物理光学第四章晶体光学

物理光学第四章晶体光学1第一页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1光波的偏振特性光波是横波（TEM波），其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。在垂直传播方向的平面内，电场强度矢量还可能存在各种不同的振动方向。光振动方向相对光传播方向不对称的性质称为光波的偏振特性。波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。非偏振光:光矢量振动方向相对光传播方向具有对称性；偏振光:光矢量振动方向相对光传播方不具有对称性；又分为完全偏振光和部分偏振光。2第二页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.1光波的偏振态

线偏振光在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面（振动面）内，这种光称为平面偏振光。在垂直于传播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹为一直线，又称为线偏振光。3第三页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.1光波的偏振态

传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。4第四页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.1光波的偏振态

非偏振(自然光)

由普通光源发出的光波不是单一的平面偏振光，而是许多光波的总和：在各个振动方向上观察的振幅平均值相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或称自然光。自然光可以用相互垂直、振幅相同、相位差不确定两平面偏振光表示。但不能合成一个稳定的偏振光

5第五页，共一百零四页，2022年，8月28日部分偏振

在垂直于光传播方向的平面内，某个方向的振动比其它方向占优势的光波称部分偏振光。部分偏振光可以看作是平面偏振光和自然光的混合。也可以用相互垂直、振幅不相等、相位差不确定的两平面偏振光表示。6第六页，共一百零四页，2022年，8月28日偏振度P：偏振度的定义为在部分偏振光的总强度中平面偏振光所占的比例，即式中，IM和Im分别为相位不相关相互正交的两个特殊方向上所对应的最大光强和最小光强。 对于非偏振光，P＝0； 对于完全偏振光，P＝1;

对于部分偏振光，0＜P＜1。7第七页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.2完全偏振光的三种形式

沿z方向传播的波动方程的通解可表示为沿x、y方向振动的两个独立场分量的线性组合，即表示传播方向相同、振动方向相互垂直、有固定相位差的两线偏振光。根据空间任一点光电场E的矢量末端轨迹，可将完全偏振光分为线偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。其中，8第八页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.2完全偏振光的三种形式椭圆偏振光

将上二式中消去(t-kz)，可得

在垂直于传播方向的平面内，这是一个二元二次方程，一般情况下表示的几何图形是椭圆，对应椭圆偏振光，其电矢量的大小和方向都随时间变化。其中，9第九页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.2完全偏振光的三种形式椭圆外切于一个矩形，边长分别为2E0x和2E0y。可以证明，椭圆的长轴和x轴的夹角由下式决定10第十页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.2完全偏振光的三种形式在某一时刻，沿传播方向上各点对应的电场强度矢量E的端点是分布在具有椭圆截面的螺旋线上。11第十一页，共一百零四页，2022年，8月28日电磁波的极化矢端轨迹是圆，则该电磁波称为圆极化波。逆（迎）着光传播的方向，矢端的旋转方向，逆时针方向旋转，称为左旋圆极化波。（与电磁场理论中的规定相反）

y

yx

z传播方向

/2xE

0α12第十二页，共一百零四页，2022年，8月28日电磁波的极化逆着光传播的方向，矢端的旋转方向顺时针方向旋转，称为右旋圆极化波α13第十三页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.2完全偏振光的三种形式相位差

和振幅比E0x／E0y决定了椭圆形状和空间取向，也就决定了光的不同偏振态。14第十四页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.2光波的偏振特性

非偏振光（自然光P＝0

）光波部分偏振光（0＜P＜1

）偏振光线偏振光完全偏振光圆偏振光（P＝1）椭圆偏振光完全偏振光的特点：P＝115第十五页，共一百零四页，2022年，8月28日4.1.3反射光和透射光的偏振特性1.线偏振光的反射率和透射率设入射光的电矢量振动面与入射面的夹角为（方位角），•EipEis•ErpErs•EtpEts116第十六页，共一百零四页，2022年，8月28日2.自然光的反射率17第十七页，共一百零四页，2022年，8月28日图中给出了按光学玻璃(n＝1.52)和空气界面计算得到的自然光的反射率随入射角1变化的关系曲线。

18第十八页，共一百零四页，2022年，8月28日由于两个分量的反射率不相等，反射光和折射光的偏振状态相对入射光发生变化。反射光的偏振度为折射光的偏振度为综上所述光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定：入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率。自然光19第十九页，共一百零四页，2022年，8月28日当入射角满足关系1+2＝90°，即反射光与折射光互相垂直时:有rp＝0。称为布儒斯特角定律。即反射光中不存在p分量，p分量入射波全部透射到媒质2。此入射角称为布儒斯特(Brewster)角，记为B。利用折射定律，可得该B

满足20第二十页，共一百零四页，2022年，8月28日当光以布儒斯特角入射时，反射光中只有s分量，为线偏光。透射光为部分偏振光，其中s分量较弱。由菲涅耳公式，s分量和p分量的透射系数为：21第二十一页，共一百零四页，2022年，8月28日经过一对平行面的透射光。p分量上表面透射为：p分量下表面透射为：即p分量全透射，经过n层后仍然为Ap1。22第二十二页，共一百零四页，2022年，8月28日对于s分量，上表面和下表面的透射为：通过n对平行的表面，则s分量的透射为：如果则。但透射光中只有p分量。是平面偏振光。23第二十三页，共一百零四页，2022年，8月28日1.双折射现象光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射。2.寻常光（o光）和非寻常光（e光）两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。折射定律有两个含义：A.折射角的关系，B.入射光线和折射光线与法线同在一个平面。说明：1〕o光和e光与晶体密不可分

2〕折射定律的含义一、晶体的双折射现象§4.2光在晶体中的传播、折射和反射24第二十四页，共一百零四页，2022年，8月28日二、晶体特性

方解石晶体（CaCO3）顿隅25第二十五页，共一百零四页，2022年，8月28日对吗？光轴o光e光ie光o光o光、e光只在晶体内部才有意义！只有在晶体内部才有意义26第二十六页，共一百零四页，2022年，8月28日1、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光束在这个方向传播时不发生双折射，此方向称为晶体的光轴。在光轴方向上，o光和e

光都遵守折射定律。而且：

no=ne27第二十七页，共一百零四页，2022年，8月28日2.主截面：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。e光光轴e光的主截面o光光轴o光的主截面····O光振动：垂直O光主截面－垂直于光轴。

光振动：平行光主截面－不一定平行于光轴。eeO光的波面是球面，e光的波面是旋转椭球面28第二十八页，共一百零四页，2022年，8月28日三.o光和e光的相对光强自然光入射下，o光和e光的振幅相同。平面偏振光入射，o光、e光的振幅不一定相同，随着晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化。OO’AA’θ相对强度空气中：θ=90o:o光最强，e光消失θ=0o:e光最强，o光消失重叠部分强度不变29第二十九页，共一百零四页，2022年，8月28日

四、光在晶体中的波面－惠更斯作图法光光光轴光光光光光轴常数或称为负晶体或称为正晶体（如方解石）（如石英）振子有三个不同的固有频率，、和

30第三十页，共一百零四页，2022年，8月28日························vot光轴光轴vetvot单轴晶体振子有二个频率相同。

垂直于光轴的振动频率：o光，速度vo平行于光轴的振动频率：e光，速度ve其它方向速度：vo<v<ve负晶体：当e光振动方向与光轴平行时速度最大。正晶体反之。31第三十一页，共一百零四页，2022年，8月28日◍光轴平行晶体表面，且垂直入射面，自然光斜入射····晶体光轴ir0reo

········oΔteΔteo

ecΔt1.光在晶体中的传播方向o光传播方向垂至于其波面；e光传播方向不一定垂至于其波面，光轴是旋转椭球面的转轴。32第三十二页，共一百零四页，2022年，8月28日◍

光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射······o

e晶体光轴····

e方解石光轴······o

eoo光垂直于波面,e光不垂直于波面！······o

e晶体光轴····o

e出现e光与入射光在法线同一侧的情况！负晶体：e光有向最大速度方向行走的趋势33第三十三页，共一百零四页，2022年，8月28日当光轴在入射面内，在晶体内o光和e光的主截面重合，但no和ne不等。光线在一般情况下入射晶体，o光和e光是不同面的。即主截面不重合。34第三十四页，共一百零四页，2022年，8月28日光轴1.光轴垂直于晶体表面，平行于入射面。沿光轴传播,o,e速度不分开.光轴2.光轴平行于晶体表面，垂直于入射面。交线都是圆，o,e速度分开光轴是转轴····

eoeo光轴晶体····

o,e在方向上虽没分开，但速度上是分开的。3.光轴平行晶体表面，自然光垂直入射35第三十五页，共一百零四页，2022年，8月28日o光:e光:

n0，ne称为晶体的主折射率二.单轴晶体的主折射率光矢量与晶体光轴的夹角不同,e光速度不同。与方向无关····晶体光轴ir0reo

········oΔteΔteo

ecΔt负晶体：ne<no,正晶体：ne>no对于多数晶体两者差别不大。当e光垂直于光轴方向传播时，光线与波面垂直。36第三十六页，共一百零四页，2022年，8月28日一、偏振器件1.尼科耳棱镜（W.Nicol,1828年）材料：方解石(一)偏振起偏棱镜§4.3晶体偏振器件作用：产生偏振光或检测偏振光。37第三十七页，共一百零四页，2022年，8月28日方解石加拿大树胶对钠黄光光轴oe68o48o全反射临界角：以76o角入射。作用：作为起偏器或者检偏器。检偏器：平行尼科尔棱镜θ＝0正交尼科尔棱镜θ＝90o38第三十八页，共一百零四页，2022年，8月28日折射角：最大入射角：i2=90o-68o例：求棱镜粘合面上最大入射角ic,外表面相应的最大入射角68oicSoMS39第三十九页，共一百零四页，2022年，8月28日2.偏振棱镜偏光镜:格兰─汤姆孙棱镜············光轴光轴方解石方解石加拿大树胶

(n=1.55)oe吸收涂层i光轴的取向使o光、e光对应的恰是no、ne

。no(1.6584)＞n(1.55)＞ne(1.4864)40第四十页，共一百零四页，2022年，8月28日(2).格兰－付科（Glan-foucault）棱镜41第四十一页，共一百零四页，2022年，8月28日3.偏光分束镜:(1)沃拉斯顿棱镜（Wollaston）：方解石no＞neo变成e光，e变成o光·12方解石方解石·······oe光轴光轴·βφ

利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。42第四十二页，共一百零四页，2022年，8月28日(2).洛匈棱镜材料：石英43第四十三页，共一百零四页，2022年，8月28日二、波片（位相延迟器）它的作用是：o光和e光通过波片时的光程差与位相差：d是波片厚度。使两个振动方向相互垂直的光产生位相延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。AAoAe光轴P

振幅关系ydxAAoAe线偏振光光轴λ44第四十四页，共一百零四页，2022年，8月28日快轴和慢轴：快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。45第四十五页，共一百零四页，2022年，8月28日则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：若当n0>ne时，e光超前，波片的快轴为e矢量方向。1、/4波片性质：1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；2）与快慢轴都成45度线偏振光入射，出射光为圆偏振光。46第四十六页，共一百零四页，2022年，8月28日O光和e光产生的光程差称该晶片为二分之一波片。2、/2波片性质：1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。A0入A0出A出A入Ae入=Ae出光轴47第四十七页，共一百零四页，2022年，8月28日3、全波片称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。48第四十八页，共一百零四页，2022年，8月28日三、补偿器巴比涅（Babinet）补偿器d1d2入射光微量移动一般椭圆偏振光：缺点：光束极窄补偿器49第四十九页，共一百零四页，2022年，8月28日2、椭圆偏振光(包括圆偏振光)§4.4偏振的矩阵表示一、偏振光的表示1、线偏振光的分解50第五十页，共一百零四页，2022年，8月28日或者表示为:与电磁场中的判断一致！速度大，相位累计小；快轴δ小，慢轴δ大。51第五十一页，共一百零四页，2022年，8月28日左旋以圆极化为例：52第五十二页，共一百零四页，2022年，8月28日所以任意一个偏振光都可表示为:

a.光矢量互相垂直

b.沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。53第五十三页，共一百零四页，2022年，8月28日二、偏振光的矩阵表示54第五十四页，共一百零四页，2022年，8月28日称为归一化的琼斯矢量即，除以模值55第五十五页，共一百零四页，2022年，8月28日1、线偏振光的归一化琼斯矢量：若光矢量沿x轴，Ax=1Ay=0，则：56第五十六页，共一百零四页，2022年，8月28日2、求长轴沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。

根据已知条件有：57第五十七页，共一百零四页，2022年，8月28日3、偏振光的正交：略去公因子：同理，左旋偏振光：右旋偏振光与左旋偏振光正交。58第五十八页，共一百零四页，2022年，8月28日琼斯表示法应用－正交偏振：旋转方向相反、振幅相等的圆偏振光合成线偏振光：59第五十九页，共一百零四页，2022年，8月28日三、偏振器件的矩阵表示60第六十页，共一百零四页，2022年，8月28日解：光线的偏振状态为：例1：求透光轴与x轴成角的线偏振器的琼斯矩阵出射光线沿坐标轴的分解：B1A1AA2B2q61第六十一页，共一百零四页，2022年，8月28日由此得线偏振器的琼斯矩阵为：62第六十二页，共一百零四页，2022年，8月28日解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，I0/2，其琼斯矢量为：l/4波片,l/2，l/8波片的琼斯矩阵分别为自然光通过光轴与x轴夹角为45度的线偏振器后，又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y轴，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。例2：快轴沿Y轴l/4波片：63第六十三页，共一百零四页，2022年，8月28日出射光为：左旋椭圆偏振光64第六十四页，共一百零四页，2022年，8月28日例3：有一快轴与x轴成角，产生位相差为的波片，试求其琼斯矩阵65第六十五页，共一百零四页，2022年，8月28日设入射偏振光为A1和B1在波片的快、慢轴上的分量为：写成矩阵形式：A1’B1’66第六十六页，共一百零四页，2022年，8月28日偏振光透过波片后，在快轴和慢轴上的复振幅为：因而透过波片后有：67第六十七页，共一百零四页，2022年，8月28日将A1”和B1”再次分解到x,y轴上，有A1’’q快轴B1’’A2B268第六十八页，共一百零四页，2022年，8月28日69第六十九页，共一百零四页，2022年，8月28日例：读数偏光仪工作原理：选择X、Y轴分别沿1/4波片的快慢轴，并让玻璃的快轴与起偏器的透光轴（X轴）成45度。45º起偏器检偏器待测玻璃（可变）1/4波片70第七十页，共一百零四页，2022年，8月28日

透过起偏器的线偏光琼斯矩阵为：

1/4波片的琼斯矩阵为：

设玻璃产生的位相差为，则其琼斯矩阵为：

线偏光通过玻璃和1/4波片后的偏振态为：71第七十一页，共一百零四页，2022年，8月28日

结论：

1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量与x轴的夹角=/2。

2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况

。线偏光的表示：比较：B1A1q线偏光72第七十二页，共一百零四页，2022年，8月28日一、偏振光的变换§4.5偏振光的变换和测定1、椭圆偏振光的获得方法：采用起偏器和/4波片从自然光中获得自然光起偏器线偏光椭圆偏振光1/4波片73第七十三页，共一百零四页，2022年，8月28日2、偏振光的检验方法：利用位相延迟器和偏振器检偏器椭圆偏振光部分椭圆偏光部分线偏光光强变化，但不消光。检偏器椭圆偏振光部分椭圆偏光部分线偏光1/4波片部分椭圆偏振光，变成部分线偏振光74第七十四页，共一百零四页，2022年，8月28日

四分之一波片圆偏振光自然光自然光线偏振光

偏振片（转动）线偏振光

I不变线偏振光I变,有消光以入射光方向为轴

四分之一波片椭圆偏振光部分偏振光线偏振光

偏振片（转动）线偏振光I变,有消光

部分偏振光光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置线偏振光I变,无消光75第七十五页，共一百零四页，2022年，8月28日二、偏振光的测定1、线偏振光的测定含义：确定是否是线偏振光；测定线偏振光的振动方向。出发点：马吕斯定律半影式检偏器：用以提高检偏器方位的定位精度。θI0IPPA0θE=A0cosθ马吕斯定律（1809）76第七十六页，共一百零四页，2022年，8月28日PHA半影式检偏器工作原理P的光轴：P1，H的光轴：P2αxyOAP1’P2’H1H2α45o77第七十七页，共一百零四页，2022年，8月28日2、椭圆偏振光的测定含义：用实验方法测定表示偏振状态的参量（指定坐标系中的方位角、椭圆度tg和旋向；或直角坐标系下两偏振光振幅比tg和位相差。）yxx’y’C2OA1A278第七十八页，共一百零四页，2022年，8月28日方法：采用1/4波片和检偏器的方法。步骤：1）首先用检偏器测定椭圆长轴的方位角和椭圆度tg 2）用1/4波片和检偏器测定椭圆偏光的旋向。1）设x’oy’坐标系中椭圆偏振光的琼斯矩阵为xx’y’C2OA1A2

检偏器透光轴与x’轴夹角是，其琼斯矩阵为：79第七十九页，共一百零四页，2022年，8月28日出射光的强度为：由此可找出光强最大的位置（θ=0，长轴位置），从而确定长轴与预定的x轴之间的夹角和椭圆度tg=A2/A1。80第八十页，共一百零四页，2022年，8月28日2）将1/4波片快轴与已找到的椭圆长轴方向一致xx’y’C2OA1A2若入射椭圆偏光为左旋时：出射光在二、四象限。若入射椭圆偏光为右旋时：出射光在一、三象限。这样即可判断椭圆偏光的旋向。81第八十一页，共一百零四页，2022年，8月28日§4.6偏振光的干涉一.偏振光干涉装置d晶片Cθ偏振片P2偏振化方向自然光偏振片P1偏振化方向光轴方向二.偏振光干涉的分析1.振幅关系在P2

后，两束光振动方向平行P2P1CA1AeAoA2oA2eθαP1与P2不一定垂直82第八十二页，共一百零四页，2022年，8月28日若两束光之间有位相差位相差与波片和P1、P2取向有关。83第八十三页，共一百零四页，2022年，8月28日通过晶体C后:此两束光合成为一束线偏振光通过P2

后:—相长干涉P1、P2同一象限，则无附加相差，2.相位关系xyAeP2P1A1AoA2oA2eC—相消干涉84第八十四页，共一百零四页，2022年，8月28日—相消干涉若单色光入射，且d不均匀，则屏上出现等厚干涉条纹。—相长干涉P1、P2不同象限，存在附加相差P2P1yA1AoAeA2oA2eθαxC85第八十五页，共一百零四页，2022年，8月28日∥86第八十六页，共一百零四页，2022年，8月28日三.色偏振白光入射，晶片d均匀屏上由于某种颜色干涉相消，而呈现它的互补色这叫（显）色偏振。若d不均匀，则屏上出现彩色条纹。如

红色相消→青色；蓝色相消→黄色，

绿色相消→紫色；色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振，可以分析物质内部的某些结构─偏光显微术。

87第八十七页，共一百零四页，2022年，8月28日§4.7人工双折射人为地造成各向异性，而产生双折射。一.光弹效应(应力双折射效应)P1P2··dFSF干涉有机玻璃C应力→各向异性→各向不同→n各向不同在一定应力范围内：C：材料系数；σ：应力88第八十八页，共一百零四页，2022年，8月28日各处应力不同→各处不同→出现干涉条纹

应力变→变→干涉情况变。应力双折射可用来测光学元件的应力，预测工件、构件的应力分布——光测弹性学预测地震…89第八十九页，共一百零四页，2022年，8月28日二.电光效应电光效应也叫电致双折射效应1.克尔效应(1875年)l+-4545P1P2克尔盒d克尔盒内充某种液体，如硝基苯（C6H5NO2）。

不加电场→液体各向同性→P2不透光

加电场→液体呈单轴晶体性质，90第九十页，共一百零四页，2022年，8月28日——二次电光效应

E—电场强度，k

—克尔常数克尔效应引起的相位差为：克尔盒相当于半波片，P2透光最强。时，加电场后，光轴平行于P2透光l+-4545P1P2克尔盒d91第九十一页，共一百零四页，2022年，8月28日硝基苯，若l=3cm,d=0.8cm,λ=600nm的黄光，则产生k=时的电压。克尔盒的应用:克尔盒可作光开关（响应时间10-9s）,用于高速摄影、激光通讯、光速测距、脉冲激光系统（作为Q开关）克尔盒的缺点:如硝基苯有毒，易爆炸，需极高纯度和高电压，故现在很少用。

92第九十二页，共一百零四页，2022年，8月28日2.普克尔斯效应(1893年)电光晶体+。。-P1P2KK普克尔斯盒··图示为纵向装置，光传播方向与电场平行，，电极K和K′透明。不加电场：晶体是单轴晶体，光轴沿光传播方向。第九十三页，共一百零四页，2022年，8月28日

不加电场→P2

不透光

加电场→晶体变双轴晶体→原光轴方向附加了双折射效应→P2

透光。普克尔斯效应引起的相位差:——线性电光效应no—o光在晶体中的折射率；V

—电压；r

—电光常数。时，P2透光最强。

电光晶体+。。-P1P2KK泡克尔斯盒··94第九十四页，共一百零四页，2022年，8月28日磷酸二氢钾（KH2PO4，简称KDP）、磷酸二