2023年高考数学二轮复习专题20选择题解题方法讲学案理

专题20选择题解题方法数学选择题，具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，同学们能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最正确状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用．解答选择题的根本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要防止“超时失分〞现象的发生．高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的根本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选〞字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的根本策略．数学选择题的求解，一般有两种思想，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适合.下面结合典型试题，分别介绍几种常用方法．方法1直接法直接法就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选项对照，从而作出选择的一种方法．运用此种方法解题需要扎实的数学根底．例1有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a，b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】利用立体几何中有关垂直的判定与性质定理对上述3个命题作出判断，易得都是正确的，应选D.【变式探究】f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x＞0，,π，x＝0，,0，x＜0，))那么feq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(f[f〔－3〕]))的值等于()A．0B．πC．π2D．9【答案】C【解析】由feq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(f[f〔－3〕]))＝f{f(0)}＝f{π}＝π2可知，选C。方法2特例法特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选项进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，那么它在一般情况下也不真的原理，由此判断选项真伪的方法．用特例法解选择题时，特例取得越简单、越特殊越好．一、取特殊值例2假设0≤α≤2π，sinα＞eq\r(3)cosα，那么α的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(3π,2)))【答案】C【解析】取α＝eq\f(π,2)，排除A；α＝π，排除B；α＝eq\f(4π,3)，排除D.应选C.【变式探究】(1)a＞b＞1，P＝eq\r(lga·lgb)，Q＝eq\f(1,2)(lga＋lgb)，R＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，那么()A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q(2)假设x∈(e－1，1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，那么()A．a<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a【答案】(1)B(2)C二、取特殊函数例3定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a＋b≤0，给出以下不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)；④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．其中正确的不等式序号是()A．①②④B．①④C．②④D．①③【答案】B【解析】取f(x)＝－x，逐项检查可知①④正确．应选B.【变式探究】如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于x＝－eq\f(π,8)对称，那么a＝()A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C．1D．－1【答案】D三、利用特殊数列例4等差数列{an}满足a1＋a2＋…＋a101＝0，那么有()A．a1＋a101＞0B．a2＋a102＜0C．a3＋a99＝0D．a51＝51【答案】C【解析】取满足题意的特殊数列{an}＝0，那么a3＋a99＝0.应选C.四、选择特殊位置 例5直三棱柱ABCA′B′C′的体积为V，P，Q分别为侧棱AA′，CC′上的点，且AP＝C′Q，那么四棱锥BAPQC的体积是()A.eq\f(1,2)VB.eq\f(1,3)VC.eq\f(1,4)VD.eq\f(1,5)V【答案】B【解析】令P，Q分别为侧棱AA′，CC′的中点，那么可得V＝eq\f(1,2)SA′ACC′h，VB－APQC＝eq\f(1,3)SAPQCh＝eq\f(1,3)heq\f(1,2)SA′ACC′＝eq\f(1,3)V.应选B.五、利用特殊方程例6双曲线b2x2－a2y2＝a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e，那么coseq\f(α,2)等于()A．eB．e2C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,e2)【答案】C方法3图象法图象法就是利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法．这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多项选择择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速．例7、假设关于x的方程eq\r(1－x2)＝kx＋2有唯一实数解，那么实数k为()A．k＝±eq\r(3)B．k＜－2或k＞2C．－2＜k＜2D．k＜－2或k＞2或k＝±eq\r(3)【答案】D【解析】如图，令y1＝eq\r(1－x2)，y2＝kx＋2，那么它们分别表示半圆和过点(0，2)的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在(－1,1)内时，有一个交点．应选D.方法4验证法验证法(也叫代入法)就是将选项中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项的一种方法．在运用验证法解题时，假设能据题意确定代入顺序，那么能较大提高解题速度．例8、满足eq\r(7x－3)＋eq\r(x－1)＝2的值是()A．x＝3B．x＝eq\f(3,7)C．x＝2D．x＝1【答案】D【解析】将四个选项逐一代入，可知选D.方法5筛选法筛选法(也叫排除法、淘汰法)就是充分运用选择题中单项选择题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．使用筛选法的前提是“答案唯一〞，即四个选项中有且只有一个答案正确．例9、假设x为三角形中的最小内角，那么函数y＝sinx＋cosx的值域是()A．(1，eq\r(2)]B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))【答案】A【解析】因x为三角形中的最小内角，故x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，由此可得y＝sinx＋cosx>1，排除B，C，D.应选A.方法6分析法分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法．一、特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法．例10、sinθ＝eq\f(m－3,m＋5)，cosθ＝eq\f(4－2m,m＋5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＜θ＜π))，那么taneq\f(θ,2)等于()A.eq\f(m－3,9－m)B.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(m－3,9－m)))C.eq\f(1,3)D．5【答案】D二、逻辑分析法通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，到达否认谬误项，选出正确项的方法，称为逻辑分析法．①假设A真B真，那么A必排除，否那么与“有且仅有一个正确结论〞相矛盾．②假设AB，那么A，B均假．③假设A，B成矛盾关系，那么必有一真，可否认C，D.例11、设a，b是满足ab<0的实数，那么()A．|a＋b|>|a－b|B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|<|a|－|b|D．|a－b|<|a|＋|b|【答案】B方法7估算法估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法．例12、如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝eq\f(3,2)，EF与平面ABCD的距离为2，那么该多面体的体积为()A.eq\f(9,2)B．5C．6D.eq\f(15,2)【答案】D【解析】连接BE，CE，那么四棱锥EABCD的体积VEABCD＝eq\f(1,3