2021年中考二轮复习数学专题四边形 综合练习题

2021中考数学二专题复：四边形

综合练题1、如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD角线AC延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、，满足△ABF≌△CBE．（1）求证：∠＝90°．（2）若正方形的边长为1，＝2，求tan∠的值．2、已知：在矩形中，BD对角线，⊥BD点，CF⊥点．（1）如图1，求证：＝CF；（2）如图2，当∠＝30°时，连接、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．

3）如图1，菱形AEGH的顶点、H菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形绕点A转一定角度，如图2，求：：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且：＝AH：＝1：2，此时HDGCEB的结果与2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程无变化，请说明理由．

4、如图，在边长为1正方形ABCD，是边CD的中点，点P边AD一点（与点A、不重合线PE与BC延长线交于点．（1）求证：△≌△QCE；（2）过点E作∥BCPB于点F，连结，当PB＝，①求证：四边形是平行四边形；②请判断四边形是否为菱形，并说明理由．5、如图，正方形ABCD边长为2，为AB的中点，P是延长线上的一点，连接PC交AD点，＝FD．（1）求

的值；（2）如图1，连接，在线段上取一点，使EM＝，连接，求证：MF＝；（3）如图2，过点E作⊥CD点N，在线段EN取一点Q，使AQ＝，连接BQ△AQB绕点A转点Q转后的对应点Q'落在边AD上判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．

6、如图①，在正方形ABCD，＝6，M对角线BD上任意一点（不与、D重合连接CM，过点M作MN⊥，交线段AB点N（1）求证：MN＝；（2）若DM：＝2：5，求证：＝4；（3）如图②，连接NCBD于点G．若：MG＝3：5，求•CG值．

7、如图，在正方形ABCD，AE平分∠，交BC于E，过点C作CF⊥，交AE的延长线于点，交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝；（2）如图2，连接、BD，求证：BG平分∠；（3）如图3，连接DGAC于点M，求

的值．8、如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（Ⅰ）将矩形纸片沿DF叠，使点A落在CD边上E

处，如图②；（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C次折叠，使得点B在边CD上点′处，如图③，两次折痕交于点O；（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、、、，如图④．

【探究】（1）证明：△≌△OED；（2）若AB＝8，设BC，OB为，求y关于x的关系式．9、折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD合，展开后得到折痕．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD直线DM折叠，使点C落在的点N处，展开后连接，MN，，如图②（一）填一填，做一做：

（1）图②中，∠＝．线段NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′＝80°，则∠A′＝°．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有

对；（6）如图④点′落在边ND上，若的代数式表示

＝，则＝（用含m，

10）如图1，在平行四形中，∠＝30°，，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形是一个长为7，宽为5的矩形（面积为把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．11题情境图正方形ABCD中边上一不与点B合垂直于的一条直线MN分别交AB、、CD点M、、N．判断线段DN、、EC间的数量关系，并说明理由．

问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足好为AE中点，连接，交MN点，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形的对角线上时，连接，将△APN沿着AN翻折点P落在点'处若正方形的边长为4AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图，在边长为4的正方形中，点M、N别为边AB、上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得的对应边B''恰好经过点，C'N交AD于点F．分别过点、F作⊥，FH⊥，垂足分别为G、．若AG＝，请直接写出FH的长．12操作体验如图在矩形中点F别在边ADBC将矩形ABCD沿直线EF叠，使D好与点B重合，点C落在点C′处．P直线EF一动点（不与E、F合点P别作直线、BF垂线，垂足分别为点M

和N，以PM、邻边构造平行四边形．（1）如图1，求证：＝BF；（2）特例感知：如图，若＝5，＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形的周长；（3）类比探究：若＝，CF＝．①如图3，当点P在线段的延长线上运动时，试用含、b的式子表示与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE延长线上运动时，请直接用ab的式子表示QM与QN间的数量关系要求写证明过程）13、问题背景：如图1，在边形ABCD中，∠＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、于E、．探究图中线段AE，，EF间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是延长FC到G使＝连接先证明△BCG≌△BAE，证明△≌△BFE，得出结论，他的结论就是；探究延伸：如图2，在四边形中，∠BAD＝90°，∠＝90°，＝BC，∠ABC＝2∠，∠绕B点旋转．它的两边分别ADDCE，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立

理由；探究延伸：如图3，在四边形中，＝，∠+∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°