2023年高考数学二轮总复习第一部分专题攻略专题二函数与导数（四）基本初等函数、函数与方程及函数的应用课时作业文

课时作业(四)根本初等函数、函数与方程及函数的应用1．函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，那么实数m的值是()A．－2B．4C．3D．－2或3解析：f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.答案：C2．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)B．(0，－1)C．(－2,0)D．(－2，－1)解析：法一：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．答案：C3．(2023·大同二模)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，假设这种动物第一年有100只，那么到第7年它们开展到()A．300只B．400只C．500只D．600只解析：由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它们开展到300只．答案：A4．(2023·安徽省两校阶段性测试)函数y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的图象大致是()解析：易知函数y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，应选D.答案：D5．(2023·武汉二模)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))假设f(a)<1，那么实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：法一：当a<0时，不等式f(a)<1为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a－7<1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<8，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3，因为0<eq\f(1,2)<1，所以a>－3，此时－3<a<0；当a≥0时，不等式f(a)<1为eq\r(a)<1，所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，应选C.法二：取a＝0，f(0)＝0<1，符合题意，排除A，B，D.答案：C6．函数f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在以下区间中，包含f(x)零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析：因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝eq\f(3,2)－log24＝－eq\f(1,2)<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)．答案：C7．(2023·陕西省高三教学质量检测试题(一))a＝2，b＝(2)，c＝eq\f(1,4)eq\i\in(0,π,)sinxdx，那么实数a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a解析：依题意得，a＝2，b＝3，c＝－eq\f(1,4)cosxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(π,0))＝eq\f(1,2)，所以a6＝2－2＝eq\f(1,4)，b6＝3－3＝eq\f(1,27)，c6＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(1,64)，那么a>b>c，选C.答案：C8．(2023·云南省第一次统一检测)a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.假设f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，那么以下不等式正确的选项是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d解析：f(x)＝2017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如下图，由图可知c>a>b>d，应选D.答案：D9．(2023·贵州省适应性考试)某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如下图，该年的平均气温为10℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，以下四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()解析：假设增加的数大于当前的平均数，那么平均数增大；假设增加的数小于当前的平均数，那么平均数减小．因为12个月的平均气温为10℃，所以当t＝12时，平均气温应该为10℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，应选A.答案：A10．(2023·洛阳市第一次统一考试)f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8，c＝2log52，那么f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()A．f(c)<f(b)<f(a)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)解析：依题意，注意到21.2>20.8＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)＝f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，选C.答案：C11．(2023·兰州市高考实战模拟)奇函数f(x)是R上的单调函数，假设函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，那么实数λ的值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C．－eq\f(7,8)D．－eq\f(3,8)解析：∵函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0⇔f(2x2＋1)＝－f(λ－x)⇔f(2x2＋1)＝f(x－λ)⇔2x2＋1＝x－λ，∴方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq\f(7,8).应选C.答案：C12．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，那么称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对〞(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对〞)．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,x2－4x，x>0，))那么此函数的“和谐点对〞有()A．1对B．2对C．3对D．4对解析：作出f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,x2－4x，x>0))的图象如下图，f(x)的“和谐点对〞数可转化为y＝ex(x<0)和y＝－x2－4x(x<0)的图象的交点个数．由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对〞．答案：B13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81)))＋log3eq\f(5,4)＋log3eq\f(4,5)＝________.解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81)))＋log3eq\f(5,4)＋log3eq\f(4,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－3＋log31＝eq\f(27,8)＋0＝eq\f(27,8).答案：eq\f(27,8)14．(2023·辽宁沈阳一模)函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，假设f(x)在[m2，n]上的最大值为2，那么eq\f(n,m)＝________.解析：∵f(x)＝|log3x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1.∵f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，函数f(x)在[m2,1)上是减函数，在(1，n]上是增函数，∴－log3m2＝2或log3n＝2.假设－log3m2＝2，得m＝eq\f(1,3)，那么n＝3，此时log3n＝1，满足题意．那么eq\f(n,m)＝3÷eq\f(1,3)＝9.同理：假设log3n＝2，得n＝9，那么m＝eq\f(1,9)，此时－log3m2＝4，不满足题意．综上，可得eq\f(n,m)＝9.答案：915．(2023·湖北省七市(州)联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为P＝P0e－kt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．解析：前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t＝5时，P＝0.9P0，代入，得(e－k)5＝0.9，∴e－k＝eq\r(5,0.9)＝0.9，∴P＝P0e－kt＝P0t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P＝0.81P0，代入得0.81＝t，解得t＝10，即需要花费10小时．答案：1016．(2023·宝鸡市质量检测(一))函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0))，且关于x的方程f(x)