电动力学课件电磁波的传播

电动力学课件电磁波的传播第一页，共二十二页，2022年，8月28日本章重点：1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点：1、振幅的位相关系2、导体内电磁波的运动3、波导管中电磁波解的过程机动目录上页下页返回结束第二页，共二十二页，2022年，8月28日引言

电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。

随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。

传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边值问题。机动目录上页下页返回结束第三页，共二十二页，2022年，8月28日§1平面电磁波

电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。一、电磁场波动方程

1．自由空间电磁场的基本方程

2．真空中的波动方程机动目录上页下页返回结束能否直接用到介质中？第四页，共二十二页，2022年，8月28日3．介质的色散

若电磁波仅有一种频率成分

若电磁波具有各种频率成分，则：实际上具有各种成分的电磁波可以写为：

机动目录上页下页返回结束对均匀介质，的现象称为介质的色散。

电磁波动在介质中一般频率成分不是单一的，可能含有各种成分。

第五页，共二十二页，2022年，8月28日由此可知，由于以及，而不能将真空中的波动方程简单地用代、代转化为介质中的波动方程。4．时谐波（又称定态波）及其方程时谐波是指以单一频率做正弦（或余弦）振荡的电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。

这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示为

，因此有以下关系成立：机动目录上页下页返回结束第六页，共二十二页，2022年，8月28日对单一频率、成立。介质中波动方程为：

（或者）同样机动目录上页下页返回结束对定态波第七页，共二十二页，2022年，8月28日称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中称为波矢量）同理可以导出磁感应强度满足的方程

机动目录上页下页返回结束第八页，共二十二页，2022年，8月28日三、平面电磁波1．平面波解的形式

证明上面的解满足亥姆霍兹方程：亥姆霍兹方程有多种解：平面波解，球面波解，高斯波解等等。其中最简单、最基本的形式为平面波解。机动目录上页下页返回结束研究平面波解的意义：①简单、直观、物理意义明显；②一般形式的波都可以视为不同频率平面波的线性叠加。第九页，共二十二页，2022年，8月28日2．平面电磁波的传播特性（1）解为平面波设S为与垂直的平面。在S面上相位=常数，因此在同一时刻，S平面为等相面，而波沿方向传播。机动目录上页下页返回结束平面波：波前或等相面为平面，且波沿等相面法线方向传播。第十页，共二十二页，2022年，8月28日（2）波长与周期波长定义：两相位差为的等相面间的距离。两等相面相位差：波长、波速、频率间的关系机动目录上页下页返回结束波长周期（3）横波特性(TEM波）

证明：

同理

第十一页，共二十二页，2022年，8月28日（4）与的关系

证明：

机动目录上页下页返回结束a)与同相位；几点说明c)，振幅比为波速（因为相互垂直且）。b)

构成右手螺旋关系第十二页，共二十二页，2022年，8月28日（5）波形图假定在某一时刻（），取的实部。机动目录上页下页返回结束k第十三页，共二十二页，2022年，8月28日3．平面电磁波的偏振特做为平面波解，也可以是复函数。

的方向也会发生变化。当为实数时，的大小随做周期变化，但方向总在一个方向（直线）上，因此称为线偏振。

因为亥姆霍兹方程的解一般可表达为复矢量函数，不仅在大小上是的函数，而且随的变化，机动目录上页下页返回结束第十四页，共二十二页，2022年，8月28日机动目录上页下页返回结束实部分量为：（1）线偏振：，

实部分量

与轴夹角

与无关，因此在波动过程中的大小变，而方向不变。第十五页，共二十二页，2022年，8月28日机动目录上页下页返回结束（2）椭圆偏振：两相位差为、振幅不同、振动方向垂直的振动的合成。第十六页，共二十二页，2022年，8月28日当时，为圆偏振机动目录上页下页返回结束振动为左旋偏振（顺时针）振动为右旋偏振（逆时针）4．平面电磁波的能量和能流电场能等于磁场能第十七页，共二十二页，2022年，8月28日机动目录上页下页返回结束电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致计算公式第十八页，共二十二页，2022年，8月28日例一：有一平面电磁波，其电场强度为

（1）判断电场强度的方向和波传播的方向；（2）确定频率、波长和波速；（3）若介质的磁导率求磁场强度；（4）求在单位时间内从一个与平面平行的单位面积通过的电磁场能量。

波沿方向传播。解：（1）沿轴方向振荡，，

（2）

机动目录上页下页返回结束第十九页，共二十二页，2022年，8月28日（3），，，（与同相位同频率，与垂直且与垂直，故它在轴方向）。机动目录上页下页返回结束（4）：单位时间垂直通过单位横向截面的能量第二十页，共二十二页，2022年，8月28日解：设两个电磁波分别为机动目录上页下页返回结束例二、两个频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z轴传播，一个波沿x方向偏振，另一个波y沿方向偏振，但其相位比前