2018年春八年级数学下册期末测试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精期末检测题(时间：120分钟满分：150分）一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列根式是最简二次根式的是（B)A.eq\r(\f(2，3))B.eq\r（3)C。eq\r(9)D。eq\r（12）2．(2017·河池）若函数y＝eq\f(1,x－1）有意义，则（D)A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠3．(2017·聊城)计算（5eq\r（\f(1，5）)－2eq\r（45）)÷（－eq\r（5））的结果为（A)A．5B．－5C．7D．4．以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是(B)A．4，5,6B．1,1，eq\r（2)C．6,8，11D．5，12，235．已知直线y＝kx＋b,若k＋b＝－5，kb＝5,那么该直线不经过的象限是(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数,对其进行了抽检,统计结果如图所示,则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（B)A．220，220B．220，210C．200，220D．230，2107．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx（mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C)8．如图,有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至距该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光,A．4mB．3mC．5m,第6题图),第8题图),第9题图)9．(2017·绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图．该图中,四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点,F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC,∠FAE＝∠FEA。若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(C）A．7°B．21°C．23°D．24°10．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为(D）A．－1B．－5C．－4D11．如图,四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是(A）A．20°B．25°C．30°D．40°，第10题图)，第11题图），第12题图)12．(2017·枣庄)如图，直线y＝eq\f(2，3）x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点,当PC＋PD最小时，点P的坐标为（C)A．（－3，0）B．(－6，0）C．（－eq\f（3，2)，0)D．（－eq\f(5,2）,0）二、填空题(每小题4分,共24分）13．数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简eq\r（（a－5）2）＋|a－2｜的结果为__3__．14．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时,按数学占60%,物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分,那么孔明物理得分是__90__分．15．把直线y＝x－1向下平移后过点（3,－2），则平移后所得直线的解析式为__y＝x－5__．16．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快__4__s,第16题图),第17题图)，第18题图)17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D,使CD＝eq\f(1，3）BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6,则DN＝__3__．18．如图,已知正方形ABCD的边长为1，∠EAF＝45°,AE＝AF，则有下结论:①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是eq\r(2）－1；③△ECF的周长为2；④BE＋DF〉EF。其中正确的结论是__①②③__。（写出所有正确结论的序号)三、解答题（共90分)19．(6分)先化简，再求值:eq\f(x,x2－1)÷（1＋eq\f（1，x－1）），其中x＝eq\f（1，2）eq\r（32)－3eq\r（\f（1,2）)－(π－3）0.解：原式＝eq\f(1,x＋1)，x＝eq\f（\r(2），2）－1，将x的值代入,得原式＝eq\r(2).20．（8分）如图将一根15cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm，3cm解:由勾股定理，得盒子底面对角线长为eq\r(32＋42)＝5（cm），盒子的对角线长为eq\r（52＋122)＝13(cm），细木棒长15cm，故细木棒露在盒子外面的最短长度是15－13＝2（cm)．21．（8分)若一次函数y＝2x＋b的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值．解：当y＝0时，0＝2x＋b，∴x＝－eq\f（b，2)。当x＝0时,y＝b，∴一次函数y＝2x＋b的图象与坐标轴所围成的三角形面积为eq\f(1,2）|－eq\f(b，2）｜·|b｜＝9。解得b±6.22．(10分)(2017·南宁)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1）求证：AE＝CF;(2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF。又∵∠AOE＝∠COF,∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF。(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB。∵∠AOB＝∠COD＝60°,∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6,∴AC＝2OA＝12。在Rt△ABC中,BC＝eq\r(AC2－AB2）＝6eq\r（3），∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6eq\r（3)＝36eq\r(3）。23．(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD,∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF,连接EF交BD于点O.（1）求证：BO＝DO；（2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时,求AE的长．解：（1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB,∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF,BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO。(2）∵EF⊥AB,AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°。∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝EG.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1。由（1)可知OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.24．（10分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示．质量737475767778甲的数量244311乙的数量236211根据表中数据,回答下列问题：(1)甲厂抽取质量的中位数是__75__g；乙厂抽取质量的众数是__75__g;（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数x乙＝75，方差seq\o\al(2,乙)≈1.73。请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后两位)，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿．解：x甲＝（73×2＋74×4＋75×4＋76×3＋77＋78)÷15＝75。Seq\o\al(2,甲）＝eq\f（1,15)×［(73－75)2×2＋(74－75）2×4＋（75－75）2×4＋(76－75）2×3＋(77－75）2＋（78－75)2]≈1。87。∵x甲＝x乙,seq\o\al(2，甲）＞seq\o\al（2,乙），∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等,但乙加工厂的鸡腿质量更稳定，因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿．25．（12分)如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C,点A的坐标为(8,0），P（x,y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2）过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在,求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．解：(1）S△OPA＝eq\f（1,2)OA·y＝eq\f(1，2）×8×(－x＋10）＝40－4x。∴S＝40－4x（0<x<10）．(2）存在点P使得EF的长最小,∵四边形OEPF为矩形，∴EF＝OP，∴OP⊥BC时，OP最小,即EF最小．∵B（10，0），C(0，0）,∴OB＝OC＝10，BC＝10eq\r（2).∴OP＝eq\f（OB·OC,BC）＝5eq\r(2）。∴EF的最小值为5eq\r(2)。26．(12分）如图,将矩形纸片ABCD(AD〉AB）折叠,使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G,H，折痕分别与边BC，AD相交于点E,F。（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论;(2）若AB＝3,BC＝9,求线段CE的取值范围．解:(1）四边形CEGF为菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∵图形翻折后点G与点C重合,EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE.∵图形翻折后EC与GE，FC与FG完全重合，∴GE＝EC,GF＝FC，∴GF＝GE＝EC＝FC，∴四边形CEGF为菱形．(2)当F与D重合时,CE取最小值,由折叠的性质得CD＝DG,∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四边形CEGD是正方形，根据正方形的性质即可得到CE＝CD＝AB＝3；当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE.∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2,即CE2＝32＋（9－CE)2，∴CE＝5.∴线段CE的取值范围是3≤CE≤5.27．(14分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A,B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1)A，B两点之间的距离是__70__米,甲机器人前2分钟的速度为__95__米/分钟；(2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为__60__米/分钟；(4）求A，C两点之间的距离;(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．解：（2）y＝35x－70.(4)AC两点之间的距离为70＋60×7＝490（米)．(5)设两机器人出发x分钟相距28米，前2分钟，由题意得60x＋70－95x