2023年高考数学考试大纲解读专题10不等式、推理与证明理

专题10不等式、推理与证明〔十三〕不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式〔组〕的实际背景.2．一元二次不等式〔1〕会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.〔2〕通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.〔3〕会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题〔1〕会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.〔2〕了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.〔3〕会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．根本不等式：〔1〕了解根本不等式的证明过程.〔2〕会用根本不等式解决简单的最大〔小〕值问题.〔十八〕推理与证明1．合情推理与演绎推理〔1〕了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.〔2〕了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本模式，并能运用它们进行一些简单推理.〔3〕了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2．直接证明与间接证明〔1〕了解直接证明的两种根本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.〔2〕了解间接证明的一种根本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1．从考查题型来看，涉及不等式的题目主要在选择题、填空题中考查二元一次不等式〔组〕表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用根本不等式求解最小〔大〕值问题，以及根本不等式的实际应用等.而对于推理与证明的考查，选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力，解答题中重点考查数学归纳法.2．从考查内容来看，线性规划重点考查不等式〔组〕表示的可行域确实定，目标函数的最大〔小〕值的计算等，重点表达数形结合的特点.推理与证明那么主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明.3．从考查热点来看，通过线性规划求最值、推理是高考命题的热点，考查了学生的数形结合思想以及联想、归纳、假设、证明的能力.考向一比拟大小样题1,那么m、n、p的大小关系为A．nmpB．npmC．pnmD．mpn【答案】B考向二一元二次不等式的解法样题2集合,那么A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以.样题3假设不等式的解集为,那么不等式的解集为A．或B．C．D．或【答案】B考向三目标函数的最值问题样题4〔2023新课标全国Ⅱ理科〕设，满足约束条件，那么的最小值是A．B．C．D．【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域如下列图中阴影局部所示，目标函数即：，其中表示斜率为的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，，应选A．【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．样题5满足，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】A考向四利用线性规划解决实际问题样题6某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，那么该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A．14000元B．16000元C．16000元D．20000元【答案】A故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A．考向五推理样题7〔2023新课标全国Ⅱ理科〕甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，那么A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D考向六数学归纳法样题8设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an=0有一根为Sn－1(n∈N*)．〔1〕求a1，a2；〔2〕猜测