高三立体几何复习专题

姓名：20XX届高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段姓名：TOC\o"1-5"\h\z已知点0、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a=OA+OB+OC，向量b=OA+OB-OC，则OA、OB、OC中不能与a,b构成空间基底的向量是.已知向量a=（8，」x,x）b=（x,1，2）,其中x〉0.若a〃b，则x的值为.2—已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|2a+b|f37，则a与b的夹角为.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则ae・AF的值为已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且虫=丄，则C点的坐标为.AB—3A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB•AC=0，AC•AD=0，AB•AD=0，则ABCD是三角形（用“锐角”“直角”“钝角”填空）.如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若ef=九（AB+DC），则九=已知a=（1-t，1-1，t），b=（2，t，t），贝lj|b-a|的最小值为.如图所示，平行六面体ABCD—A^CR中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60（1）求Aq的长；（2）求BD1与AC夹角的余弦值.DiAB10・（1）求与向量a=（2,-1,2）共线且满足方程a•x=-18的向量x的坐标；（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2,-1，2），（4,5,-1），（-2,2,3），求点P的坐标使得AP=1（AB-AC）2（3）已知a=（3,5,-4）,b=（2,1,8）,求：①a•b；®>a与b夹角的余弦值；③确定九,卩的值使得九a+卩b与z轴垂直，且（九a+卩b）•（a+b）=53.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点0是BC的中点，点A的坐标是（也,1,0）,点D在平面yOz22内，且ZBDC=90°,ZDCB=30°.（1）求OD的坐标；（2）设AD和BC的夹角为0,求cos0的值.■■*JC如图所示,PD丄平面ABCD，且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点，cos〈dp,AE〉二仝.（1）建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F,使EF丄平面PCB.

20XX届高三数学《立体几何》第一轮复习收尾阶段姓名：—已知点0、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a二OA+OB+OC，向量b二OA+OB-OC，则OA、OB、OC中TOC\o"1-5"\h\z不能与a,b构成空间基底的向量是.答案OC已知向量a=(8,」x,x)b=(x,1,2),其中x〉0.若a〃b，则x的值为.2答案4已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=「37，则a与b的夹角为.答案60°已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点，则ae•AF的值为答案1a24已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点，且虫=丄，则C点的坐标为AB3答案咛t‘3)A、B、C答案咛t‘3)A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB•AC=0,AC•AD=0,AB•AD=0,则ABCD是形(用“锐角”“直角”“钝角”填空).答案锐角如图所示,已知空间四边形ABCD,F为BC的中点,E为AD的中点,若EF=九贝H九=..三角答案12已知a=(1-T,1-T,T),b=(2,T,T),贝lj|b-a|的最小值为答案空55如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D】中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60°.(1)求AC】的长；11(2)求BD1与AC夹角的余弦值.则|a|=|b|=|c|=1〈a,b〉=〈b,c〉=〈c,a〉=60°,解记AB=a,AD=bAA1=c，•'•a•b=b•c=c•a=丄2IACA二(a+b+c)2二a2+b2+c2+2(a•b+b•c+c•a)=1+1+1+2X(丄+丄+丄)=6,1222•:IAC]1=「6,即Aq的长为*6.BD]=b+c-a,AC=a+b,.•|bd]|二「2,IACyI=3,BD]・AC]=(b+c-a)・(a+b)=b2-a2+a・c+b・c=1.•cos〈BD]•cos〈BD],AC〉-BD-AC6HBDJ|AC二.・・・AC与BD夹角的余弦值为直.616(1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a・x=T8的向量x的坐标；已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求点P的坐标使得AP=丄(AB-AC);2已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求：①a・b；®>a与b夹角的余弦值；③确定九，卩的值使得九a+卩b与z轴垂直,且(九a+卩b)・(a+b)=53.

解(l)Tx与a共线，故可设x=ka,由a•x=-18得a•ka=k|a|2=k(,4+1+4)2=9k,・・・9k=-18，故k=-2.x=-2a=(-4,2,-4).■(2)设P(x,y,z),则ap=(x-2,y+1,z-2),AB=(2,6,—3),ac=(—4,3,1),1TAP=-(AB—AC).2.*.(x—2,y+1,z—2)=—[(2,6,—3)—(—4,3,1)]2=丄(6,3,—4)=(3,3,—2)22z-2=-2・・・P点坐标为(5,丄，0).2①a・b=(3,5,—4)・(2,1,8)=3X2+5X1-4X8=-21.②•・•|a1=\：32+52+(-4)2=5,2,i1ij-21二—7*138|b|二”22+12+82-21二—7*138「•cos〈a,b〉=a..b=—.a||b5*2^'69230・・・a与b夹角的余弦值为-上138.230③取z轴上的单位向量n=(001)a+b=(564)..-n=0(la+p.-n=0(la+pb)•(a+b)=53f(3X+2p,5l+p,-4l+8p)・G,O,1)=0'(3l+2p,5l+p,-4l+8p)・(5,6,4)=53f7=1[-4X+g0解得f29九+48卩=5311.如图所示，在空间直角坐标系中BC=2,原点0是BC的中点,i-点A的坐标是(也,22,o)，点D在平面yOz11£内，且ZBDC=90°,ZDCB=30°.求OD的坐标；设ad和BC的夹角为0,求cos0的值.解(1)如图所示，过D作DE丄BC,垂足为E,在RtABDC中，由ZBDC=90°,ZDCB=30°,BC=2,得BD=1,CD「3.・・・DE二CD•sin30°==.2

OE=OB-BD•cos60°=1-1二丄.22・・・D点坐标为(0,-121即OD的坐标为（0，--，2*■Ja(2)依题意：OA=(■-,2OC=3OB=（0，-1，0），…AD=OD-OA=(-*■Ja(2)依题意：OA=(■-,2OC=3OB=（0，-1，0），…AD=OD-OA=(--，22，0)0，-1，BC=OC-OB=(0，2,0).设AD和BC的夹角为0，则cos0=AD-BCADIBC1，0）.一严x。+（一£2+宁x°+C1)2+—-2=_J10V105・：cos0二-巴°512.如图所示,PD丄平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,3COS〈DP,AE〉=—•3（1）建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F,使EF丄平面PCB.解（1）如图所示，以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），设P（0，0，2m），则E（1，1，m），•:AE=（-1，1，m），DP=（0，0，2m）.-cos〈DP,AE〉2m2二鱼V1+1+m2-2m3解得m=1,-点E的坐标是（1，1，1）.4（2）VFE平面PAD，-可