指数及指数函数高考复习题及标准答案详细解析

指数及指数函数高考复习题1若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则taneq\f(aπ,6)的值为()A．0B.eq\f(\r(3),3)C．1D.eq\r(3)2函数的值域是()（A）（B）（C）（D）3设，则a，b，c的大小关系是()（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a4下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 () （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数5.化简的结果 （）A． B． C． D．6已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（）A.B.C.D.7.不等式4x－3·2x＋2<0的解集是()A．{x|x<0}B．{x|0<x<1}C．{x|1<x<9}D．{x|x>9}8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，eq\f(1,2))9(理)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)10(理)若函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是()m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．0<m≤111．函数f(x)＝xeq\s\up15(\f(1,2))－(eq\f(1,2))x的零点个数为()A．0B．1C．2D．312(理)已知函数若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A．[eq\f(9,4)，3)B．(eq\f(9,4)，3)C．(2,3)D．(1,3)13．设函数f(x)＝|2x－1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b等于()A．1B．2C．3D．414．已知函数，则f(x)≤eq\f(1,2)的解集为________．15．若函数则不等式|f(x)|≥eq\f(1,3)的解集为________．16．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．17．设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝2x－1，则f(eq\f(2,3))、f(eq\f(3,2))、f(eq\f(1,3))的大小关系是________．18．若定义运算a*b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa<b，,ba≥b，))则函数f(x)＝3x*3－x的值域是________．19．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为______，最小值为______．20.设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.21．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f(x)＝eq\f(a·2x＋a－2,2x＋1)是奇函数．(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)求函数的值域．22．(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝eq\f(2x,4x＋1).(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．24.已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．指数及指数函数高考复习题答案1[答案]D[解析]由点(a,9)在函数y＝3x图象上知3a＝9，即a＝2，所以taneq\f(aπ,6)＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).2解析：3.A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.4.解析：本题考查幂的运算性质 [C]5.C6答案A解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝7．B[解析]∵4x－3·2x＋2<0，∴(2x)2－3·2x＋2<0，∴(2x－1)(2x－2)<0，解得1<2x<2，∴0<x<1，故不等式的解集是{x|0<x<1}．8[答案]D[解析]若a>1，如图(1)为y＝|ax－1|的图象，与y＝2a显然没有两个交点；当0<a<1时，如图(2)，要使y＝2a与y＝|ax－1|的图象有两个交点，应有2a<1，∴0<a<eq\f(1,2).9[答案]C[解析]由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.10[答案]A[解析]∵|1－x|∈[0，＋∞)，∴2|1－x|∈[1，＋∞)，欲使函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，应有m≤－1.11[答案]B[解析]函数f(x)＝xeq\s\up15(\f(1,2))－(eq\f(1,2))x的零点个数即为方程xeq\s\up15(\f(1,2))＝(eq\f(1,2))x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数y＝xeq\s\up15(\f(1,2))和y＝(eq\f(1,2))x的图象，易得交点个数为1个．[点评]本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象．12[答案]C[解析]∵{an}是递增数列，∴f(n)为单调增函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,3－a>0，,a8－6>3－a×7－3，))∴2<a<3.13[答案]A[解析]因为f(x)＝|2x－1|的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)＝|2x－1|在[0，＋∞)内是单调递增函数，因此应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2a－1|＝a，,|2b－1|＝b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1，))所以有a＋b＝1，选A.14.[答案][1，eq\r(2)＋1][解析]由f(x)≤eq\f(1,2)得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤\f(1,2)，,x≤1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x－1≤\f(1,2)，,x>1，))∴x＝1或1<x≤eq\r(2)＋1，∴1≤x≤eq\r(2)＋1，故解集为[1，eq\r(2)＋1]．15[答案][－3,1][解析]f(x)的图象如图．|f(x)|≥eq\f(1,3)⇒f(x)≥eq\f(1,3)或f(x)≤－eq\f(1,3).∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x≥eq\f(1,3)或eq\f(1,x)≤－eq\f(1,3)∴0≤x≤1或－3≤x<0，∴解集为{x|－3≤x≤1}．16．(－2012,2012)[解析]∵y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2012＋2011恒过定点(－2012,2012)．17[答案]f(eq\f(2,3))<f(eq\f(3,2))<f(eq\f(1,3))18[答案](0,1][解析]由a*b的定义知，f(x)取y＝3x与y＝3－x的值中的较小的，∴0<f(x)≤1.19[答案]42[解析]由3|x|＝1得x＝0，由3|x|＝9得x＝±2，故f(x)＝3|x|的值域为[1,9]时，其定义域可以为[0,2]，[－2,0]，[－2,2]及[－2，m]，0≤m≤2或[n,2]，－2≤n≤0都可以，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.22[解析](1)∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)，∴f(－x)＝eq\f(2－x,4－x＋1)＝eq\f(2x,1＋4x)，∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－eq\f(2x,1＋4x)，∴f(x)在(－1,1)上的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2x,4x＋1)x∈0，1，,－\f(2x,4x＋1)x∈－1，0，,0x＝0.))(2)当x∈(0,1)时，f(x)＝eq\f(2x,4x＋1).设0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1,4x1＋1)－eq\f(2x2,4x2＋1)＝eq\f(2x2－2x12x1＋x2－1,4x1＋14x2＋1)，∵0<x1<x2<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在(0,1)上是减函数．21[解析](1)∵f(x)的定义域为R，且为奇函数．∴f(0)＝0，解得a＝1.(2)由(1)知，f(x)＝eq\f(2x－1,2x＋1)＝1－eq\f(2,2x＋1)，∴f(x)为增函数．证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2.f(x1)－f(x2)＝1－eq\f(2,2x1＋1)－1＋eq\f(2,2x2＋1)＝eq\f(22x1－2x2,2x1＋12x2＋1)，∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，且2x1＋1>0,2x2＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)为R上增函数．(3)令y＝eq\f(2x－1,2x＋1)，则2x＝eq\f(－1－y,y－1)，∵2x>0，∴eq\f(－1－y,y－1)>0，∴－1<y<1.∴函数f(x)的值域为(－1,1)．20解析：原不等式等价于当成立当时，，当时，无解综上的范围24分析](1)判断奇偶性应先求定义域后计算f(－x)，看是否等于f(x)(或－f(x))；(2)可用单调性定义，也可用导数判断f(x)的单调性；(3)b≤f(x)恒成立，只要b≤f(x)min，由f(x)的单调性可求f(x)min.[解析](1)函数定义域为R，关于原点对称．又因为f(－x)＝eq\f(a,a2－1)(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．