1,\r(2))，∴cosA＝cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝eq\f(1,\r(5))×eq\f(1,\r(2))－eq\f(2,\r(5))×eq\f(1,\r(2))＝－eq\f(\r(10),10).考点四正、余弦定理的应用例4、【2023课标II，理17】的内角所对的边分别为，，〔1〕求；〔2〕假设，的面积为，求。【答案】(1)；(2)b=2〔2〕由，故又由余弦定理及得所以b=2.【变式探究】〔1〕在△ABC中，B＝120°，AB＝eq\r(2)，A的角平分线AD＝eq\r(3)，那么AC＝________.〔2〕在△ABC中，∠A＝eq\f(3π,4)，AB＝6，AC＝3eq\r(2)，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【解析】(1)如图，在△ABD中，由正弦定理，得eq\f(AD,sinB)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，∴sin∠ADB＝eq\f(\r(2),2).∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°.∴∠BAC＝30°，∠C＝30°，∴BC＝AB＝eq\r(2).在△ABC中，由正弦定理，得eq\f(AC,sinB)＝eq\f(BC,sin∠BAC)，∴AC＝eq\r(6).(2)设△ABC的内角∠BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝(3eq\r(2))2＋62－2×3eq\r(2)×6×coseq\f(3π,4)＝18＋36－(－36)＝90，所以a＝3eq\r(10).【举一反三】如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，eq\r(2)≈1.414，eq\r(6)≈2.449)．解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，eq\f(AB,sin∠BCA)＝eq\f(AC,sin∠ABC)，即AB＝eq\f(ACsin60°,sin15°)，又sin15°＝sin(60°－45°)＝sin60°cos45°－cos60°sin45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)，所以AB＝eq\f(ACsin60°,sin15°)＝eq\f(3\r(2)＋\r(6),20)，因此，BD＝eq\f(3\r(2)＋\r(6),20)≈0.33(km)．故B，D的距离约为0.33km.1.【2023山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．假设为锐角三角形，且满足，那么以下等式成立的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】所以，选A.2.【2023北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.假设，=___________.【答案】3.【2023浙江，14】△ABC，AB=AC=4，BC=2．

点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，那么△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】4.【2023课标II，理17】的内角所对的边分别为，，〔1〕求；〔2〕假设，的面积为，求。【答案】(1)；(2)b=2【解析】b=2〔1〕由题设及，故上式两边平方，整理得解得〔2〕由，故又由余弦定理及得所以b=2.1.【2023高考新课标2理数】假设，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D2.【2023高考新课标3理数】假设，那么〔〕(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，应选A．3.【2023年高考四川理数】=.【答案】【解析】[由二倍角公式得1.【2023高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】设边上的高为，那么，所以，．由余弦定理，知，应选C．2.【2023高考新课标2理数】的内角的对边分别为，假设，，，那么．【答案】【解析】因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.3.【2023高考天津理数】在△ABC中，假设,BC=3，,那么AC=〔〕〔A〕1 〔B〕2 〔C〕3 〔D〕4【答案】A【解析】由余弦定理得,选A.4.【2023高考江苏卷】在锐角三角形中，假设，那么的最小值是▲.【答案】8.1.【2023年高考四川理数】〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.〔I〕证明：；〔II〕假设，求.【答案】〔Ⅰ〕证明详见解析；〔Ⅱ〕4.【解析】Ⅰ〕根据正弦定理，可设===k(k>0)．那么a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC．代入+=中，有+=，变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)．在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC，所以sinAsinB=sinC．2.【2023高考浙江理数】〔此题总分值14分〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.b+c=2acos〔I〕证明：A=2B；〔II〕假设△ABC的面积，求角A的大小.【答案】〔I〕证明见解析；〔II〕或．【解析】〔Ⅰ〕由正弦定理得，故，于是．又，，故，所以或，因此〔舍去〕或，所以，．3.【2023高考山东理数】〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，〔Ⅰ〕证明：a+b=2c〔Ⅱ〕求cosC的最小值.【答案】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕【解析】〔Ⅰ〕由题意知，化简得，即.因为,所以.从而.由正弦定理得.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,所以，当且仅当时，等号成立.故的最小值为.【2023高考四川，理12】.【答案】.【2023高考浙江，理11】函数的最小正周期是，单调递减区间是．【答案】，，.【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为，.【2023高考天津，理15】〔本小题总分值13分〕函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I);(II),.【解析】(I)由，有.所以的最小正周期.(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以在区间上的最大值为，最小值为.【2023高考重庆，理18】函数〔1〕求的最小正周期和最大值；〔2〕讨论在上的单调性.【答案】〔1〕最小正周期为，最大值为；〔2〕在上单调递增；在上单调递减.〔2〕当时，有，从而当时,即时，单调递增，当时,即时，单调递减，综上可知，在上单调递增；在上单调递减.【2023高考上海，理14】在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，那么．【答案】【2023高考广东，理11】设的内角，，的对边分别为，，，假设，，，那么.【答案】．【解析】因为且，所以或，又，所以，，又，由正弦定理得即解得，故应填入．【2023高考湖北，理12】函数的零点个数为．【答案】2【解析】因为所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，函数与图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数有2个零点.【2023高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，那么此山的高度m.【答案】【2023高考重庆，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,那么AC=_______.【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得，，从而，所以，.【2023高考福建，理12】假设锐角的面积为，且，那么等于________．【答案】7【解析】由得的面积为，所以，，所以．由余弦定理得，．【2023高考新课标2，理17】〔此题总分值12分〕中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)假设，，求和的长．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【2023高考浙江，理16】在中，内角，，所对的边分别为，，，，=.〔1〕求的值；〔2〕假设的面积为7，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】〔1〕由及正弦定理得，∴，又由，即，得，解得；〔2〕由，得，，又∵，∴，由正弦定理得，又∵，，∴，故.【2023高考安徽，理16】在中，,点D在边上，，求的长.【答案】【解析】如图，【2023高考陕西，理17】〔本小题总分值12分〕的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．〔I〕求；〔II〕假设，求的面积．【答案】〔I〕；〔II〕．故的面积为．解法二：由正弦定理，得，从而，又由，知，所以.故所以的面积为.1.【2023高考江苏卷第14题】假设的内角满足，那么的最小值是.【答案】【考点】正弦定理与余弦定理．2.【2023全国1高考理第16题】分别为三个内角的对边，，且，那么面积的最大值为____________．【答案】【解析】由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，，故，所以，又，故．【考点定位】正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式．3.【2023全国2高考理第4题】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，那么AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，应选B.【考点定位】余弦定理及三角形的面积公式、解三角形4.【2023山东高考理第12题】在中，，当时，的面积为________.【答案】【考点定位】三角形的面积.5.【2023高考广东卷理第12题】在中，角、、所对应的边分别为、、，，那么.【答案】.【解析】，由边角互化得，即，即，所以.【考点定位】正弦定理中的边角互化思想的应用以及两角和的三角函数，6.【2023全国1高考理第8题】设且那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】由得，，去分母得，，所以，，又因为，，所以，即，选C．【考点定位】和角的正弦公式、同角三角函数根本关系式、诱导公式．7.【2023高考福建卷第12题】在中，,那么的面积等于_________.【答案】【解析】由正弦定理可得.所以的面积等于.【考点定位】正弦定理、三角形的面积.8.【2023江西高考理第4题】在中，内角A,B,C所对应的边分别为，假设那么的面积〔〕A.3B.C.D.【答案】C【考点定位】余弦定理9.【2023四川高考理第13题】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，那么河流的宽度BC约等于.〔用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，，，，〕【答案】60【解析】，，.【考点定位】解三角形.10.【2023浙江高考理第17题】如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.假设那么的最大值.【答案】【考点定位】解三角形,求最值.11．【2023重庆高考理第10题】的内角，面积满足所对的边，那么以下不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】A【考点定位】两角和与差的三角函数、正弦定理、三角形的面积公式.12.【2023天津高考理第12题】在中，内角所对的边分别是．，，那么的值为_______．【答案】．【解析】∵代入得，由余弦定理得．【考点定位】正弦定理、余弦定理的推论．13.【2023大纲高考理第3题】设那么〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】应选C．【考点定位】三角函数根本关系式14.【2023高考安徽卷第16题】〔本小题总分值12分〕设的内角所对边的长分别是，且〔1〕求的值；〔2〕求的值.【答案】〔1〕；〔2〕.【考点定位】正、余弦定理、三角函数恒等变形.15.【2023高考北京理第15题】如图，在中，，点在边上，且，.〔1〕求；〔2〕求，的长.【答案】〔1〕；〔2〕7.【考点定位】同角三角函数的关系，两个角的差的正弦公式，正弦定理与余弦定理.16.【2023高考福建理第16题】函数.假设，且，求的值；求函数的最小正周期及单调递增区间.【答案】(1);(2),【考点定位】1.三角函数的性质.2.三角的恒等变形.17.【2023高考广东理第16题】函数，，且.〔1〕求的值；〔2〕假设，，求.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】〔1〕，所以，；〔2〕，，，，那么，.【考点定位】此题考查诱导公式、同角三角函数的根本关系以及两角和的三角函数18.【2023高考湖北理第17题】某实验室一天的温度〔单位：〕随时间〔单位：〕的变化近似满足函数关系；.〔1〕求实验室这一天的最大温差；〔2〕假设要求实验室温度不高于11，那么在哪段时间实验室需要降温？【答案】〔1〕4；〔2〕在10时至18时实验室需要降温.〔2〕依题意，当时实验室需要降温.由〔1〕得，所以，即，又，因此，即，故在10时至18时实验室需要降温.【考点定位】两个角的和的正弦公式、三角不等式的解法.19.【2023高考湖南理第18题】如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)假设,,求的长.【答案】(1)(2)【考点定位】三角形正余弦定理、正余弦之间的关系与和差角公式20.【2023高考江苏第15题】.〔1〕求的值；〔2〕求的值.【答案】〔1〕；〔2〕．【考点】三角函数的根本关系式、二倍角公式、两角和与差的正弦、余弦公式．21.【2023高考辽宁理第17题】在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，，，，求：〔1〕a和c的值；〔2〕的值.【答案】〔1〕a=3，c=2；〔2〕.【解析】〔1〕由得，，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c,∴a=3，c=2.【考点定位】解三角形、三角恒等变换.22.【2023高考山东卷第16题】向量，，设函数，且的图象过点和点.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕将的图象向左平移〔〕个单位后得到函数的图象.假设的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.【答案】〔I〕.〔II〕函数的单调递增区间为.【解析】〔1〕由题意知：.因为的图象过点和，所以，即，解得.【考点定位】平面向量的数量积，三角函数的化简，三角函数的图象和性质.23.【2023高考四川第16题】函数.〔1〕求的单调递增区间；〔2〕假设是第二象限角，，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕,.【解析】〔1〕；〔2〕由题设得：，即，.假设，那么，假设，那么.【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换三角函数的求值.24.【2023高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.，〔I〕求角的大小；〔II〕假设，求的面积.【答案】〔1〕；〔2〕．〔2〕由，，得，由，得，从而，故，所以的面积为．【考点定位】诱导公式，、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式25.【2023高考重庆理科第17题】函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.〔I〕求和的值；〔II〕假设，求的值.【答案】〔1〕；〔2〕〔2〕由〔1〕得所以.由得所以因此=【考点定位】诱导公式、同角三角函数的根本关系、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象和性质.1．2sin2α＝1＋cos2α，那么tan2α＝()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(4,3)C．－eq\f(4,3)或0D.eq\f(4,3)或0解析：根本法：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2sin2α＝1＋cos2α,sin22α＋cos22α＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2α＝0,cos2α＝－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2α＝\f(4,5)，,cos2α＝\f(3,5).))∴tan2α＝0或tan2α＝eq\f(4,3).答案：D2．假设tanα＝2taneq\f(π,5)，那么eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,10))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,5))))＝()A．1B．2C．3D．4答案：C3．tanβ＝eq\f(4,3)，sin(α＋β)＝eq\f(5,13)，其中α，β∈(0，π)，那么sinα的值为()(导学号55460112)A.eq\f(63,65)B.eq\f(33,65)C.eq\f(13,65)D.eq\f(63,65)或eq\f(33,65)解析：依题意得sinβ＝eq\f(4,5)，cosβ＝eq\f(3,5).注意到sin(α＋β)＝eq\f(5,13)<sinβ，因此有α＋β>eq\f(π,2)(否那么，假设α＋β≤eq\f(π,2)，那么有0<β<α＋β≤eq\f(π,2)，0<sinβ<sin(α＋β)，这与“sin(α＋β)<sinβ〞矛盾)，那么cos(α＋β)＝－eq\f(12,13)，sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝eq\f(63,65).答案：A4．函数f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1,2)taneq\f(π,3)cos2x的最小正周期为()A.eq\f(π,2)B．πC．2πD．4π解析：∵f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴函数f(x)的最小正周期T＝e