2022-2023学年河北省石家庄市行唐县第三中学高三第六次模拟考试数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年高考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“”的否定是()A. B.C. D.2.某个命题与自然数有关,且已证得“假设时该命题成立,则时该命题也成立”.现已知当时,该命题不成立,那么()A.当时,该命题不成立 B.当时,该命题成立C.当时,该命题不成立 D.当时,该命题成立3.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,那么该双曲线的离心率为()A. B. C. D.4.已知函,,则的最小值为()A. B.1 C.0 D.5.下图是民航部门统计的某年春运期间,六个城市售出的往返机票的平均价格(单位元),以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图,以下叙述不正确的是()A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B.天津的往返机票平均价格变化最大C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当D.相比于上一年同期,其中四个城市的往返机票平均价格在增加6.已知函数,对任意的,,当时,,则下列判断正确的是()A. B.函数在上递增C.函数的一条对称轴是 D.函数的一个对称中心是7.一场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为()A. B. C. D.8.是恒成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.直线与抛物线C:交于A,B两点,直线,且l与C相切,切点为P,记的面积为S,则的最小值为A. B. C. D.10.设为非零实数,且,则()A. B. C. D.11.设函数的定义域为,命题:,的否定是()A., B.,C., D.,12.执行如图所示的程序框图后,输出的值为5,则的取值范围是().A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若函数()的图象与直线相切,则______.14.已知集合,其中,.且,则集合中所有元素的和为_________.15.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________.16.已知,满足,则的展开式中的系数为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图所示,直角梯形ABCD中,,,,四边形EDCF为矩形,,平面平面ABCD.(1)求证:平面ABE;(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.18.(12分)已知函数.(1)证明:当时,;(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.19.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成的角.20.(12分)已知函数,其中e为自然对数的底数.(1)讨论函数的单调性;(2)用表示中较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数a的取值范围.21.(12分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.(1)求的方程;(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.22.(10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时不等式成立,求的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.【详解】全称命题的否定是特称命题,所以命题“,”的否定是:,.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.2、C【解析】

写出命题“假设时该命题成立,则时该命题也成立”的逆否命题,结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知,命题“假设时该命题成立,则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立,则当时该命题也不成立”,由于当时,该命题不成立,则当时,该命题也不成立,故选:C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用,解题时要写出原命题的逆否命题,结合逆否命题的等价性进行判断,考查逻辑推理能力,属于中等题.3、A【解析】

由抛物线的焦点得双曲线的焦点,求出,由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为,由焦半径公式,联立求解.【详解】解:由抛物线,可得,则,故其准线方程为,抛物线的准线过双曲线的左焦点,.抛物线的准线被双曲线截得的线段长为,,又,,则双曲线的离心率为.故选:.【点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率.弦过焦点时,可结合焦半径公式求解弦长.4、B【解析】

,利用整体换元法求最小值.【详解】由已知,又,,故当,即时,.故选:B.【点睛】本题考查整体换元法求正弦型函数的最值,涉及到二倍角公式的应用,是一道中档题.5、D【解析】

根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析,由此得出叙述不正确的选项.【详解】对于A选项,根据折线图可知深圳的变化幅度最小,根据条形图可知北京的平均价格最高,所以A选项叙述正确.对于B选项,根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大,所以B选项叙述正确.对于C选项,根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当,所以C选项叙述正确.对于D选项,根据折线图可知相比于上一年同期,除了深圳外,另外五个城市的往返机票平均价格在增加,故D选项叙述错误.故选:D【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析,属于基础题.6、D【解析】

利用辅助角公式将正弦函数化简,然后通过题目已知条件求出函数的周期,从而得到,即可求出解析式,然后利用函数的性质即可判断.【详解】,又,即,有且仅有满足条件;又,则,,函数,对于A,,故A错误;对于B,由,解得,故B错误;对于C,当时,,故C错误;对于D,由,故D正确.故选:D【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质,熟记性质是解题的关键,属于基础题.7、B【解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的,且按顺时针转所形成的角为负角,综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时,转过的角度为,按顺时针转所形成的角为负角,所以经过2小时,时针所转过的弧度数为.故选:B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制,属于基础题.8、A【解析】

设成立;反之,满足,但,故选A.9、D【解析】

设出坐标,联立直线方程与抛物线方程,利用弦长公式求得,再由点到直线的距离公式求得到的距离,得到的面积为,作差后利用导数求最值.【详解】设,,联立,得则,则由,得设,则,则点到直线的距离从而.令当时,;当时,故,即的最小值为本题正确选项:【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用,考查利用导数求最值的问题.解决圆锥曲线中的面积类最值问题,通常采用构造函数关系的方式,然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.10、C【解析】

取,计算知错误,根据不等式性质知正确,得到答案.【详解】,故,,故正确;取,计算知错误;故选:.【点睛】本题考查了不等式性质,意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.11、D【解析】

根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为:,是全称命题,所以其否定是特称命题,即,.故选:D【点睛】本题主要考查命题的否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.12、C【解析】

框图的功能是求等比数列的和,直到和不满足给定的值时,退出循环,输出n.【详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;第四次循环:;此时满足输出结果,故.故选:C.【点睛】本题考查程序框图的应用,建议数据比较小时,可以一步一步的书写,防止错误,是一道容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解析】

设切点由已知可得,即可解得所求.【详解】设,因为,所以,即,又,.所以,即,.故答案为:.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较易.14、2889【解析】

先计算集合中最小的数为,最大的数,可得,求和即得解.【详解】当时,集合中最小数;当时,得到集合中最大的数;故答案为:2889【点睛】本题考查了数列与集合综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.15、【解析】

利用椭圆的参数方程,将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题,利用两角和的正弦公式和三角函数的性质,以及求导数、单调性和极值,即可得到所求最小值.【详解】解:设点,,其中,,由,,,可设,导数为,由,可得,可得或,由,,可得,即,可得,由可得函数递减;由,可得函数递增,可得时,函数取得最小值,且为,则的最小值为1.故答案为:1.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用,利用三角函数的恒等变换和导数法求函数最值的方法,考查化简变形能力和运算能力,属于难题.16、1【解析】

根据二项式定理求出,然后再由二项式定理或多项式的乘法法则结合组合的知识求得系数.【详解】由题意,.∴的展开式中的系数为.故答案为:1.【点睛】本题考查二项式定理,掌握二项式定理的应用是解题关键.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)见解析(II)(III)【解析】试题分析:(Ⅰ)取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,由题意可得平面的法向量,且,据此有,则平面.(Ⅱ)由题意可得平面的法向量,结合(Ⅰ)的结论可得,即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.(Ⅲ)设,,则,而平面的法向量,据此可得,解方程有或.据此计算可得.试题解析:(Ⅰ)取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图,则,,,,∴,,设平面的法向量,∴不妨设,又,∴,∴,又∵平面,∴平面.(Ⅱ)∵,,设平面的法向量,∴不妨设,∴,∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.(Ⅲ)设,,∴,∴,又∵平面的法向量,∴,∴,∴或.当时,,∴;当时,,∴.综上,.18、(1)见解析;(2)【解析】

(1)要证明,只需证明即可;(2)有3个根,可转化为有3个根,即与有3个不同交点,利用导数作出的图象即可.【详解】(1)令,则,当时,,故在上单调递增,所以,即,所以.(2)由已知,,依题意,有3个零点,即有3个根,显然0不是其根,所以有3个根,令,则,当时,,当时,,当时,,故在单调递减,在,上单调递增,作出的图象,易得.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数证明不等式以及研究函数零点个数问题,考查学生数形结合的思想,是一道中档题.19、(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由余弦定理解得,即可得到,由面面垂直的性质可得平面,即可得到,从而得证;(Ⅱ)在平面中,过点作于点,则平面,如图所示建立空间直角坐标系,设,其中,利用空间向量法得到二面角的余弦,即可得到的关系,从而得解;【详解】解:(Ⅰ)证明:在中,,解得,则,从而因为平面平面,平面平面所以平面,又因为平面,所以,因为,,平面,平面,所以平面;(Ⅱ)解:在平面中,过点作于点,则平面,如图所示建立空间直角坐标系,设,其中,则设平面的法向量为,则,即,令,则又平面的一个法向量,则从而,故则直线与平面所成的角为,大小为.【点睛】本题考查线面垂直的判定,面面垂直的性质定理的应用,利用空间向量法解决立体几何问题,属于中档题.20、(1)函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;(2).【解析】

(1)由题可得,结合的范围判断的正负,即可求解;(2)结合导数及函数的零点的判定定理,分类讨论进行求解【详解】(1),①当时,,∴函数在内单调递增;②当时,令,解得或,当或时,,则单调递增,当时,,则单调递减,∴函数的单调递增区间为和,单调递减区间为(2)(Ⅰ)当时,所以在上无零点;(Ⅱ)当时,,①若,即,则是的一个零点;②若,即,则不是的零点(Ⅲ)当时,,所以此时只需考虑函数在上零点的情况,因为,所以①当时,在上单调递增。又,所以(ⅰ)当时,在上无零点;(ⅱ)当时,,又,所以此时在上恰有一个零点;②当时,令,得,由,得;由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,,所以此时在上恰有一个零点,综上,【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间,考查利用导数处理零点个数问题,考查运算能力,考查分类讨论思想21、(1);(2).【解析】

(1)根据焦点坐标和离心率,结合椭圆中的关系,即可求得的值,进而得椭圆的标准方程.(2)设出直线的方程为,由题意可知为中点.联立直线与椭圆方程,由韦达定理表示出,由判别式可得;由平面向量的线性运算及数量积定义,化简可得,代入弦长公式化简;由中点坐标公式可得点的坐标,代入圆的方程,化简可得,代入数量积公式并化简,由换元法令,代入可得,再令及,结合函数单调性即可确定的取值范围,即确

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