初中七年级数学教案：抽样调查

第44页共44页初中七年级数学教案：抽样调查初中七年级数学教案：抽样调查。一、教材分析^p〔一〕本节知识在教材中的地位社会在向信息时代迈进，数据日益成为一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进展推断”的思维方法已成为现代社会一种普遍并且强有力的思维方式。从“课标”看，“统计与概率”领域主要学习搜集、整理、描绘、分析^p数据及处理数据的根本方法和概率的初步知识。本章内容是第三学段统计局部的第一章，主要内容是搜集数据和整理数据的常用方法，是第三学段“统计与概率”的起始章节，起着承上启下的作用，是今后学习的根底。〔二〕重点难点分析^p1．重点抽样调查搜集数据的方法和数据整理的方法。2．难点抽样调查搜集数据的方案设计、数据分析^p以及根据数据的分析^p结果作出合理的判断。〔三〕总体目的1．知识目的通过抽样调查举例的学习，理解抽样调查的两种方法，能从事调查过程，能从事搜集、整理、描绘、分析^p数据，作出判断并进展交流活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握抽样调查搜集数据的方法，会用表格、析线图反映数据信息。2．才能目的会设计简单的调查问卷，在搜集、整理、描绘和分析^p数据的统计活动中，能合理地处理数学信息，逐步学会用数据事实说话，并作出合理的推断或大胆的猜想。体会在解决问题的过程中与别人合作的重要性。3．情感目的通过对中小学生视力情况的抽样调查过程，培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生在活动中发挥积极作用，敢于面对活动中的困难，并有独立克制困难和运用知识去解决问题的勇气和信心。体验统计与生活的联络，感受统计在生活和消费中的作用，养成用数据、用事实说话的习惯和事实求是的科学态度。二、设计理念现代课程观认为，课程不仅是文本课程，更是体验课程；课程不再是知识的载体，而是探求新知的过程。教学活动要充分表达学生的自主意识和个性差异，要充分尊重学生的主体地位，使学生在主动与创造中获得开展。本节课在设计时遵循新“课标”，贯彻新理念，着眼于学生知识与技能，情感与态度的和谐开展，为学生提供大量理论活动的时机，促进学生积极主动地参与活动。统计与现实生活的联络是非常严密的，这一领域的内容对学生来说充满了兴趣性和吸引力。通过选择典型的、学生感兴趣的和学生生活严密相联络的“调查中小学生的视力情况”为例子进展教学，拓展课堂概念。在教学过程中，充分表达学生是学习的主体。通过让学生亲自动手搜集和整理数据的活动，让学生体会数学活动充满了乐趣，使学生更好地体会统计思想，建立统计概念。在教学活动中，以活动为载体，以问题为线索，让学生学会用数据和事实说话，培养学生实事求是的科学态度，促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神与理论才能。三、教法与学法〔一〕教法1．充分以学生为主体进展教学，通过让学生亲自动手搜集、整理、描绘和分析^p数据来掌握统计的方法和原理。2．采用“调查──搜集──整理──分析^p”的过程教学，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。分小组活动，讨论交流多渠道信息反应。〔二〕学法1．指导学生学会对数据的搜集、整理、描绘和分析^p的根本方法，利用样本估计总体是统计的根本思想。2．引导学生掌握考虑问题的方法及解决问题的途径。3．指导学生利用所学知识，解决实际问题。四、活动目的体验统计调查的全过程，确定统计调查方案，确定样本，搜集数据，整理、描绘、分析^p数据，得出结论。五、教学活动设计〔一〕创设情境确定方案1．提出问题〔多媒体课件展示问题情境〕随着人们生活程度的进步，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。我市中小学生的视力状况怎样？我们又如何获取这一状况的数据进展分析^p？〔学生开展讨论交流，组织学生自学第156页第一、二和三自然段〕通过贴近学生生活实际的问题情景，吸引学生的注意力，让学生自主学习，分组讨论，理解本节课所要实现的目的:〔1〕调查本市中小学生视力的情况；〔2〕调查方法：①全面调查；②抽样调查。激发学生活动愿望，从而到达全员参与活动的过程。2．制定调查方案〔多媒体展示问题背景〕据统计，我市学生有67万人，面对这样一个宏大数据，怎样调查才能既省时又省力地实现活动的目的呢？请看两那么阅读材料：材料一：数据来一般有两条渠道，一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据，另一条是通过查阅资料等获得统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径，常常通过访问、邮寄、、电脑辅助等形式来搜集数据；科学试验是获得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊、播送、电视媒体等都提供了大量的统计数据，通过这些资料和媒体可以获得第二手数据。材料二：几种常用的抽样方式。一是简单随机抽样，又称纯随机抽样，它是按随机原那么直接从总体N个单位中抽取n个单位作样本，这种抽样方式能使总体中每一个单位有同等时机被抽中，这种方式是抽样中最根本的，也是最简单的方式；二是类型随机抽样，这种方式先将总体单位按某一主要标志分类，然后再从各类中随机抽取样本单位，这是一种将分组法和抽样法结合起来的方式；三是机械抽样，这种方式是将总体分成平衡的几个局部，然后按照预先定出的规那么，从每一局部抽取一样个数据的个体，这种抽样叫做系统抽样；四是整群随机抽样，先将总体分成假设干群〔组〕，然后再从其中随机抽取一些群，并对抽中各群中的全部单位一一进展调查。各样本群中所包含的单位数可以一样也可以不同，这种抽样方法抽取的根本单位不再是个体而是群。〔老师参与和学生一起交流、讨论、设计不同的个案〕老师是学生学习的组织者、引导者与合作者，通过上述两篇阅读材料给学生提供获得数据的方法以及在统计中常用的抽样方式，帮助学生根据详细问题感受抽样调查的必要性，并设计出抽样调查的方案及调查问卷的编制。假如为了获得我市中小学生视力状况的数据，找出保护视力的措施，我们采用问卷调查，那么调查问卷中应包括哪些问题？〔组织学生讨论编制调查问卷，让学生广泛发表自己的见解设制调查问卷，根据讨论情况老师用课件展示中小学生视力调查问卷〕中小学生视力调查问卷年月日让学生通过已有的生活经历，调查生活中影响视力的不良习惯，从而设计调查问卷，这样设计是出于新教育理念中，数学来于实际生活的理念。〔二〕施行方案合作完成1．老师利用多媒体展示问题背景，组织学生讨论确定调查对象。全市有29所高中，400所初中，1000多所小学，怎样选取调查学校及人数才能较准确地反映出全市中小学生的视力情况呢？〔老师参与和学生一起讨论，引导得出结论：采取抽样问卷调查〕〔1〕确定调查的学校高中选取2所：城区一所、农村一所；初中选取三所：市直一所、郊区一所、农村一所；小学选取四所：市直一所、区直一所、市郊一所、农村一所。〔2〕确定调查人数高中每年级抽取100人共300人，初中每年级抽取100人，共300人，小学每年级抽取50人，共300人，在抽取的人数中男女生各半。〔3〕确定调查时间利用周六、周日进展调查。2．分小组活动进展调查全班分成三个大组：高中组、初中组、小学组。高中组分成六个小组〔两人一组〕分别调查两所高中的每个年级的学生；初中组分成9个小组〔两人一组〕，三所学校每个年级一个小组；小学组分24个小组，四所学校每个年级一个小组，各小组各采用不同方式进展问卷调查。让学生经过先思后议，从不同的角度体会到问题的普遍性和特殊性，抽样调查的选择要具有代表性，使学生亲身体验到在生活中通过数学为生活效劳的理念，并且要使学生承受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和开展统计观念的活动中，进一步感受数学知识在实际生活中所发挥的作用。〔三〕合作交流整理数据1．各组展示调查数据并讨论答复以下问题：〔1〕一个完好的统计调查活动的根本环节及各环节中包含的主要内容有哪些？请采用画图的方式或列举的方式表示；〔2〕在数据整理的过程中，统计图起什么作用？你知道的统计图有哪些？2．引导学生将搜集的数据进展整理、统计后填入下表格中。〔课件展示表格〕中小学生视力调查统计表3．描绘数据〔1〕学生交流各自数据，画出高中、初中、小学学生视力折线图；〔2〕根据活动统计的数据，画出城市中小学生和农村中小学生的视力统计图。〔课件展示学生画出的折线图〕主要让学生掌握抽样调查中搜集、整理、描绘和分析^p数据等处理数据的根本方法。由数到形，由易到难，由特殊到一般，从而认识事物的变化和开展，让不同的学生在数学上都得到开展。〔四〕展示结果得出结论1．组织学生讨论分析^p数据〔通过观察表格、折线图，学生进展讨论〕〔1〕高中、初中及小学的视力情况各如何？〔2〕城区、农村学生的视力情况各如何？〔3〕男生、女生视力不良情况及其所占比例？〔4〕使用电脑时间长短对视力的影响如何？2．根据数据分析^p得出结论可能有：〔课件展示学生得出的结论〕〔1〕高、初、小随年级升高，学生视力不良率也升高；〔2〕城区的学生比农村学生视力的不良率高；〔3〕看电视、用电脑时间长影响学生视力。〔4〕全市的视力情况。在第三学段“课标”要求，通过自然、社会、科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是制定决策的有力手段，使学生在分析^p数据统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地用统计的方法来解决一些实际问题。〔五〕反应练习及作业〔1〕设计一个方案，理解本校学生最喜欢的学科；〔2〕针对调查统计结果，每人写一份建议书，号召本校全体学生如何保护自己的视力。通过这道题让学生再一次经历数据的搜集、分析^p、整理以及分析^p的根本过程，让学生通过对问题的考虑获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识和调查结果的应用。〔六〕小结引导同学们对这次活动课所学内容进展小结，组织学生交流活动的收获和体会以及为防止视力变坏应该采取的措施。六、活动设计说明〔一〕根据“课标”，本节课分三个教学活动环节：第一个教学活动环节是学生认知本次活动的目的。老师引导学生与自己一起，讨论调查对象，调查方法，建立活动方案。这个过程到达师生互动、学生主体参与的目的。学生在参与活动中，获得统计的根本思想，编制调查问卷；第二个教学活动环节是学生亲身经历社会理论活动，搜集数据，灵敏地采用不同方法和手段进展社会调查，获取资料，实现主动参与合作的目的；第三个教学活动环节是展示成果，互动互补，完成活动目的。分小组展示成果，在交往互动中实现互补过程，使学生对抽样调查形成一个完好的认识。〔二〕在整个教学活动中，学生的知识，不是从老师和书本那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是在主动探究、合作交流中获得，表现为问题让学生自己去发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结。〔三〕为了使抽取的样本具有代表性，即使样本的统计值近似总体的参数值，人们在理论中总结出一些抽样的方法，因此在阅读材料中，介绍了几种常用的抽样方法。初中七年级数学教案：列代数式列代数式教学目的1．使学生在理解代数式概念的根底上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;2．初步培养学生观察、分析^p和抽象思维的才能.教学重点和难点重点：列代数式.难点：弄清楚语句中各数量的意义及互相关系.课堂教学过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题1用代数式表示乙数：(投影)(1)乙数比x大5；(x+5)(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x的倒数小7；(-7)(4)乙数比x大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答此题)2在代数里，我们经常需要把用数字或字母表达的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比拟熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字表达的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题二、讲授新课例1用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%分析^p：要确定的乙数，既然要与甲数做比拟，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数详细设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x，那么乙数的代数式为(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x(此题应由学生口答，老师板书完成)最后，老师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的与乙数的的差；(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析^p：此题应首先把甲乙两数详细设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a，乙数为b，那么(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)(此题应由学生口答，老师板书完成)此时，老师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言表达的句子里应特别注意其运算顺序例3用代数式表示：(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数分析^p此题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?解：(1)3n；(2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4设字母a表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和分析^p：启发学生，做分析^p练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个根本的数量关系，培养学生分析^p问题和解决问题的才能)例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?分析^p此题时，可提出如下问题：(1)教室里有6行座位，假如每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(2)教室里有m行座位，假如每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个三、课堂练习1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2用代数式表示：(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数3用代数式表示：(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕四、师生共同小结首先，请学生答复：1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?其次，老师在学生答复上述问题的根底上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：(1)列代数式，要以不改变原题表达的数量关系为准(代数式的形式不)；(2)要擅长把较复杂的数量关系，分解成几个根本的数量关系；(3)把用日常生活语言表达的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要结实掌握五、作业1用代数式表示：(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?2一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.学法探究圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？分析^p：先深化研究一下比拟简单的情形，比方三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.当圆环为三个的时候，如图：此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：解：=99a+b(cm)初中数学教案：七年级数学《有理数的除法》教案教学目的1．理解有理数除法的意义，纯熟掌握有理数除法法那么，会进展运算；2．理解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算才能。教学建议〔一〕重点、难点分析^p本节教学的重点是纯熟进展运算，教学难点是理解法那么。1．有理数除法有两种法那么。法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。2．对于除法的两个法那么，在计算时可根据详细的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法那么。如；在有整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法那么比拟方便，如，如写成就费事了。〔二〕知识构造〔三〕教法建议1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识承受这一认识就可以了，不必详细讲述0为什么不能做除数的理由。3．理解倒数的概念〔1〕根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。如：，那么2与，－2与互为倒数。〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求数倒数的一种根本方法：即用1除以数，所得商就是数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。〔3〕倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号一样，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。4．关于倒数的求法要注意：〔1〕求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．〔2〕正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．〔3〕负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．教学设计例如一、素质教育目的〔一〕知识教学点1．理解有理数除法的定义．2．理解倒数的意义．3．掌握有理数除法法那么，会进展运算．〔二〕才能训练点1．通过有理数除法法那么的导出及运算，让学生体会转化思想．2．培养学生运用数学思想指导思维活动的才能．〔三〕德育浸透点通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联络性、互相转化性．〔四〕美育浸透点把小学算术里的乘法法那么推广到有理数范围内，表达了知识体系的完好美．二、学法引导1．教学方法：遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动开展思维和才能．2．学生学法：通过练习探究新知→归纳除法法那么→稳固练习三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：除法法那么的灵敏运用和倒数的概念．2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片、彩粉笔．六、师生互动活动设计老师出示探究性练习，学生讨论归纳除法法那么，老师出示稳固性练习，学生以多种形式完成．七、教学步骤〔一〕创设情境，复习导入师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题．【教法说明】同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为根底学习．〔二〕探究新知，讲授新课1．倒数．〔出示投影1〕4×〔〕＝1；×〔〕＝1；0.5×〔〕＝1；0×〔〕＝1；－4×〔〕＝1；×〔〕＝1．学生活动：口答以上题目．【教法说明】在有理数乘法的根底上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．〔板书〕师问：0有倒数吗？为什么？学生活动：通过题目0×〔〕＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？【教法说明】老师注意创设问题情境，让学生参与考虑，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．〔出示投影2〕求以下各数的倒数：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕－5；〔6〕1．学生活动：通过考虑口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．2．计算：8÷〔－4〕．计算：8×〔〕＝？〔－2〕∴8÷〔－4〕＝8×〔〕．再尝试：－16÷〔－2〕＝？－16×〔〕＝？师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？学生活动：同桌互相讨论．〔一个学生答复〕师强调后板书：［板书］【教法说明】通过学生亲自演算和老师的引导，对有理数除法法那么及字母表示有了非常清楚的认识，老师放手让学生总结法那么，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达才能．〔三〕尝试反应，稳固练习师在黑板上出例如题．计算〔1〕〔－36〕÷9，〔2〕〔〕÷〔〕．学生尝试做此题目．〔出示投影3〕1．计算：〔1〕〔－18〕÷6；〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6；〔4〕1÷〔－9〕；〔5〕0÷〔－8〕；〔6〕16÷〔－3〕．2．计算：〔1〕〔〕÷〔〕；〔2〕〔－6.5〕÷0.13；〔3〕〔〕÷〔〕；〔4〕÷〔－1〕．学生活动：1题让学生抢答，老师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演〔老师订正〕．【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算才能．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题〔2〕小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．提出问题：〔1〕两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？〔2〕0不能做除数，0做被除数时商是多少？学生活动：分组讨论，1—2个同学答复．［板书］2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数，都得0．【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法那么，这个法那么的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据详细情况，灵敏运用这两种方法．〔四〕变式训练，培养才能回忆例1计算：〔1〕〔－36〕÷9；〔2〕〔〕÷〔〕．提出问题：每个题目你想采用哪种法那么计算更简单？学生活动：〔1〕题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．〔2〕题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．提出问题：－36：9＝？；：〔〕＝？它们都属于除法运算吗？学生活动：口答出答案．〔出示投影4〕例2化简以下分数〔1〕；〔2〕；〔3〕或3：〔－36〕〔4〕；〔5〕．例3计算〔1〕〔〕÷〔－6〕；〔2〕－3.5÷×〔〕；〔3〕〔－6〕÷〔－4〕×〔〕．学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法那么的灵敏运用才能，并浸透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析^p问题的才能，优化学生思维品质：如在〔1〕〔〕÷〔－6〕中．根据方法①〔〕÷〔－6〕＝×〔〕＝．根据方法②〔〕÷〔－6〕＝〔24＋〕×＝4＋＝．让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．〔2〕〔3〕小题也是如此．〔五〕归纳小结师：今天我们学习了及倒数的概念，答复以下问题：1．的倒数是__________________〔〕；2．；3．假设、同号，那么；假设、异号，那么；假设，时，那么；学生活动：分组讨论，三个学生口答．【教法说明】对这节课全部知识点的回忆不是老师单纯地总结，而是让学生在考虑答复的过程中自己把整节内容进展了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的才能．八、随堂练习1．填空题〔1〕的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________〔2〕〔－18〕÷〔－9〕＝_____________；〔3〕÷〔－2.5〕＝_____________；〔4〕；〔5〕假设，是；〔6〕假设、互为倒数，那么；〔7〕或、互为相反数且，那么，；〔8〕当时，有意义；〔9〕当时，；〔10〕假设，，那么，和符号是_________，___________．2．计算〔1〕－4.5÷〔〕×；〔2〕〔－12〕÷〔〔－3〕＋〔－15〕〕÷〔＋5〕．九、布置作业〔一〕必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．2．计算：〔1〕〔〕×〔〕÷〔〕；〔2〕－6÷〔－0.25〕×．3．当，，时求的值．〔二〕选做题：1．填空：用“＞”“＜”“＝”号填空〔1〕假如，那么，；〔2〕假如，那么，；〔3〕假如，那么，；〔4〕假如，那么，；2．判断：正确的打“√”错的打“×”〔1〕〔〕；〔2〕〔〕．3．〔1〕倒数等于它本身的数是______________．〔2〕互为相反数的数〔0除外〕商是________________．【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的根底上让同学仿照例题编题，学生也有这方面的才能，极大调动了学生积极性，进步了学生运用知识的才能．选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的学生提供了展示自己的时机．十、板书设计初中七年级数学教案：空间里的平行关系一、知识构造在平行线知识的根底上，教科书以学生对长方体的直观认识为根底，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念．二、重点、难点分析^p能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、体的关系具有重要的意义．1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的消费、生活亲密相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系．2．例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论:(1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直．(2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直．正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面BB'C'C、与面DD'C'C也是互相平行的．再看面ABCD与A'B'C'D',这两个面无论怎样延展,它们总也不会相交,像这样的两个面是互相平行的,面AA'B'B与DD'C'C也是互相平行的．3．直线与平面、平面与平面平行的断定〔1〕不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么，这条直线与这个平面平行。〔直线与平面平行的断定〕〔2〕假如一个平面内两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行。〔空间里平面与平面平行的断定〕三、教法建议1．空间里的平行关系，是高中学习《立体几何》的重要局部，本节知识在初中阶段让学生积累一些感性的认识．学习这节内容要注意联络实物〔如火柴盒，教室〕中的线与线、线与面、面与面的关系就容易得多了．2．本节在已有的对长方体的直观认识的根底上，通过对长方体的棱与面、面与面的不相交的观察，介绍了空间里的直线与平面、平面与平面平行的关系．目的主要是培养空间思维，但只是一个初步的感性认识，只需根本理解，不需要系统地学习．3．教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的．两面墙平行，是指两面墙所在的平面平行，不是指墙这一小局部平行．一、教学目的1．能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系，说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系．2．此外，在教学“空间里的平行关系”中，要培养学生的空间想象力．3．通过平行关系在生活中的应用，培养学生的应用意识．二、引导性材料复习提问：1．平面里，两直线的位置关系有哪些？在空间里，两直线的位置关系又有哪些？2．试说出两直线平行的意义．前面，我们在学习“两直线互相垂直”时，曾经学习过空间里的垂直关系．〔可让学生以教室为实例，说出一些线与面，面与面的垂直关系．〕前几节课，又学习了“平行线”的有关知识，在实际生活中常常也说什么与什么“平行”．〔老师演示：一根木条或铅笔与桌面平行．〕这种“平行”关系是什么样的平行关系呢？你也能举出一些这样的实例吗？这节课就研究这些问题．三、知识产生和开展过程的教学设计问题1—1：观察以下图〔也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒〕中的长方体，棱AB与面A'B'C'D'的位置关系是什么？假如将棱AB向两边无限伸展，同时也将面A'B'C'D'向各个方向延展，它们之间有无可能相交？问题1－2：图中，你能以棱AB与面A'B'C'D'为一个详细例子，用类似于定义“平行线”的方法，给直线与平面平行下一个定义吗？〔由学生口答，老师帮助完善，得出定义．〕问题1－3：图中，除了棱AB外，还有与面A'B'C'D'平行的棱吗？有哪几条？〔由学生分别说出棱BC，CD，AD都与面A'B'C'D'平行．〕问题1－4：除了面A'B'C'D'外，棱AB还与哪个平面平行？问题2—1：如以下图的长方体中，面ABCD与面A'B'C'D'能否相交？怎样定义空间里的两平面平行？问题2－2：观察你自己携带的长方体纸盒，能说出哪些平面平行吗？(可由学生讨论后，请一位学生带上纸盒，给学生边演示，边讲解．)四、例题解析例题：如以下图，在长方体中，棱CD与哪些面平行？面A'B'C'D'与哪些棱平行？答：棱CD与面A'B'BC、面A'B'C'D'平行；面A'ADD'棱BB、棱BC、棱C'C、棱B'C平行；面A'B'BA与面D'C'CD平行．〔老师可根据教学的实际情况，对此例进展变式，如提出不同位置的线面．面面平行的问题．也可让学生自己来提出问题．由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题，以增强学生对空间平行关系的感知，开展想象才能．〕五、练习课本第90页练习第l、2题．六、小结本堂课以长方体〔教室或纸盒〕为实物模型，通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系，并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面，研究了空间里的线与面、面与面平行的关系．我们生活在空间里，因此要养成用数学的目光去观察世界的习惯，并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题．初中七年级上册数学教案：数轴数轴教学目的1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3，感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的，体验生活中的数学。教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数知识重点教学过程〔师生活动〕设计理念设置情境引入课题老师通过实例、课件演示得到温度计读数．问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？〔多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下〕问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．〔小组讨论，交流合作，动手操作〕创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学点表示数的感性认识。点表示数的理性认识。合作交流探究新知老师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的根底上动手操作，在操作的根底上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描绘数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。从游戏中学数学做游戏：老师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等间隔，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，如今请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要答复“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，假如规定第3个同学为原点，游戏还能进展吗？学生游戏体验，对数轴概念的理解寻找规律归纳结论问题3：1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2，假如给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？假如给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？4，每个数到原点的间隔是多少？由此你会发现了什么规律？〔小组讨论，交流归纳〕归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，老师可结合教科书给学生适当指导。稳固练习教科书第12页练习小结与作业课堂小结请学生总结：1，数轴的三个要素；2，数轴的作以及数与点的转化方法。本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题2，选做题：老师自行安排本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来于生活实际，学生易于体验和承受，让学生通过观察、考虑和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括才能，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。3，注意从学生的知识经历出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，开展与变化，培养学生自主探究的学习方法。七年级数学教案：有理数的加法2.4有理数的加法〔1〕江苏省溧阳市南渡初级中学陈建芳(:213371;联络教学目的：1、知道有理数加法的意义和法那么2、会用有理数加法法那么正确地进展有理数的加法运算3、经历有理数加法法那么的探究过程，体会分类和归纳的数学思想方法教学重点：有理数加法那么的探究及运用教学难点：异号两数相加的法那么的理解及运用教学过程：一、创设情境展示足球赛图片，