高中匀变速直线运动难题

匀变速直线运动难题在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平初速度为v射入木块,若子弹在木块中做匀减速运动,当穿过第三个木块时速度为0,则子弹在每个木块中的速度比和穿过每个木块所用的时间比解:先求物体做以初速度为零的匀加速直线运动,通过三个连续相等的三段位移的每-段所用的速度比和时间比设每段位移的长为L,加速度为a过笫-段位移,L=（l/2）at「2,tl=（2L/a厂1/2过前二段位移,2L=（1/2）aT2"2,T2=（2*2L/a厂1/2=（根号2）t1,过第二段12=［（根号2）-1］t1过全部三段,3L=（1/2）aT3"2,T3=（3*2L/a厂1/2二（根号3）t1过第三段13=T3-T2=（根号3）-（根号3）11:12:13=1:［（根号2）-1］:［（根号3）-（根号2）］设过三段位移时的速度分别为V1.V2.V3V「2=2aL,Vl=(2aL厂1/2V2"2=2a(2L),V2二[2(2aL)「l/2=(根号2)V1V3"2=2a(3L),V3二[3(2aL)「1/2=(根号3)V1V1:V2:V3=1:根号2:根号3本题目所讲的末速为0的匀减速运动,与初速为0的匀加速运动的情况相反。通过每块木板的速度比对应于初速为0的匀加速运动的V3:V2:V1故所求速度比为根号3:根号2:1=1.732:1.4142:1而通过每块木板的时间比对应于初速为0的匀加速运动的t3:t2:t1故所求时间比为[(根号3)-(根号2)]:[(根号2)-1]:1=(1.732-1.4142):(1.4142-1):1=0.3178:0.4142:1*..原地起跳时,先曲腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离称为｛加速距离｝。离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为｛竖直高度｝。现有下列数据,人原地上跳的｛加速距离｝d1=0.50m,｛竖直距离｝h1=1.0m,跳蚤原地跳的｛加速距离｝d2=0.00080m,｛竖直高度｝h2=0.10m,假象人具有与跳蚤相同的起跳加速度,二｛加速距离｝仍未0.50m,贝V;人上挑的｛竖直高度｝是多少?解:设加速过程的加速度为a,末速度为V离地后的上升过程中，初速=V，末速=0V2=2g(h-d)由上两式得ad=g(h-d)a=g(h-d)/d因人具有与跳蚤相同的起跳加速度,故g(h1-d1)/d1=g(h2-d2)/d2(h1-d1)/d1=(h2-d2)/d2(h1-0.5)/0.5=(0.1-0.00080)/0.00080h1=62.5m.跳伞运动员从296m的高空跳下，他自由下落一段距离后打开伞，以2m/s辺的加速度匀减速下降，到达地面的速度为4m/s。求:运动员在空中下落的时间解:设自由下落的时间为t1则自由下落的高度为hl=(l/2)gt「2=51「2打开伞后减速下落的初速度VI二自由下落末速度二gt1=10tl减速下落咼度h2二H-h1=296-5tl2减速下落末速V2=4m/s,加速度a=-2m/s"2V2"2-V「2=2ah24*4-(10tl厂2=2*(-2)*(296-51「2)t「2=10t1二根号10=3.16sV1=gt1=10*3.16=31.6m/st2=(V2-V1)/a2=(4-31.6)/(-2)=13.8s运动员在空中下落的时间为t=t1+t2=3.16+13.8=16.96s四.一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15m安置一个路标，汽车通过AB两相邻的路标用了2s,通过BC路标用了3s,求汽车分别通过A.B.C三个路标时的速度解:解法-:Vt二Vo+atVb=Va+2aVc=Va+(2+3)a=Va+5a在AB和AC段平均速度分别为V1=(Va+Vb)/2=(Va+Va+2a)/2=Va+aV2=(Va+Vc)/2=Va+2.5a位移=平均速度*时间Sab=15=(Va+a)*2=2Va+2a(1)Sac=2*15=30=(2+3)V2=5((Va+2.5a)即12=2Va+5a(2)<1>-<2>得代入<2>得Va=8.5m/sVb=Va+2a=8.5+2*(-1)=6.5m/sVc=Va+5a=8.5+5*(-1)=3.5m/s解法二:时间中点瞬时速度=平均速度从过A的瞬时开始记时A-->B的时间中点为tl=lst1=1s的瞬时速度V1=Sab/2=15/2=7.5m/sA-->C的时间中点为t2=(2+3)=2.5st2=2.5s的瞬时速度V2=Sac/(2+3)=30/5=6s/s加速度a=(V2-Vl)/(t2-tl)=(6-7.5)/(2.5-l)=-lm/s"2V1=Va+at1Va=Vl-atl=7.5-(-l)*l=7.5+l=8.5m/sVb=Va+2a=8.5+(-l)*2=6.5m/sBc=Va+5a=8.5+(-l)*5=3.5m/s五.一质点沿直线作匀加速直线运动A,B,C是直线上的三点,AB=BC,若AB段的平均速度是3m/s在BC段的平均速度是6m/s,质点同过B点时速度为多少？解:在过A点时开始计时因AB段平均速度V1'=(1/2)BC段平均速度V2'且AB=BC故过AB段的时间为过BC段时间的两倍设过AB段的时间为2t,则过BC段时间为t时间中点的瞬时速度=平均速度t1=t时的瞬时速度VI二AB段平均速度=3m/s12=2.5t时瞬时速度V2=BC段平均速度=6m/s13=21时的瞬时速度，即为过B点的速度Va=((V2-V1)/(t2-t1)=(V-V1)/(t3-t1)(6-3)/(2.51-1)=(V-3)/(21-1)V=5m/s六.已知OA,B,C,为同一直线上的四点,AB间的距离为L1,BC间的距离为L2,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动,依次经过ABC三点，已知物体通过AB段所用的时间与BC段所用的时间相等，求O与A之间的距离。解:设O-->A所用时间为T,,A-->B和B—>C的时间皆为t,过B点的速度为V,O与A之间的距离为x匀变速运动中,时间中点的瞬时速度=平均速度=位移/时间t1=T+1/2的瞬时速度V1二A—>B的平均速度二LI/1t2=T+(3/2)1的瞬时速度V2=B-->C平均速度二L2/1加速度a=(V2-V1)/(12-11)=(L2-L1)/1八2经过B点的时间T+1为11和12的时间中点，时间中点的瞬时速度=平均速度=(初速+末速)/2V=(V1+V2)/2=(L1+L2)/2tO-->B时:厂2=2a(x+Ll)[(L1+L2厂2]/(4t"2)=2[(L2—Ll)/t"2](X+Ll)x+Ll二[(L1+L2厂2]/[8((L2-Ll)]O与A之间的距离为x二{[(L1+L2厂2]/[8(L2—L1)]}—L1七.一质点从A点由静止沿直线运动到B,整个过程中可以以6.4m/s平方加速，也可以以1.6m/s平方减速,可以匀速直线运动,A到B间距离为1.6km,到达B点时速度为0质点应该怎样运动，才能使运动时间最短，最短时间为多少解：以a1=6.4m/s辺加速tl秒后，以|a2|=1.6m/s"2减速运动t2秒后并使末速度为0,加速运动的末速度为V=a1*t1=6.4tl减速运动中，0二V-a2*t2=6.4tl-1.612,t1=412全程平均速度V'=V/2=3.2tl,全程用时t=t1+t2=5tlS=V't1600=(3.2tl)(5tl)=16(tl厂2t1=10s全程t=5t1=50s在V-t图象中，上述过程对应于三角形OAB,O为坐标原点,B点在时间轴上,OB=t=50s,OA丶AB对应于加、减速运动。这种过程用时最少。如果是加速一匀速一减速，则在V--t图中对应一个梯形ACDE,CD//OA,E点在时间轴上，OE=运动总时间t'。因al丶a2为定值，故C为三角形OA边上的一点，且DE//AB。三角形OAB和矩形ACDE的面积应相等。因为梯形上底CD在A点的下方，故梯形的DE边必在三角形AB边的右边才能使二者面积相等,CD交AB于F。小三角形ACF和平行四边形FDEB的面积相等。因OE>OB,故t'>t,加一匀一减模式比加--减模式用时多。八.木块由A静止做加速度为al的匀加速直线运动，经过t秒到达B,立即做加速度为