勾股定理解决最短路径问题教学设计

勾股定理解决最短路径问题教学设计青山镇教育中心中学部高飞内容与内容解析1、内容本节内容是运用“勾股定理”、“两点之间线段最短”的知识点解决最短路径问题。2、内容解析本节课是最短路径问题的延续和拓广，不但要寻找最短路径，还要计算其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计算，在中考中占有一定地位．而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索、发现立体图形展开成平面图形各种途径，利用勾股定理求最短路径问题。二、目标和目标分析1、目标（1）、运用“勾股定理”、“两点之间线段最短”解决最短路径问题。（2）、掌握将立体图形展成平面图形，构建直角三角形的方法解决数学问题。（3）、感知分类讨论数学思想和研究问题的基本策略。2、目标解析达成目标（1）的标志是，通过对勾股定理和两点之间线段最短知识内容的梳理，应用解决最短路径问题。达成目标（2）的标志是，结合分析问题的解题思路和方法，培养学生能按顺序多角度思考问题和逻辑推理、运算能力的核心素养。达成目标（3）的标志是，通过问题让学生把握住分类不清、分类不全的分类讨论的思想方法。三、教学问题诊断分析学生在初一上学期学习线段相关知识时已掌握“同一平面内，两点之间，线段最短”，初二上学期学习轴对称一章时，又接触了最短路径问题，因此对最短路径问题有一定的理解。分类讨论一直都是学生觉得比较难掌握的思想方法，分类不清、分类不全是学生经常犯的错误．本节课的教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，寻找不同路径，利用勾股定理，解决实际问题。本节课突破重难点的关键：掌握建模和分类讨论的思想方法。四、教学过程设计（一）、导入（5分）1、学生齐读：我们的口号是：“我参与，我快乐，我展示，我精彩。”2、师导入：希望同学们也能像口号中喊的一样，快乐、积极的参与到运用勾股定理解决短路径问题的探究中来。3、复习勾股定理的内容在直角三角形中，两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么。（设计意图：帮助学生温故知新。）（二）、出示学习目标（2分）1、运用“勾股定理”、“两点之间线段最短”解决最短路径问题。2、掌握将立体图形展成平面图形，构建直角三角形的方法解决数学问题。（设计意图：将学习目标在黑板和幻灯片中都有展示，让学生带着学习目标学习问题，醒目的提醒学生学习完成情况。）（三）、新授（11分）1、探究问题有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?师生共同分析：蚂蚁爬行有几种路径？指名学生回答。可先小组合作探究。有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3） 引导学生小结解决立体图形上的两点之间最短路径问题的步骤。师生共同归纳：解决最短路径问题四部曲1、展（立体展平面）2、找（找各种路径）3、算（算各种路径的长度）4、比（比较各种路径的长度）（设计意图：启发学生把立体图形展开成平面图形，并用平面图形的知识来解决立体图形中最短距离问题。注重路径的多样性，渗透分类讨论思想。

使学生体会数学上的转化思想。

）2、应用练习如图，一只蚂蚁沿长为5,宽为3，高为4，的长方形表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为多少？学生审题，思考并作答。引导学生思考长方体与正方体有何区别？为什么长方体有六种展开方式？（长，宽，高的组合），为什么排除后只有三种？在教师引导下，学生对六种展开方式分析排除，最终归纳出三种方式计算比较得出最短距离。（设计意图：圆柱体的基础上提升难度，变为长方体，引导学生由浅入深，认识到要解决立体图形上的最短路径问题一定要将其展开，渗透分类讨论思想。）（四）、检测练习（15分）学生分组，砸金蛋。如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？如图，有一个高为4cm，底面直径为6cm的圆锥，现有已知蚂蚁在圆锥的顶部A,它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需爬行的最短路线是多少？如图，一只蚂蚁沿边长为的正方形表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为多少？如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？（设计意图：通过配套练习加深学生对本节课所学知识的印象和理解。砸金蛋也激发了学生的学习兴趣，培养了学生之间的小组合作意识。）（五）、小结（5分）分享你的学习成果和困惑。希望你们将所学习的解题方法应用到解决数学问题中来。（六）、作业（2分）收集或自己设计立体图形蚂蚁爬行的最短路径问题，与同学们一起共同交流。五、教学反思我注重学生学习学习方法的培养和数学思想方法的渗透；在抽象出数学模型的基础上，进一步引导学生分析模型，增强了学生的模型思想；接下来通过两个典型例题及对应题组的练习，更是有利于学生发现问题的实质，增强了学生从复杂的图形中发现基本图形的能力。教学中应自然地渗透数学思想方法，如：分类讨论、建模思想等，学生形成分类讨论和建模的的意识，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层开展，步步深入从而实现教学目的。通过对问题的分析及实际问题的解决，注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识，逐步培养用数学的意识，主动探究新知的动机，获得研究的乐趣，培养学生的核心素养。存在的问题：课堂上对利用数学中的建模思想构造直角三角形