2013年中考数学试题初中学业水平暨高级中等学校考试试卷

2013年省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 注意事项答卷前将密封线内的项目填—二三总参考：二次函数图像yax2bxc(a0)的顶点坐标为

4ac 1、-2的相反数 (B)

12

(D)2【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为【答案】2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【180后，能与自身重结合定义可知，答案是【答案】3、方程(x2)(x3)0的解是【（A）x （B）x （C）x12,x2 （D）x12,x2【答案】4、在一次体育测试中，所在小组8个人的成绩分别是49，50.则这8个育成绩的中位数是【（A） 8中位数是48.5【答案】52 【答案】x6、不等式组x21的最小整数解为（A）- （B） 【解析】不等式组的解集为1x2，其中整数有0,1,2。最小的【答案】相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A）AG （B）AB∥ （D）ABC【解析】由垂径定理可知：（A）正确。由题可知EFCD，又因ABCD，所AB∥EF，即（B）一定正确。因为ABC和ADC所对的弧是劣弧，根据同弧【答案】8、在二次函yx22x1的图像中yx的增大而增大x的取值范围是【（A）x （B）x （C）x （D）x【解析】二次函yx22x1的开口向下，所以在对称轴的yx的增大而增大yx22x1x

2

1x【答案】二、填空题（每小3分21分9、计算：3 【解析】原式32【答案】10、将一副直角三角板ABCDEF如图放置（A60F45）EACED∥BC，CEF所以DECACB30,CEFDEFDEC4530【答案】11、化简：1 x(x【解析】原式=(x1)1 x(x x(x x【答案

x12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长 120 【解析】有扇形的弧长 可得：弧长【答案】13、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，-3，-4，-6，- 六种情况，其中积为 数的有-3，-4，-6，-8四种情况，所以概率为 2【答案3PPPP' [2(2)]2(22)24AABPP,ABOAsin4523PAAPSPP'AB4232点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积 CEB'为直角三角形时，BE的长为【解析3RtBEC中x2斜边AB'大于直角边AD，因此这种情况不成立。③当BEC90时BAD上，此时四边ABEB是正方形，所ABBE【答案】3或2三、解答题（8个小题，满分75分16（8分）先化简，再求值(x2)22x1)(2x1)4x(x1)x【解答】原式(x24x4)4x21)4x2x24x44x214x2x2当x 时，原式=22317、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现天气。某市为了了解组组观频数（人数A大气气压低，空气不流B地面灰尘大，空气湿度mC汽车尾气排nD工厂造成的污E其请根据图表中提供的信息解答下列问题填空：m ，n 扇形统计图中E组所占的百分比 %若该市人口100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民若在这次接受的市民中，随机一人，则此人持C组“观点”的概率是多少【解析（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出的总人数8020%∴m40010%40，n400804012060E组所占百分比是604000.15（2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.3∴10030%30（万人（3）持C组“观点”的概率为100 1【答案 （2）30万 418（9分）ABCBC6cm,射线时间为∴EADDAC边的中∴AD∴ADE填空①当t s时，四边形ACFE是菱形②当t s时，以A,F,C,E为顶点的四边形是直角梯形ACFEAEACCFAEt,CF2t6t过C作CMAGMAG3AECFAM，即t(2t6)3t3，C与F重合，不符合题意，舍去∵△ABC是等边三角形，FBC2t3，得到t2经检验，符合题 ②t219（9分）162176BE，背水坡坡角BAE68，新坝体的高为DE，背水坡坡角DCE60。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93,cos680.37,tan68 1.73【解答Rt△BAEBAE68，BE=162 AE 64.80（米tan CE 102.08（米tanACCEAE102.0864.8037.2837.3（米即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC37.3kB的坐标为(2,3)y

(x0)的图像经xF是边上一点，且FBCDEB，求直FB的解析∵B点坐标为(2,3)BC边中点D的坐标为yxk

∴3

，∴k1EAB上E点的横坐标

x3 ，∴E点纵坐标2

(2,2（2）由（1）BD1BE3BC22 ，

22∴CF

OF5F(0, 5 32k k∴∴

，解 b ∴直FB的解析式y2x 21（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，2个A品牌和3个B品学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按的七折销售。设个A品牌的计算器需要元，个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式‘准备联系一部分同学集体同一品牌的计算器，若计算器的数量超过5个，【解答】（1）AxBy2x3y x 3xy yAB30元，32（2）y10.830xy1当0x5y2x5y232532(x5)0.7y222.4x（3）当数量超过5个时，y222.4x48即当数量超过5个而不足30个时，A品牌的计算机更合y1y224x22.4x48,x即当数量为30个时，两种品牌的计算机花费相同y1y224x22.4x48,x即当数量超过30个时，B品牌的计算机更合22（10分）1，将两个完全相同的三角形纸片ABCDECC90,BE30操作发2，固定ABC，使DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上时，填空：21线段DE与AC的位置关系是 设BDC的面积为S1，AEC的面积为S221S1与S2的数量关系 【解析】①由旋转可知∵C90,BE30，∴AD∴DE∥交AB于点F。由①可知：△ADC是等边三角DEACC90B30AB2ACAD∴BD∵S1CF

S1AC

∴S= 猜想论S1S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和中BC,CE边上的高，请你证明的猜想 又∵CE=CB,S1拓展探已知ABC60D是其角平分线上一点，BDCD4，OE∥ABBCE（如4），若在射线BAFSDCFSBDC,BF的长（1（2）48BF48 23（11分）yx2bxc(3,y1x2交于C,D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标 7。点P是y轴右(3, OC,P,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标

1x2经过点C,C(0,2yx2bxc经过点C(0,2)D(3,22 b∴

3b

yx27x2P的横坐标为m∴P(m,m27m2),F(m,1m PFCOPFCO时，以OCPF1当0m3PFm21

7m2( (

m2)m2m23m2m1,m m12时，四边形OCPF是平行四边2m3PF1m2)m27m2)m22332321m2