斐波那契数列与黄金分割+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

高中数学选择性必修第二册(人民教育出版社A版

)中学数学文化——斐波那契数列与黄金分割课前预习

阅读探究斐波那契数列与黄金分割阅读提纲【阅读方式】①阅读教材：普通高中教科书《数学选择性必修第二册》(人民教育出版社

A

版)第10-11

页，“阅读与思考”;②利用互联网、图书馆查找收集资料，并阅读相关文献.【阅读目标】①查找与意大利数学家斐波那契相关的数学史料，了解数学家斐波那契的生平及主要成就.②《算盘书》中的兔子繁殖问题，分析初生兔子的对数有什么关系?成熟兔子的对数有什

么关系?兔子总对数又有什么关系?并尝试建立兔子繁殖问题的数学模型.大自然是懂数学的，下面是自然界中常见的图形，你能从中发

现它们具有什么数学规律吗?一、理性思考

·

明斐波那契数列之意时间/月123456789101112…初生兔子/对1…成熟兔子/对0…兔子总数/对1…如果一对兔子每月能生一对小兔子(一雄一雌),而每一对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生

的小兔子开始，12个月后会有多少对兔子?一、理性思考

·

明斐波那契数列之意活

动

一

：小兔子

对数大兔子

对数兔子对数第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月第6个月一、理性思考

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明斐波那契数列之意问题1:请同学们先计算第1至6个月末的兔子对数分别是多少?小兔子

大兔子月份123456一、理性思考

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明斐波那契数列之意(

制

作AI动画播放兔子繁殖视频)兔子对数1123581

月2月3

月4月5

月6月7

月8月9月10月11月12月小兔101123大兔011235总计112358问题2:你能分别计算出第7至12个月末的小兔子和大兔子对数是多少?问题3:你能发现每月末的兔子总对数是多少?一、理性思考

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明斐波那契数列之意数学家斐波那契出版《算盘全书》后人为纪念斐波那契，将这个数列命名为斐波那契数列，数列中的每一个数都被称为斐波那契数。1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...问题4:从上面兔子总对数的数据中你发现了什么规律吗?此数列的首项和第二项为1,从第三项起，每一项都是它的前两项的和。问题5:这个规律能不能用数学式子来表示呢，如果能表示，该如何表示呢?

1202年，意大利一、理性思考

·

明斐波那契数列之意二、分组合作

·探斐波那契数列数学之美斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,

…活动二：计算斐波那契数列前后相邻项的比值，你能发现什么规律吗?

3,3,13.23.345589,189(结果保留到小数点后三位)验证.xlsx活动二：根据计算结果，你认为斐波那契数列中相邻项的比值有什么规律?规律：对于斐波那契数列，当n较大时，比值接近0.618二

、分组合作

·探斐波那契数列数学之美1611年，著名的天文学家开普勒

指出斐波那契数

列的这一性质.0.618黄金分割数活动三：结合右图来说说黄金分割(数)

B当

时，称点C为线段AB的黄金分割点把

这个数叫做黄金分割数，其近似值为0.618当矩形宽与长之比为黄金比例时，我们称之为黄金矩形二、分组合作·

探斐波那契数列数学之美三、品味鉴赏·析斐波那契数列生活之美黄金分割比：

a+0618三、品味鉴赏

·析斐波那契数列生活之美黄金分割比：

a+=0618三、品味鉴赏

·析斐波那契数列生活之美动手操作1:将此数列的每一个数看成是一个正方

形的边长，请同学们在表格中按照从小到大的顺序

依次摆放正方形，并将这些正方形拼接成矩形，如

何摆放这些正方形，有哪些不同的摆放方式?动手操作2:在每个正方形内做四分之一的圆弧，如何摆放这些正方形的位置，使得这些弧线连接成一条

连续不断的光滑曲线吗?四、分组合作

·探斐波那契数列数学之美斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…活动四：请同学们用所给的正方形方格纸画出连续的曲线图.动手操作以数释形以形助数体会方法斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,

…动手操作1:将此数列的每一个数看成是一个正方形的边长，请同学们在表格中按照从小到大的顺序依次画出摆放正方形，并将这些正方

形拼接成矩形，如何摆放这些正方形的位置，有哪些不同的摆放方式?会213112四

、分组合作

·探斐波那契数列数学之美四、分组合作

·探斐波那契数列数学之美动手操作2:如图，在每个正方形内做四分之一的圆弧，如何摆放这些正方形的位置，使得这些弧线连接成一条连续不断的光滑曲线吗?五、回归自然

·知斐波那契数列自然之美向日葵

向日葵花盘饺子皮五、回归自然

·知斐波那契数列自然之美大丽花

山茶花

多肉植物五、回归自然

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知斐波那契数列自然之美激发兴趣立德树人拓展视野体会

价值五、回归自然

·知斐波那契数列自然之美自然界中美丽的斐波那契数列(AI

动画+视频)八百多年来，人们在各个领域都发现了斐波那契数列。尤其是十九世纪开始，人们发现了斐波那契数列在计算机、物理、化学等领域的应用，这个古老的数列焕发了新的青春。1963年，斐波那契协会成立，并出版了《斐波那契季刊》用以刊登与斐波那契数列相关的研究成果。优选法上世纪六十年代，华罗庚先生考虑在生产工艺中，如何选取工艺参数，以快速提高产品质量的数学应用模型，提出了“优选法”。“优选法”是一种适用于单峰函数变化规律的优化方案，目的是用最少的试验次数来找出最优解在哪里。

优选法的原理就是基于黄金分割，华先生又称之为“0.618法”。六、品味鉴赏

·

析斐波那契数列应用之美华罗庚(1910—1985)在中国，13岁左右的小孩要不将他们的空余时间花在

了各种培训班上，要不就是坐在电脑前浏览网页、玩

网络游戏。但是在美国，一位7年级的青少年艾丹.德怀

尔(Aidan

Dwyer)观察到树枝分叉的分布类似斐波那契

数

列，于是受启发发明了一个太阳能电池树，这种电

池树产生的电能要比统一排列的光伏电池板多20%至

50%,他也因此获得了一项临时的美国专利。六、品味鉴赏

·析斐波那契数列应用之美数学活动评价表活动名称斐波那契数列与黄金分割活动时间个

人

评价1.本节课我们是怎样展开对斐波那契数列的研究的?又是如何发现斐波那契数列与黄金比的关系的?2.你提出并解决了哪些问题?是如何解决的?运用了哪些知识和思想方法?

你是否在与同学的交流中得到启发?3.你对生活与数学的联系、数学在解决实际问题中的作用有哪些新的体会?同学或小组评价老师评语回顾

过程积累

经验总结

方法培养

习惯课堂小结作业布置拓展外延依据同学们的“阅读质疑”,还有以下问题未得到解决：①斐波那契数列还有其它性质吗?如：“前n项和怎么求?相