2018届数学滚动检测04第一章到第六章综合同步单元双基双测（A卷）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE19学必求其心得，业必贵于专精第一章到第六章（测试时间:120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题,每题5分,共60分）1.【2018重庆八中联考】已知首项为正的等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析:由于数列首项为正,根据,当时,数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件。考点：等比数列，充要条件。2。函数f（x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【答案】A【解析】考点：正弦函数的对称轴3.已知集合，，则（)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：,,故选B.考点:集合运算．4。已知,且恰好与垂直,则实数的值是()A。1 B。－1 C.1或－1 D.以上都不对【答案】B【解析】试题分析：两向量垂直,所以，所以，解得:。考点：向量的数量积5。【2018河南长沙长郡中学高三摸底】若函数在单调递增,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：导数与单调区间。【思路点晴】函数在单调递增，也就是它的导函数恒大于等于零，我们求导后得到恒成立,即恒成立,这相当于一个开口向上的二次函数，而，所以在区间的端点要满足函数值小于零，所以有。解决恒成立问题有两种方法，一种是分离参数法,另一种是直接用二次函数或者导数来讨论.6.【2018甘肃武威二中二模】已知函数的定义域为,且在上恒有，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以是增函数,又，所以的解为，即不等式的解集为．故选C．考点：导数与单调性．7。设等差数列的前项和为，且满足,对任意正整数，都有,则的值为（）A．B．C.D．【答案】D【解析】考点：等差数列的求和公式.8.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）A。函数的最小正周期为B。函数的图象关于点对称C.函数的图象关于直线对称D。函数在上单调递增【答案】D【解析】考点:1.正弦函数的图象；2。由的部分图象确定其解析式。【方法点睛】本题主要考查的是由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质,计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于以及函数是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C，D四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键。9.【2018福建厦门联考】若函数在区间上有且只有两个极值点,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:当时，函数，周期,结合函数的图象,在区间内只有一个极值点不合题设,所以答案A被排除；当时，函数,周期，结合函数的图象，在区间内只有一个极值点不合题设,所以答案B，D被排除，故只能选答案C.考点：三角函数的图象和性质．【易错点晴】本题是以极值点的个数为背景给出的一道求范围问题的问题.解答时常常会运用导数求解，这是解答本题的一个误区之一,这样做可能会一无所获.但如果从正面入手求解，本题的解题思路仍然难以探寻，其实只要注意到本题是选择题可以运用选择的求解方法之一排除法。解答本题时充分借助题设条件中的四个选择支的答案提供的信息,逐一验证排除,最终获得了答案,这样求解不仅简捷明快而且独辟问题解答跂径.10.已知是等差数列的前n项和，且,给出下列五个命题:①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数是（）A、3B、4C、5D、1【答案】A【解析】考点：1．等差数列的前项和；2．等差数列的前项和的性质．11。函数的图象的大致形状是（）【答案】D【解析】试题分析：因,故函数是奇函数，且当时，,故应选D.考点：函数的奇偶性与图象的对称性的运用。12.已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数),则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：导数在研究函数的单调性方面的运用.【易错点晴】本题将导数的知识和函数的单调性及不等式的解法等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时,先将巧妙地构造函数，再运用求导法则求得，故由题设可得，即函数在上单调递增且是偶函数.再运用检验的方法逐一验证四个答案的真伪,从而使得问题获解。二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13。【2018辽宁凌源两校联考】定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值为__________．【答案】2【解析】函数的定义域为，值域为，,2和-2至少有一个属于区间，故区间的长度最小时为［—2,0]或[0,2］,即区间的长度最小值为2,故填2。14.在△中，角，，的对边分别是,，，若，则△的形状是．【答案】等腰或直角三角形【解析】试题分析:根据正弦定理及,可得即，所以,即或，又，所以或,因此的形状是等腰或直角三角形.考点：正弦定理．15。已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．【答案】【解析】考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一。本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力。求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为，从而使得问题获解.16.在下列命题中①函数的最小值为;②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f（1)＋f（4)＋f（7）=0④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数,若，则．其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．【答案】②③⑤【解析】试题分析：当时，函数的最小值为，：当时，函数的无最小值，故①错；由周期为4及,②正确；因函数f（x）是奇函数且以2为周期的周期函数，故,f（1）＋f（4）＋f（7)=0，③正确；函数有极值，则由不相等的实数根，则，故④不正确；函数是奇函数且在R上单调递增，所以，故⑤正确考点:命题真假判断、函数性质三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【2018辽宁凌源两校联考】已知在数列中,，．（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为,求．【答案】(1）(2)当为奇数时，；当为偶数时，.试题解析：（1)因为，所以当时，,所以，所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列．又，，所以当为奇数时，;当为偶数时，，所以(2）因为，,，所以．讨论：当为奇数时,；当为偶数时,.18。函数f（x）＝Asin（ωx＋φ)的部分图像如图所示．（1）求函数y＝f(x）的解析式；(2）当x∈时，求f（x）的取值范围．【答案】（1)f(x）＝sin(2）【解析】解：（1)由图像得A＝1，＝－＝,所以T＝2π,则ω＝1。将代入得1＝sin,而－<φ〈，所以φ＝.因此函数f(x）＝sin。(2）由于x∈,－≤x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x）的取值范围是。考点：三角函数。19.在中，角，，所对的边分别为，，,且满足。（I）求角的大小；(II）若,求角的大小。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ)由余弦定理得,即,再由余弦定理得，即（Ⅱ）由正弦定理得，，再由三角形内角关系得,代入化简得,即试题解析：解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，,∵,∴,即，∴，又为的内角，∴.（Ⅱ），由正弦定理得，，即，∴,故。∴.考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的。其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来，然后确定转化的方向。第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果。20。已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．（1）记,求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1）借助题设条件运用等比数列有关知识求解；（2）借助题设运用裂项相消法求和．（2）,所以．考点:等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用．21。【2018江西新余一中四模】已知函数（1）若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1)（2）【解析】试题分析：求导数，确定函数在处取得极大值，根据函数在区间上存在极值，可得出实数的取值范围；不等式，即，令,利用导数研究其单调性极值与最值即可得出实数的取值范围。解析：（1）因为，x0，则,当时,；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.因为函数在区间（其中）上存在极值,所以解得.（2)不等式即为记所以令，则，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以，所以。22.已知函数．（1)记的极小值为,求的最大值；（2）若对任意实数恒有，求的取值范围．【答案】（1);（2）．【解析】试题分析:（1)借助题设条件运用导数的有关知识求解;（2