《实际问题与二次函数》一等奖说课稿

《实际问题与二次函数》一等奖说课稿

1、《实际问题与二次函数》一等奖说课稿

一、教学内容的分析

(一)地位与作用:

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学学问解决实际问题力量的一个综合考察。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能依据图象的性质解决简洁的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数学问解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比拟感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和承受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过把握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此局部内容既是学习一次函数及其应用后的稳固与延长，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法根底。例题和一局部习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地把握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

(二)学情及学法分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步熟悉，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，本节课正是为了弥补这一缺乏而设计的，目的是进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的力量，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。

二、教学目标、重点、难点确实定

对于函数学问来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学学问，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这局部学问的学习无论对提高学生在生活中应用函数学问的意识，还是对把握运用函数学问的`方法，都具有重要意义。

而二次函数的学问是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的学问，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培育，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学学问和方法寻求解决问题的策略。

本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了肯定的二次函数的学问，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的学问解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比拟困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经受分析、争论、比照等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，情愿去探究。但学生根底比拟薄弱，对学习数学还是有一些畏难的心情，因此需要教师进展适当引导、分散难点。

依据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：

1.学问与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的学问解决有关的实际问题.

2.过程与方法：经受实际问题转化成数学问题利用二次函数学问解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又效劳于生活。

3.情感态度、价值观：培育学生的独立思索的力量和合作学习的精神，在动手、沟通过程中培育学生的交际力量和语言表达力量，促进学生综合素养的养成。

利用二次函数的学问对现实问题进展数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的力量和学问储藏状况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。

新课程标准强调动手实践、自主探究与合作沟通应当是学生学习数学的重要方式。教师应当是学生数学学习的组织者、引导者、合。同时，我认为教学方法与学习方法应当是相辅相成的不应当是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不行能是单一的而是多种方式方法并存的，因此依据本节课的内容和学生的实际状况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂争论法、练习法等。

三、教学方法与手段的选择

本节课我采纳的是导学案的教法，

创设情境、引入问题------二人小组、复习回忆------自主探究、小组合作-------板演展现、别组纠错---------教师点评、总结归纳--------课堂测评

四、教学设计分析

首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进展观看、试验、猜测、验证、推理与沟通。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用力量的培育。数学应用意识的孕育数学建模力量的培育联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生根底比拟薄弱，解题力量较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，稳固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。

接下来就是解决最开头提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。

由于有了前面例子的认知根底，因此引导学生考虑能否利用二次函数的学问来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采纳小组合作探究的方式分组争论实施。这是为了给学生供应充分从事数学活动的时机，在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和把握根本的数学学问与技能、数学思想和方法。由于学生的根底比拟薄弱，因此教师作为引导者与合参加到学生的争论中。这里要给学生充分的时间进展探究。在各小组充分争论后进展全班沟通，归纳出全班哪种方法求解起来最简便，作出优劣的推断。接着由所得到的结论连续提出新问题，再次体会数学来源于生活又效劳于生活。

最终是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学学问得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。

最终是课堂测评。

对于作业的处理，针对学生的实际状况，作业分为必做题与选做题。对于根底比拟薄弱的学生只需完成课堂中的稳固练习即可;对于学有余力的学生补充两道选做题。

以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经受的情境，学生能感受到数学来源于生活，又效劳于生活。而且新课标也提出为学生供应的素材应当具有现实性和趣味性，要亲密联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用

2、《实际问题与二次函数》一等奖说课稿

作为一位出色的教师，编写说课稿是必不行少的，说课稿有助于提高教师的语言表达力量。怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编为大家收集的《实际问题与二次函数》说课稿范文，欢送大家共享。

一、教学内容的分析

（一）地位与作用：

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学学问解决实际问题力量的一个综合考察。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能依据图象的性质解决简洁的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数学问解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比拟感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和承受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过把握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此局部内容既是学习一次函数及其应用后的稳固与延长，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法根底。例题和一局部习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地把握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

（二）学情及学法分析

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步熟悉，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，本节课正是为了弥补这一缺乏而设计的，目的是进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的力量，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。

二、教学目标、重点、难点确实定

对于函数学问来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学学问，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这局部学问的学习无论对提高学生在生活中应用函数学问的意识，还是对把握运用函数学问的方法，都具有重要意义。

而二次函数的学问是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的学问，又是在解决实际问题时广泛应用的`数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培育，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学学问和方法寻求解决问题的策略。

本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了肯定的二次函数的学问，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的学问解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比拟困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经受分析、争论、比照等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，情愿去探究。但学生根底比拟薄弱，对学习数学还是有一些畏难的心情，因此需要教师进展适当引导、分散难点。

依据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：

1。学问与技能：学会将实际问转化为数学问题；学会用二次函数的学问解决有关的实际问题。

2。过程与方法：经受实际问题转化成数学问题利用二次函数学问解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又效劳于生活。

3。情感态度、价值观：培育学生的独立思索的力量和合作学习的精神，在动手、沟通过程中培育学生的交际力量和语言表达力量，促进学生综合素养的养成。

利用二次函数的学问对现实问题进展数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点；由于学生理解问题的力量和学问储藏状况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。

新课程标准强调动手实践、自主探究与合作沟通应当是学生学习数学的重要方式。教师应当是学生数学学习的组织者、引导者、合。同时，我认为教学方法与学习方法应当是相辅相成的不应当是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不行能是单一的而是多种方式方法并存的，因此依据本节课的内容和学生的实际状况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂争论法、练习法等。

三、教学方法与手段的选择

本节课我采纳的是导学案的教法，

创设情境、引入问题———二人小组、复习回忆———自主探究、小组合作———板演展现、别组纠错——教师点评、总结归纳——课堂测评

四、教学设计分析

首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进展观看、试验、猜测、验证、推理与沟通。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用力量的培育。数学应用意识的孕育数学建模力量的培育联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生根底比拟薄弱，解题力量较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，稳固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。

接下来就是解决最开头提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。

由于有了前面例子的认知根底，因此引导学生考虑能否利用二次函数的学问来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采纳小组合作探究的方式分组争论实施。这是为了给学生供应充分从事数学活动的时机，在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和把握根本的数学学问与技能、数学思想和方法。由于学生的根底比拟薄弱，因此教师作为引导者与合参加到学生的争论中。这里要给学生充分的时间进展探究。在各小组充分争论后进展全班沟通，归纳出全班哪种方法求解起来最简便，作出优劣的推断。接着由所得到的结论连续提出新问题，再次体会数学来源于生活又效劳于生活。

最终是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学学问得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。

最终是课堂测评。

对于作业的处理，针对学生的实际状况，作业分为必做题与选做题。对于根底比拟薄弱的学生只需完成课堂中的稳固练习即可；对于学有余力的学生补充两道选做题。

以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经受的情境，学生能感受到数学来源于生活，又效劳于生活。而且新课标也提出为学生供应的素材应当具有现实性和趣味性，要亲密联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用。

3、《实际问题与二次函数》一等奖说课稿

一、数学本质与教学目标定位

《实际问题与反比例函数（第三课时）》是新人教版八年级下册第十七章其次节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的根底上的一节应用课。表达反比例函数是解决实际问题有效的数学模型，经受“找出常量和变量，建立并表示函数模型，争论函数模型，解决实际问题“的过程。

本节课的教学目标分以下三个方面：

1、学问与技能目标：

（1）通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题；

（2）通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数学问加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

2、力量训练目标

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理。

3．情感、态度与价值观目标：

（1）利用函数探究古希腊科学家阿基米德发觉的“杠杆定律”，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学学问解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣。

（2）训练学生能把思索的结果用语言很好地表达出来，同时要让学生很好地沟通和合作．

二、学习内容的根底以及其作用

在17.1学习了反比例函数的概念及函数的图像和性质根底上，《实际问题与反比例函数》这一节重点介绍反比例函数在现实生活中的广泛性，以及如何应用反比例函数的学问解决现实生活中的实际问题。

本节课的探究的例题和练习题都是现实生活中的常见问题，反映了数学与实际的.关系，即数学理论来源于实际又发过来效劳实际，这样有助于提高学生把抽象的数学概念应用于实际问题的力量。在数学课上涉及了物理学力学的实际问题，运用到古希腊科学家阿基米德发觉的“杠杆定理”，其本质表达的是力与力臂两个量的发比例关系，最终落实到运用数学来解决。通过学习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，稳固和提高所学学问，鼓舞学生将所学学问应用到生活中去。

4、《二次函数》教学设计一等奖

教学目标：

（1）能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注意学生参加，联系实际，丰富学生的感性熟悉，培育学生的良好的学习习惯

教学重点：能够依据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、问题引新

1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发觉，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?y=x(20－2x)

二、提出问题，解决问题

1、引导学生看书其次页问题一、二

2、观看概括

y=6x2d=n/2(n－3)y=20(1－x)2

以上函数关系式有什么共同特点?(都是含有二次项)

3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

4、课堂练习

（1）(口答)以下函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

（2）．P3练习第1，2题。

五、小结表达二次函数的定义．

六、作业：课本第14页习题1.2

七、板书

其次课时：26.1二次函数（2）

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经受、探究二次函数y=ax2图象性质的过程，培育学生观看、思索、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象

教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探究二次函数性质。

教学过程：

一、问题引新

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

2．我们能否类比讨论一次函数性质方法来讨论二次函数的性质呢?

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

二、学习新知

1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。（有学生自己完成）

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

(2)描点(3)连线

x…－3－2－10123…

y…9410149…

找一名学生板演画图

提问：观看这个函数的图象，它有什么特点?（让学生观看，思索、争论、沟通，）

2、归纳：

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）

3、运用新知

（1）．观看并比拟两个图象，你发觉有什么共同点？又有什么区分?

（2）．课件出示：在同始终角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观看并比拟

（3）．将所画的四个函数的图象作比拟，你又能发觉什么?（课件出示）

让学生观看y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X0时，函数值y随着x的增大而______，当xO时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=______

三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

四、课堂练习：练习册P练习1、2、3、4。

五、作业：1．画出函数y=1/2x2的图象?

2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?

第三课时：二次函数（33）

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经受二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

2．猜测二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否一样?

二、学习新知

1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比拟

问题2，你能在同始终角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

让学生观看两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴一样，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

2、小组汇报：分组争论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做

在同始终角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比拟，说说它们有什么联系和区分?

三、小结1、在同始终角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

四、作业：在同始终角坐标系中，画出(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像

五：板书

第四课时26.1二次函数（4）

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

2．让学生经受二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数

y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

重点：会用画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．在同始终角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并答复：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标一样吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

二、学习新知

1、探究新知：学生画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2x2的图象，并加以观看

教师巡察、指导。分组争论，沟通合作

2．、学生汇报：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。

师：由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2(x－1)2的性质

3．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

4、做一做

在同始终角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比拟它们的联系和区分吗?

让学生争论、沟通，举手发言，归纳：在y＝2(x＋1)2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

4、课堂练习：P11练习1、2、3。

三、小结：谈谈本节课的收获和体会。

四、作业

1．P19习题26．21(2)。

五、板书

第五课时26.1二次函数（5）

教学目标：

1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经受函数y=a(x－h)2＋k性质的探究过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

重点：，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质

一、提出问题导入新课

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)

2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?这就是本节要学习得内容。

二、学习新知

1、画图：在同始终角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2x2y=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系?在学生画函数图象时，教师巡察指导；

出例如3：你能发觉函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

教师可组织学生分组争论，相互沟通，让各组代表发言，

函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的.图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x－1)2－2与y=2(x－1)2的异同点

三、小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些学问？还存在什么困惑?

2．谈谈你的学习体会。

四、作业：

1．巳知函数y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1

(1)在同始终角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－12x2得到抛物线y＝－12x2－1和抛物线y＝12(x＋1)2－1；

思索：函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?

五、板书：

第六课时26.1二次函数（6）

教学目标：

1．使学生把握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生把握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经受探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今日的学习你就明白了

二、学习新知

1、思索：像函数y＝－4(x－2)2＋1很简单说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k这样的形式吗？

2、师生合作探究：y＝-1/2x2-6x+21变成y=a(x－h)2＋k的过程

3、做一做

（1）．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

在学生做题时，教师巡察、指导；让学生总结配方的方法；思索函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个详细的二次函数，来讨论它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组争论，各组选派代表发言，全班沟通，汇报结果：

y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

(2)、P12练习第1、2、3、4题

4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)

5、练一练P13练习第1、2

三、小结：通过本节课的学习，你学到了什么学问？有何体会？

四、作业：

1．填空：

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；

(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；

(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3.通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝12x2－4x＋3

4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质

五：板书

第七课时26.2用函数的观点看一元二次方程（1）

教学目标：

1．通过探究，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

3．进一步培育学生综合解题力量，渗透数形结合思想。

重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。

难点：进一步培育学生综合解题力量，渗透数形结合的思想。．

教学过程：

一、引导学生看书16页导入新课

像书中这样的问题，我们经常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关学问讨论和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同讨论，尝试解决以下几个问题。

二、探究问题，学习新知

1、问题1：某公园要建筑一个圆形的喷水池，在水池中心垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿外形一样的抛物线路径落下，如图(1)所示。

依据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是

y＝－x2＋2x＋45。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)假如不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

思路如下：

（1）．让学生争论、沟通，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

（2）学生解答，教师巡察指导；一两位同学板演，教师点评。

2、出例如题：画出函数y＝x2－x－34的图象。如图(4)所示。

教师引导学生观看函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－12，0)和(32，0)。

让学生完成解答。教师巡察指导并讲评。

教师组织学生分组争论、沟通，各组选派代表发表意见，全班沟通，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

3、应用新知

依据图(4)象答复以下问题。

(1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时y＞0，?

(当－12＜x＜32时，；当x＜－12或x＞32时，y＞0)

y＜0即x2－x－34＜0的解集是什么?y＞0即x2－x－34＞0的解集是什么?)

想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?

让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，争论、沟通：

(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。

(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。

三、小结：

1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?

2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程

ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的状况。

四、作业：

1.二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。

2．已知函数y＝x2－x－2。

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象

(2)观看图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

五、板书：

第八课时：26.2用函数的观点看一元二次方程（2）

教学目标：

1．复习稳固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。

2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探究过程，把握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

3．提高学生综合解题力量，渗透数形结合思想。

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题力量是教学的重点。

难点：提高学生综合解题力量，渗透数形结合的思想是教学的难点。

教学过程：

一、复习稳固导入新课

1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

2.画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

学生练习的同时，教师巡察指导，依据学生状况进展讲评。（解：略）

二、探究问题学习新知

1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中消失了争辩：求方程x2＝12x十3的解时，几乎全部学生都是将方程化为x2－12x－3＝0，画出函数y＝x2－12x－3的图象，观看它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝12x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－32和2就是原方程的解．

思索：

（1）.这两种解法的结果一样吗?小刘解法的理由是什么?

（让学生争论，沟通，发表不同意见，并进展归纳。）

（2）．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象肯定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

（3）函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标肯定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

（4）．假如函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

2、做一做（验证一下问题1的思路是否正确）

利用图像解以下方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

(1)x2＋x－1＝0(准确到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。

留意：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

②要把(2)的方程转化为x2＝32x＋1，画函数y＝x2和y＝32x＋1的图象；

3、运用新知

已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

(1)求这两个函数的关系式；

(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

解：(1)由于点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

所以y1＝x＋1，P(3，4)。由于点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10

(2)依题意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10解这个方程组，得x1＝3y1＝4，x2＝1.5y2＝2.5

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

三、小结：1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

2．你能依据方程组：y＝x2y＝bx＋c的解的状况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

四、作业：

1.利用函数的图象求以下方程的解：

(1)x2＋x－6＝0；，(2)y＝x2＋xy＝5x－4

2．填空。

(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

(1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

五、板书:

第九课时26.1实际问题与二次函数

教学目标：

1．能依据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能依据问题的实际状况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培育学生分析问题、解决问题的力量，提高学生用数学的意识。

重点：依据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：依据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知导入新课

1．写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10

以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

有了前面所学的学问，现在就可以应用二次函数的学问去解决生活中的实际问题。

二、学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

出例如1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大?

解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

围成的矩形面积S与L的函数关系式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L

(有学生自己完成，教师点评)

2、引导学生自学P23页例2质疑点评

3、练一练：

（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

请同学们完成解答；教师巡察、指导；师生共同完成解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

即y＝－1OOx2＋1OOx＋200配方得y＝－100(x－12)2＋225

由于x＝12时，满意0≤x≤2。所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

小结：让学生回忆解题过程，争论、沟通，归纳解题步骤：

(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)讨论自变量的取值范围；

(3)讨论所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

4、综合练习：P26习题第1、2、3题。

三、小结：1．通过本节课的学习，你学到了什么学问?存在哪些困惑?

2．谈谈你的收获和体会。

四、作业：

1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?

2．填空：

(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；

(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。

3．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，假如用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?

(2)假如中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?

(3)比拟(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?

选做题：用6m长的铝合金型材做一个外形如下图的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

五、板书

第十课时26.1实际问题与二次函数

教学目标：

1．能依据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能依据问题的实际状况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培育学生分析问题、解决问题的力量，提高学生用数学的意识。

重点：依据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：依据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知导入新课

（1）建筑一个圆形喷水池，在水池中心垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿外形一样的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋52x＋32，请答复以下问题：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?

（2）．如图(7)，一位篮球运发动跳起投篮，球沿抛物线y＝－15x2＋3.5

二、学习新知

1、引导学生自学P24页例2（既探究2）质疑点评

出例如3P25引导学生应用不同的方法去构建数学模型

重点讲解例3

2、练一练：

（1）．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就到达戒备线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过戒备线后几小时淹到拱桥顶?

三、小结：

1．通过本节课的学习，你学到了什么学问?存在哪些困惑?

2．谈谈你的收获和体会。

四、作业：

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?

五、板书

第十一课时《二次函数》小结与复习1

教学目标：

1、理解二次函数的概念，把握二次函数y＝ax2的图象与性质；

2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;

3、能较娴熟地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。

重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。

难点：二次函数图象的平移。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理学问点

1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2(a≠0)的图象性质。

例1：已知函数是关于x的二次函数，

求：(1)满意条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?

(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

学生活动：学生四人一组进展争论，并回忆例题所涉及的学问点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的学问点。

抛物线的增减性要结合图象进展分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进展观看分析。

2.强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，

例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

学生活动：小组争论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探究平移的规律。充分争论后让学生代表归纳解题方法与思路。

4.教师归纳点评：

(1)教师在学生合作争论根底上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)强调利用抛物线的对称性进展画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。

(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。

5.综合应用。

例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)假如D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

6.强化练习：

(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。

（3）函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：

a和b的值

抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；

x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，

求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

二、课堂小结

1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的学问点及应用。

三、作业：

填空。

1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。

2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。

3．抛物线y＝－13(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。

4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。

第十二课时《二次函数》小结与复习2

教学目标：

1、会用待定系数法求二次函数的解析式，

2、能结合二次函数的图象把握二次函数的性质，

3、能较娴熟地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等学问相结合的综合题。

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数学问解决有关综合问题。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理学问点

1、用待定系数法确定二次函数解析式．

例1：依据以下条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。

学生活动：学生争论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)

(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。

(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、综合练习

1、出例如2：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

学生活动：学生小组争论沟通。

教师归纳：

2、强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。

(1)求证不管m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。

三、课堂小结

同位同学相互说说二次函数有哪些性质

归纳二次函数三种解析式的实际应用。

四、作业：

一、填空。

1.假如一条抛物线的外形与y＝－13x2＋2的外形一样，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。

2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。

二、选择。

1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如下图，则以下结论成立的是()

A．a＞0，bc＞0B.a＜0，bc＜0C.a＞O，bc＜OD.a＜0，bc＞0

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为()

A．y＝－x2＋2x＋3B.y＝x2－2x－3

C．y＝－x2－2x＋3D.y＝－x2－2x－3

3．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为()

A．a＋cB.a－cC．－cD.c

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，以下结论中：①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是()

A．4个B．3个C.2个D．1个

三、解答题。

已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。

(1)证明抛物线与x轴有两个不一样的交点，

(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)

(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

5、《二次函数的应用》教案一等奖设计

目标设计

1.学问与技能：通过本节学习，稳固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

力量训练要求

1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的学问求出实际问题的最大（小）值进展学生解决问题的力量，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观看图象，理解顶点的特别性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的力量，并体会一般与特别的关系，培育数形结合思想，函数思想。

情感与价值观要求

1、在进展探究的活动过程中进展学生的探究意识，逐步养成合作沟通的习惯。

2、培育学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增加自信念。

方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作争论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，到达“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展现学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程

导学提纲

设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数学问解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比拟感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步熟悉，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和承受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定根底。从而进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的力量，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过把握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此局部内容既是学习一次函数及其应用后的稳固与延长，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法根底。

（一）前情回忆：

1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值

2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）

3、抛物线在什么位置取最值？

（二）适当点拨，自主探究

1.在创设情境中发觉问题

请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发觉了什么？谁的面积最大？

2、在解决问题中找出方法

某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？

（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的.在于让学生体会其应用价值??我们要学有用的数学学问。学生在前面探究问题时，已经发觉了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观看最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数学问解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法根底。）

3、在稳固与应用中提高技能

例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸预备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管预备作为花圃的围栏（如下图），花圃的宽AD毕竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

（设计思路：例1的设计也是查找了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估量大局部学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提示学生通过画函数的图象帮助观看、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与形的完善结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的根底。）

解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：

Y=x（32-2x）=-2x2+32x

［错解］由顶点公式得：

x=8米时，y最大=128米2

而实际上定义域为11≤x?16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2

（设计思路：例1的设计也是查找了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估量大局部学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提示学生通过画函数的图象帮助观看、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与形的完善结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的根底。）

（三）总结沟通：

（1）同学们经受刚刚的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？.

引导学生分析解题循环图：

（2）在探究发觉这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？

（四）把握应用：

图中窗户边框的上半局部是由四个全等扇形组成的半圆，下局部是矩形。假如制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果准确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思索递进的空间。）

（五）我来试一试：

如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：

（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？

（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.

（六）智力闯关：

如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

作业：课本随堂练习、习题1，2，3

板书设计

二次函数的应用??面积最大问题

课后反思

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学学问解决实际问题力量的一个综合考察。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能依据图象的性质解决简洁的实际问题。本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与沟通，让学生通过把握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

教材中设计先探究最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步熟悉，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和承受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定根底。从而进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的力量，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获欢乐和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思索与小组合作探究相结合，使学生的分析力量、表达力量及思维力量都得到训练和提高。同时也注意对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。

6、《二次函数的图象和性质》教学设计一等奖

教学目标:

1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能依据图象熟悉和理解二次函数y=x2的性质.

2.猜测并能作出y=-x2的图象，能比拟它与y=x2的图象的异同.

3.经受探究二次函数