2023年高考数学考试大纲解读专题07三角函数理

专题07三角函数〔八〕根本初等函数三角函数〕1．任意角的概念、弧度制〔1〕了解任意角的概念.〔2〕了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2．三角函数〔1〕理解任意角三角函数〔正弦、余弦、正切〕的定义.〔2〕能利用单位圆中的三角函数线推导出，π的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.〔3〕理解正弦函数、余弦函数在，π上的性质〔如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等〕，理解正切函数在内的单调性.〔4〕理解同角三角函数的根本关系式：sin2x+cos2x=1,〔5〕了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响〔6〕了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.〔十〕三角恒等变换1．和与差的三角函数公式〔1〕会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.〔2〕能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.〔3〕能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换〔包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆〕.〔十一〕解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.对于三角函数与三角恒等变换的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的根本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查那么重点在于三角函数的图象与性质的应用.2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.对于解三角形的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、根本不等式等的综合.2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.考向一三角恒等变换样题1〔2023年高考北京卷〕在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.假设，那么=___________.【答案】样题2，，那么=A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意得，那么，由，，那么，应选B.【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量,哪些是的,哪些是待求的,再利用条件结合同角三角函数的根本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号.这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.考向二三角函数的图象和性质样题3〔2023年高考新课标Ⅰ卷〕曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，那么下面结论正确的选项是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D样题4〔2023年高考新课标Ⅲ卷〕设函数，那么以下结论错误的选项是A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在(,)单调递减【答案】D【名师点睛】〔1〕求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，那么最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式.〔2〕求的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可.样题5〔2023年高考浙江卷〕函数．〔1〕求的值．〔2〕求的最小正周期及单调递增区间．【解析】〔1〕由，，．得．〔2〕由与得．所以的最小正周期是．由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是．【名师点睛】此题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于根底题，强调根底的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的根本形式即，然后利用三角函数的性质求解．考向三利用正、余弦定理解三角形样题6〔2023浙江〕△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，那么△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】样题7〔2023新课标全国Ⅰ理科〕的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为.〔1〕求sinBsinC;〔2〕假设6cosBcosC=1，a=3，求的周长.样题8〔2023新课标全国Ⅱ理科〕的内角的对边分别为，．〔1〕求；〔2〕假设，的面积为，求．【解析】〔1〕由题设及，可得，故．上式两边平方，整理得，解得(舍去)，．〔2〕由得，故．又，那么．由余弦定理及得：所以．【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形的面积公式等知识进行求解．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角〞“角转边〞，另外要注意三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐．考向四解三角形的应用样题9宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心〔记