初中八年级上册数学教案：平方差公式

第28页共28页初中八年级上册数学教案：平方差公式初中八年级上册数学教案：平方差公式。平方差公式一、学习目的：1．经历探究平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进展简单的运算．二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的构造特征，灵敏应用平方差公式．三、合作学习你能用简便方法计算以下各题吗？〔1〕2023×1999〔2〕998×1002导入新课：计算以下多项式的积．〔1〕〔x+1〕〔x-1〕〔2〕〔m+2〕〔m-2〕〔3〕〔2x+1〕〔2x-1〕〔4〕〔x+5y〕〔x-5y〕结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：〔1〕〔3x+2〕〔3x-2〕〔2〕〔b+2a〕〔2a-b〕〔3〕〔-x+2y〕〔-x-2y〕例2：计算：〔1〕102×98〔2〕〔y+2〕〔y-2〕-〔y-1〕〔y+5〕随堂练习计算：〔1〕〔a+b〕〔-b+a〕〔2〕〔-a-b〕〔a-b〕〔3〕〔3a+2b〕〔3a-2b〕〔4〕〔a5-b2〕〔a5+b2〕〔5〕〔a+2b+2c〕〔a+2b-2c〕〔6〕〔a-b〕〔a+b〕〔a2+b2〕五、小结：〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2【以下为赠送相关文档】精选教案阅读八年级上册数学教案：用“平方差公式”分解因式用“平方差公式”分解因式一、学习目的：1.使学生理解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式.难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境,引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，假设各项都含有一样的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.假如一个多项式的各项，不具备一样的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.1.请看乘法公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2〔1〕左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕〔2〕左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？利用平方差公式进展的因式分解，第〔2〕个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕2.公式讲解如x2－16=〔x〕2－42=〔x+4〕〔x－4〕.9m2－4n2=〔3m〕2－〔2n〕2=〔3m+2n〕〔3m－2n〕四、精讲精练例1、把以下各式分解因式：〔1〕25－16x2;〔2〕9a2－b2.例2、把以下各式分解因式:〔1〕9〔m+n〕2－〔m－n〕2;〔2〕2x3－8x.补充例题：判断以下分解因式是否正确.〔1〕〔a+b〕2－c2=a2+2ab+b2－c2.〔2〕a4－1=〔a2〕2－1=〔a2+1〕〔a2－1〕.五、课堂练习教科书练习六、作业1、教科书习题2、分解因式：x4-16x3-4x4x2-〔y-z〕23、假设x2-y2=30，x-y=-5求x+y初中数学教案：平方差公式教学目的1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进展计算；2．注意培养学生分析^p、综合和抽象、概括以及运算才能．教学重点和难点重点：平方差公式的应用．难点：用公式的构造特征判断题目能否使用公式．教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．让学生动脑、动笔进展讨论，并发表自己的见解．老师根据学生的答复，引导学生进一步考虑：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进展计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．在此根底上，让学生用语言表达公式．二、运用举例变式练习例1计算(1+2x)(1-2x)．解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2．老师引导学生分析^p题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出此题中a，b分别表示什么．例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．解：(b2+2a3)(2a3-b2)＝(2a3+b2)(2a3-b2)＝(2a3)2-(b2)2＝4a6-b4．老师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进展计算．课堂练习运用平方差公式计算：(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+____)(a-____)；(4)(1-5y)(l+5y)．例3计算(-4a-1)(-4a+1)．让学生在练习本上计算，老师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进展板演．解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1．解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1．根据学生板演，老师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的方法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比拟注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析^p题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比拟简捷地得到答案．课堂练习1．口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．2．计算以下各题：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；老师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，老师和学生一起分析^p解法．三、小结1．什么是平方差公式？2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子外表不能应用公式，但本质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-____)(____+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．初中八年级上册数学完全平方公式教案第54中学于莲凤一、教学内容：本节内容是人教版教材八年级上册，第十四章第2节乘法公式的第二课时——完全平方公式。二、教材分析^p：完全平方公式是乘法公式的重要组成局部，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，表达了从一般到特殊的思想方法。完全平方公式是学生后续学好因式分解、分式运算的必备知识，它还是配方法的根本形式，为以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了根底，所以说完全平方公式属于代数学的根底地位。本节课内容是在学生掌握了平方差公式的根底上，研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探究提供了一种较好的形式，培养学生逐步形成严密的逻辑推理才能。完全平方公式的学习对简化某些代数式的运算，培养学生的求简意识很有帮助。使学生理解到完全平方公式是有力的数学工具。重点：掌握完全平方公式，会运用公式进展简单的计算。难点：理解公式中的字母含义，即对公式中字母a、b的理解与正确应用。三、教学目的〔1〕经历探究完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式，并能正确运用公式进展简单计算。〔2〕进一步开展学生的符号感和推理才能，理解公式的几何背景，感受数与形之间的联络，学会独立考虑。〔3〕通过推导完全平方公式及分析^p构造特征，培养学生观察、分析^p、归纳的才能，学会与别人合作交流，体验解决问题的多样性。〔4〕体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。四、学情分析^p与教法学法学情分析^p：课程标准提出数学教学活动必须建立在学生的认知开展程度和已有的知识经历根底之上，本节课就是在前面的学习中，学生已经掌握了整式的乘法运算及平方差公式的根底上开展的，具备了初步的总结归纳才能。另外，14岁的中学生充满了好奇心，有较强的求知欲、创造欲、表现欲，所以只有能调动学生的学习热情，本节内容才较易掌握。但八年级学生的探究才能有差异，逻辑推理才能也有待于进步，而且易粗心马虎，这都是本节课要注意的问题。学法：以自主探究为主要学习方式，使学生在独立考虑、归纳总结、合作交流总结反思中获得数学知识与技能。教法：以启发引导式为主要教学方式，在引导探究、归纳总结、典例精析、合作交流的教学过程中，老师做好组织者和引导者，让学生在老师的指导下处于主动探究的学习状态。五、教学过程(略)六、教学评价在教学中，老师在精心设置教学环节中，做到以学生为主体，做好组织者和引导者，全面评价学生在知识技能、数学考虑、问题解决和情感态度等方面的表现。老师通过情境引入、提供问题引导学生从已有的知识为出发点，自主探究，发现问题，深化考虑。学生解决问题要以独立考虑为主，当遇到困难时学会求助交流，老师也要给学生考虑交流的时间，让学生经历得出结论的过程，培养发现问题解决问题的才能。在整个学习过程中，通过对学生参与自主探究的程度、合作交流的意识以及独立考虑的习惯，发现问题的才能进展评价，并对学生的想法或结论给予鼓励评价。八年级上册数学算术平方根说课稿算术平方根说课稿一、教材分析^p：1、说课内容：人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。2、教材的地位与作用本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的根底，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。3、教学重点、难点教学的重点：算术平方根概念的引入教学的难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根，解决实际问题，二、教学目的设计：知识与技能：1、说出正数a的算数平方根的定义，记住零的算术平方根;2、会表示一个非负数的算术平方根;3、知道非负数的算术平方根是非负数;数学考虑：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，开展抽象思维;解决问题：通过学生的活动，体验解决问题方法的多样性，开展形象思维;在探究活动中，学会与人合作并能与别人交流思维的过程和探究的结果。情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的亲密联络;通过探究活动，锻炼克制困难的意志，建立自信心，进步学习热情。三、教学分析^p：1、学情分析^p：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。2.相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据理论需要，老师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。3.详细措施：精讲多练，老师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、理论者。运用多媒体进步课堂容量，增加形象感与兴趣性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养才能和进步素质，将教学引入了一个新的境界。四、教学过程设计：1、创设情境引入新课结合通过“神州七号载人飞船发射成功”引入新课，从而激发兴趣，增强学生的学习热情。2、师生互动，学习新知以正方形的面积，求边长。通过分析^p问题，引导学生归纳算术平方根的概念。在此根底上师通过“想一想”“试一试”“练一练加深学生对根底知识的理解，突出本课的重点，从而归纳出：负数没有算术平方根，算术平方根具有双重非负性。3、动手操作学以致用从生活中提炼数学问题，引导学生在日常生活中，勤于理论，活学活用，擅长用所求的知识解决一些身边的实际问题，体会数学的应用价值，通过拼大正方形的活动体验解决问题方法的多样性，开展形象思维，在探究活动中，学会与人合作，并能与别人交流思维的过程和探究的结果。4、随堂检测反思教学通过小测试，及时检测学生对本课知识的掌握情况，进步学生的竞争意识，同时反思教学，查漏补缺.5、提出疑问留下伏笔培养学生总结归纳知识的才能，反思教学，发现问题及时弥补.师设悬念，激发学习的动力。说课综述：本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、合适学生开展的学习环境，创设一种有利于考虑、讨论、探究的学习气氛。本节教学充分发挥远教资的便利，在例题的设计上、在考虑题、拓展练习的编排上，在教学重难点的打破上，合理而有效的使用了远教资，使数学教学与远教资的运用形成新的整合形式。整个教学环节层层推进、步步深化，融根底性、灵敏性、理论性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜测和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探究、亲身理论、合作交流学生在活动中理解掌握根本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提快乐趣、增强信心、进步才能。初中数学教案范文:完全平方公式完全平方公式一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：1、以教材作为出发点，根据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜测，并通过屡次的检验，得出正确的结论。学生通过搜集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和理论才能等方面的开展。2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析^p：1、在学习本课之前应具备的根本知识和技能：①同类项的定义。②合并同类项法那么③多项式乘以多项式法那么。2、学习者对即将学习的内容已经具备的程度：在学习完全平方公式之前，学生已经可以整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目的及其对应的课程标准：〔一〕教学目的：1、经历探究完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推力才能。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进展简单的计算。〔二〕知识与技能：经历从详细情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，〔包括估算〕技能；探究详细问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进展描绘。〔四〕解决问题：能结合详细情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经历。〔五〕情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克制困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解别人的见解；能从交流中获益。四、教育理念和教学方式：1、老师是学生学习的组织者、促进者、合学生是学习的主人，在老师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同开展的过程。当学生迷路的时候，老师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的形式展开教学。3、教学评价方式：〔1〕通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。〔2〕通过判断和举例，给学生更多时机，在自然放松的状态下，提醒思维过程和反应知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。〔3〕通过课后访谈和作业分析^p，及时查漏补缺，确保到达预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：教学过程设计如下：〈一〉、提出问题[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，通过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析^p问题1、[学生答复]分组交流、讨论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。〔1〕原式的特点。〔2〕结果的项数特点。〔3〕三项系数的特点〔特别是符号的特点〕。〔4〕三项与原多项式中两个单项式的关系。2、[学生答复]总结完全平方公式的语言描绘：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3、[学生答复]完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题1、口答：〔抢答形式，活泼课堂气氛，激发学生的学习积极性〕(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2、判断：()①(a-2b)2=a2-2ab+b2()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)23、小试牛刀①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.〈四〉、[学生小结]你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否一样决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。〈五〉、冒险岛：〔1〕〔-3a+2b〕2=________________________________〔2〕(-7-2m)2=__________________________________〔3〕(-0.5m+2n)2=_______________________________〔4〕(3/5a-1/2b)2=________________________________〔5〕(mn+3)2=__________________________________〔6〕(a2b-0.2)2=_________________________________〔7〕(2xy2-3x2y)2=_______________________________〔8〕(2n3-3m3)2=________________________________〈六〉、学生自我评价[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？本节课，我们自己通过计算、分析^p结果，总结出了完全平方公式。在知识探究的过程中，同学们积极考虑，大胆探究，团结协作共同获得了进步。〈七〉[作业]p34随堂练习p36习题七、课后反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要纯熟掌握公式两种形式的使用方法，以进步运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深化的练习，稳固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和进步应用做好充分的准初中八年级上册数学教学方案一、指导思想通过数学课的教学，使学生实在学好从事现代化建立和进一步学习现代化科学技术所必需的数学根本知识和根本技能;努力培养学生的运算才能、逻辑思维才能，以及分析^p问题和解决问题的才能。二、学情分析^p八年级是初中学习过程中的关键时期，学生根底的好坏，直接影响到将来是否能升学。八(1)班、(3)班，两班比拟，一班优生稍多一些，但后进面却较大，学生非常活泼，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。三班学生单纯，有少数同学根底特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，老师是教的主体作用，注重方法，培养才能。三、教材分析^p第十一章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。理解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和才能。在教材中，通过表达“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的形式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进展探究一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比拟与联络，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联络等。第十二章数据的描绘通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，开展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进展估计，对于所搜集的数据，还要明晰、有效的进展展示，以尽可能的获取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。第十三章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和断定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的根底上，从几个根本领实出发，比拟严格