海南省临高2023学年高三考前热身数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知定义在R上函数“X)的图象关于原点对称，且/(1+司+/(2-力=0,若/⑴=1,则

/(1)+〃2)+〃3)+-一+/(2020)=()

A.0B.1C.673D.674

A.〃2)<2/⑴B.3/(3)<4/(4)

C.2〃3)<3〃4)D.3〃2)<2〃3)

3.若集合A={x|W<2,xe/?},B={y|y=f2,则AcB=()

A.{x|0<x<2}B.{x|x<2}C.{x|-2<x<0}D.0

4.某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为

正视图侧视图

俯视图

22

5.已知双曲线。:十步叱。力＞。)'。为坐标原点，小工为其左、右焦点'点G在C的渐近线上'将，。6,

且mIOG1=1G£I，则该双曲线的渐近线方程为（）

B土马

也.y=c.y=±xD.y=±\/2x

2

6.在四边形ABC。中，AD/IBC,AB=2,AD=5,BC=3,NA=60°,点E在线段CB的延长线上，且4E=BE,

点”在边CO所在直线上，则而.砥的最大值为（）

7151八

A.——B.-24C.——D.-30

44

7.在关于x的不等式以2+2犬+1>0中，“a>l”是“内2+2X+I>0恒成立，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.中国古建筑借助樟卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫樟头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是

梯头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

9.如图，圆锥底面半径为0,体积为迪万，

AB、C£>是底面圆。的两条互相垂直的直径，E是母线总的中

3

点，已知过C7）与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距

离等于（）

1「而

A.-D

24-T

10.在三角形ABC中，<7=1,"c=------ci^b-------,求匕sinA=（）

sinAsinA+sinB-sinC

A."B.亚C.1D.显

2322

11.已知双曲线C:《-E=l（a>0）的一个焦点与抛物线f=8y的焦点重合，则双曲线。的离心率为（）

a3

A.2B.73C.3D.4

12.点。为AABC的三条中线的交点，且Q4_LO6,43=2,则就•前的值为（）

A.4B.8C.6D.12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若一个正四面体的棱长为1,四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为.

22

14.若椭圆C：二+上一=1的一个焦点坐标为（0,1）,则c的长轴长为.

mm~—1

15.设等差数列｛4｝的前N项和为S,,,若々=3,S4=16,则数列｛«„｝的公差d=,通项公式an=.

16.如图，棱长为2的正方体ABC。-A旦GR中，点M,N,E分别为棱AVAB,A£>的中点，以A为圆心，1为半

径，分别在面AB44和面A8C。内作弧MN和NE,并将两弧各五等分，分点依次为M、片、鸟、鸟、鸟、N

以及N、&、Q、&、E.一只蚂蚁欲从点<出发，沿正方体的表面爬行至0,则其爬行的最短距离为

•参考数据：cos9°=0.9877；cos18°=0.9511；cos27°=0.8910）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点厂在直线x+y-l=0上，平行

于x轴的两条直线4，〃分别交抛物线C于A,8两点，交该抛物线的准线于O,E两点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若尸在线段A3上，尸是。石的中点，证明：AP//EF.

18.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线后：、2=20%(。＞0)的焦点为/，准线为/,P是抛物线上£上

一点，且点P的横坐标为2,|尸盟=3.

(1)求抛物线E的方程；

(2)过点尸的直线机与抛物线E交于A、B两点,过点尸且与直线加垂直的直线〃与准线/交于点M，设AB的

中点为N,若。、MN、F四点共圆，求直线加的方程.

19.(12分)求下列函数的导数：

(1)〃x)=1°5.川

(2)/(x)=(sin2x+l)-

20.(12分)已知公差不为零的等差数列｛凡｝的前"项和为S“，%=4,%是外与%的等比中项.

(1)求s“；

(2)设数列物,｝满足4=&,%=2+3x2°»,求数列出｝的通项公式.

21.(12分)中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四

个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖牖”.在如图所示的阳马P-A3CD中，底面ABCD是矩形.PA，平面ABCD,

PA=AD=2,AB=右，以AC的中点。为球心，AC为直径的球面交尸。于M(异于点O),交PC于N(异于

点C).

p

(1)证明：40_L平面PCD,并判断四面体MC"是否是鳖膈，若是，写出它每个面的直角(只需写出结论)；若

不是，请说明理由；

(2)求直线QV与平面ACM所成角的正弦值.

22

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：工+二=1的左顶点为A,右焦点为尸，P,Q为椭圆。上两

43

点，圆0:/+>2=/(厂>0).

(1)若轴，且满足直线AP与圆。相切，求圆。的方程；

(2)若圆。的半径为G，息P,Q满足kop-k°Q=一；,求直线P。被圆。截得弦长的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由题知“X)为奇函数，且〃l+x)+/(2—x)=0可得函数/(x)的周期为3,分别求出

/(0)=0,”1)=1,42)=-1,知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.

【详解】

因为“X)为奇函数，故"0)=0；

因为/(1+力+/(2-力=0,故/(l+x)=—/(2—x)=/(x—2),

可知函数/(x)的周期为3；

在/（1+力+〃2_力=0中，令1=1,故42）=_/（1）=_1,

故函数/（x）在一个周期内的函数值和为0,

故/⑴+/(2)+/(3)+...+/(2020)=/(1)=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性与周期性综合问题.其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用

奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.

2.D

【解析】

根据“X）是定义在（0,+。）上的增函数及，*有意义可得/'（力＞0,构建新函数g（x）=/区，利用导数可得

g（x）为（0,+。）上的增函数，从而可得正确的选项.

【详解】

因为“X）是定义在（（）,+"）上的增函数，故/'（无）20.

又粉彳有意义，故/”（X）K。，故/（%）＞0,所以“X）〈靖（力.

J⑺

令g（x）="l,则8。）=矿（"）：/卜）〉0,

XX

故g（x）在（0,+8）上为增函数，所以g⑶〉g（2）即

整理得到2/（3）＞3/（2）.

故选：D.

【点睛】

本题考查导数在函数单调性中的应用，一般地，数的大小比较，可根据数的特点和题设中给出的原函数与导数的关系

构建新函数，本题属于中档题.

3.C

【解析】

试题分析：化简集合〃=[—22],3=（F,0L二403=[-20]

故选C.

考点：集合的运算.

4.C

【解析】

由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为2的等边三角形，三棱锥的高为百，所以该几何体的体积

V=-x—x2x2x—=1,故选C.

322

5.D

【解析】

根据KGLOG,先确定出G8,G。的长度，然后利用双曲线定义将几|OG|=|G6I转化为。力,c的关系式，化简

b

后可得到一的值，即可求渐近线方程.

a

【详解】

如图所示：

又因为卡|OG|=|G青，所以J可诙卜忖咒所以加口@=|评2+及同，

所以61诟『=|不2+藏『，所以6a2=匕2+牝2+»x2cxcos(180°-ZGF2耳),

2

所以6a2=尸+4c?+2bx2cx1-所以/=2«,—=V2,

所以渐近线方程为y=±&x.

故选：D.

【点睛】

本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.

6.A

【解析】

依题意，如图以A为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据=求出E的坐标，求出边CO所

在直线的方程，设加［,一0%+5百），利用坐标表示赤，胸，根据二次函数的性质求出最大值.

【详解】

解：依题意，如图以A为坐标原点建立平面直角坐标系，由AB=2，AD=5,BC=3,NA=60。，

.•.4（0,0）,B（1,V3）,C（4,V3）,D（5,0）

因为点E在线段CB的延长线上，设E（XO,6），/<1

;AE=BE

2

Xo=（1_4）2解得X。=7

・•.E（-1，⑹

vC（4,V3）,D（5,0）

CE>所在直线的方程为y=-0x+5百

因为点“在边CO所在直线上，故设M（X,-6X+56）

.•.丽7=（X,-GX+5@

配=氐-4百）

.•.府.磁=止1）+（瓜_4@（_氐+5@

=-4x2+26%-60

=-4x2+26x-60

4''max4

故选：A

本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.

7.C

【解析】

讨论当。>1时，必2+2了+1>0是否恒成立；讨论当批2+21+1>0恒成立时，是否成立，即可选出正确答案.

【详解】

解：当时，△=4-4”<0,由^=融2+2%+1开口向上，则々c2+2x+l>0恒成立；

当④2+21+1>0恒成立时，若。=0,则2x+l>0不恒成立，不符合题意，

<2>0

若时，要使得ox?+2彳+1>0恒成立，贝叫"..八，即“>1.

所以“a>1”是“ax2+2x+l>0恒成立”的充要条件.

故选:C.

【点睛】

本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若。=4,则推出P

是q的充分条件；若qnp,则推出。是q的必要条件.

8.A

【解析】

详解：由题意知，题干中所给的是禅头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有

一不可见的长方形，

且俯视图应为对称图形

故俯视图为

故选A.

点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

9.D

【解析】

建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点尸的距离.

【详解】

将抛物线放入坐标系，如图所示，

,:P0=4i，OE=\,oc=OD=近,

.•.C（-1,V2）,设抛物线y2=2px,代入C点,

可得＞2=_2彳

•••焦点为（一彳,0»

I2）

即焦点为0E中点，设焦点为产，

EF=~,PE=\,PF=B.

22

故选：D

【点睛】

本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论

证能力，应用意识.

10.A

【解析】

利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角8的值，再利用正弦定理可求得匕sin4的值.

【详解】

b+ca+bb+ca+b4-加,,、

-~-=；~~--r-r，由正弦定理得-----=----；----,整理得a-+c2-h--ac^

sinAsinA+sinB-sinCaa+b-c

由余弦定理得cos8=巴上———,'：Q<B<TT,:.B=—.

2ac23

由正弦定理得［sinA=asinB=lxsinX=走.

sinAsinB32

故选：A.

【点睛】

本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.

11.A

【解析】

根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得片+3=4,解

可得。=1,由离心率公式计算可得答案.

【详解】

根据题意，抛物线f=8y的焦点为(0,2),

22

则双曲线与―土=1的焦点也为(0,2),即。=2,

a23

则有a?+3=4，解可得a=l.

双曲线的离心率0=£=2.

a

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12.B

【解析】

2AC-BC=3AOAC=2AO+W

可画出图形，根据条件可得《,从而可解出<,然后根据。4_LO6,43=2进

2BC-AC=?>BdBC=2BO+AO

行数量积的运算即可求出ACBC=(2AO+BO)(1BO+不力=8.

【详解】

如图:

点。为AABC的三条中线的交点

..A0=1(AB+AC)=1(2AC-BC),BO=^(BA+BC)^^(2BC-AC)

\2AC-BC=3AO\AC^2AO+BO

•,由一.一一■可得：\—.一一，

[2BC-AC=3BO[BC=2BO+AO

又因。4_LQB,AB=2,

•..———^•2^^——•2

ACBC^(2AO+BO)■(2BO+AO)=2AO+2BO=2AB=8・

故选：B

【点睛】

本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运

算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.网

2

【解析】

将四面体补成一个正方体，通过正方体的对角线与球的半径的关系，得到球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.

【详解】

如图所示，将正四面体补形成一个正方体，

则正四面体的外接球与正方体的外接球表示同一个球，

因为正四面体的棱长为1,所以正方体的棱长为也，

2

设球的半径为R,因为球的直径是正方体的对角线,

【点睛】

本题主要考查了有关求得组合体的结构特征，以及球的表面积的计算，其中巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的

直径等于正方体的对角线长，得到球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基

础题.

14.2百

【解析】

由焦点坐标得加2—1—〃?=1从而可求出加=2,继而得到椭圆的方程，即可求出长轴长.

【详解】

解：因为一个焦点坐标为（0,1）,则〃一〃z=i,BPm2-m-2=0»解得，〃=2或/〃=一1

2222

由土+与^=1表示的是椭圆，则机>0,所以，篦=2,则椭圆方程为二+L=1

mm-\32

所以a=>/3,2a-2V3.

故答案为：2月.

【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的几何意义.本题的易错点是忽略/”>0,从而未对机的两个值进行取舍.

15.2an=2n-\

【解析】

直接利用等差数列公式计算得到答案.

【详解】

a2=a}+d=3,S4=4«t+6J=16,解得q=l,d=2,故。“=2〃-l.

故答案为：2；an=2n-l.

【点睛】

本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力.

16.1.7820

【解析】

根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据

所给参考数据即可得解.

【详解】

棱长为2的正方体ABC。-44aA中，点分别为棱的中点，以A为圆心，1为半径，分别在

面AB44和面A8CD内作弧MN和NE.

将平面ABCD绕A8旋转至与平面A6gA共面的位置，如下图所示：

1QA0

则N6AQ4=-^-X8=144°，所以出&=2sin72°；

将平面ABC。绕AO旋转至与平面A。。A共面的位置，将A6AA绕A4旋转至与平面共面的位置，如下

图所示:

则N6A24=—X2+9O=126°>所以图a=2sin63。；

因为sin63'<sin72»且由诱导公式可得sin63。=cos27r

所以最短距离为出=2sin63°=2x0.8910=1.7820,

故答案为：1.7820.

【点睛】

本题考查了空间几何体中最短距离的求法，注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法，三角函数诱导公式的应

用，综合性强，属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)=4%；(2)见解析

【解析】

(1)根据抛物线的焦点在直线x+y-1=0上，可求得〃的值，从而求得抛物线的方程；

(2)法一：设直线4，&的方程分别为y=a和>=/〉且bM,a'b,可得A,B,D,E的坐标，进而

可得直线AB的方程，根据/在直线A8上，可得"=再分别求得左心，心「，即可得证；法二：设A(百,y),

B(x2,y2),则1,无匹)根据直线A3的斜率不为0,设出直线A3的方程为％-1=胆)',联立直线A3和抛

物线C的方程，结合韦达定理，分别求出心「，kEF,化简阳--2"，即可得证.

【详解】

(1)抛物线c的焦点尸坐标为且该点在直线x+y-1=0上，

所以5-1=0,解得P=2,故所求抛物线C的方程为y2=4x

（2）法一：由点尸在线段A3上，可设直线4,/2的方程分别为丁=。和＞=〃且。H0,。关0,a'6,则A

4)

%2、

B一,b,D(-l,a),E(-L».

<4

b-aa2、

X-----

•••直线AB的方程为‘一"=匚/'4J,即4x-(a+//)y+ab=0.

4一4

又点尸（1,0）在线段AB上，.••出?=T.

a+h

：产是的中点,

~1~

a+b4

a——Cld---_4

.-__2_Q2

・・k八.-2

a.4+4a_2-一^-2-女•

—+1一_2一

42

由于AP,所不重合，所以AP//EF

法二：设A（.y）,网松必），则&

当直线AB的斜率为0时，不符合题意，故可设直线AB的方程为x-l=〃U

联立直线AB和抛物线C的方程|X：।二,得V一4my-4=0

[y=4x

又M，方为该方程两根，所以X+%=4加，X%=-4，k-—2（\+*）_Mi,kEF=^-.

APx,+l2（%+1）~2

y；—4y

“降Jf:"㈤）=产9=字4=字3=。，峪=勤

2国+1）（玉+1）（玉+1）（玉+1）

由于AP,E尸不重合，所以AP//EF

【点睛】

本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题.

18.（1）y2-4x（2）y=±V2（x—1）

【解析】

（1）由抛物线的定义可得|尸盟=2+5,即可求出P,从而得到抛物线方程；

（2）设直线机的方程为X=）+1,代入y2=4x,得＞2_40-4=0.

设A（西,y）,3（%,必），列出韦达定理，表示出中点N的坐标，若。、M.N、/四点共圆，再结合/WLKW,

得OMLON,则丽.两=0即可求出参数人从而得解；

【详解】

解：（D由抛物线定义，得归目=2+々=3,解得〃=2,

所以抛物线E的方程为丁=4-

（2）设直线机的方程为x=）+l,代入＞2=4X,得/一4疗一4=0.

设A（%,y）,B（x2,y2）,则乂+%=今，

由y；=4%）,y；—4X2,得

》；।£一（H+）'2『-2），生一（4/）2-2、（_4）_仰212

X+九2

x4444

所以N（2/+l,2f）.

因为直线，〃的斜率为:，所以直线〃的斜率为T,则直线〃的方程为、=-（尤-1）.

叫y=Tg）,解得"L町

若0、M、N、尸四点共圆，再结合RVLK0,得Q0_LQN,

则丽・丽=-1x(2/+1)+2入2r=2/一1=0,解得/=±*,

所以直线〃z的方程为了=士五（x—l）.

【点睛】

本题考查抛物线的定义及性质的应用，直线与抛物线综合问题，属于中档题.

19.（1）/'（X）=-0.056''°"+1；（2）/'（X）=2sin4x+4cos2x.

【解析】

（1）根据复合函数的求导法则可得结果.

（2）同样根据复合函数的求导法则可得结果.

【详解】

⑴令〃(x)=-0.05x+l,=则/(x)=0[〃(x)],

而M(x)=-0.05,d(〃)=e〃,故/'(x)=e4°5mx(-0.05)=-0.05e405A1.

(2)令〃(x)=sin2x+l,0(〃)=〃2,则=,

而M(x)=2cos2%,/(〃)=2〃，故/'(x)=2cos2xx2〃=4cos2x(sin2x+1),

化简得到ff(x)=2sin4x+4cos2x.

【点睛】

本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合，再根据复合函数的求导法则可得所求的

导数，本题属于容易题.

20.(1)/+3'；(2)b=3x2"i-9.

2

【解析】

(1)根据题意，建立首项和公差的方程组，通过基本量即可写出前〃项和；

(2)由(1)中所求，结合累加法求得久.

【详解】

4+24=4f<z.+2J=4,

⑴由题意可得、2/、，、即《二2」

(q+4d)=(4+d)(q+10d)[2J=a1d.

4=2

又因为dwO,所以<「所以为=〃+1.

d=1

〃(2+〃+1)n2+3n

S=----------=------

"22

(2)由条件及(1)可得4=4=3.

n+,

由已知得hn+l-bn=3x2,bn-bnA=3x2"(〃之2)

所以么=(%-%)+(如一%)+…+(仿一4)+伪

=3(2"+2'i+2"-2+L+22)+3=3X2n+,-9(n>2),

又乙=3满足上式，

所以以=3x2/i—9

【点睛】

本题考查等差数列通项公式和前〃项和的基本量的求解，涉及利用累加法求通项公式，属综合基础题.

21.(1)证明见解析，是，ZAMC,ZAMD，ZADC,NMDC；(2)旦

5

【解析】

(1)根据AC是球的直径，则又PA_L平面ABC。，得到CD_LB4,再由线面垂直的判定定理得到

CO，平面PAD，，进而得到CDLAM,再利用线面垂直的判定定理得到AM_L平面PCD.

(2)以A为原点，AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系，设函=4回=(一正4—242/1),由

AN1CN,解得2,得到函，从而得到丽=反+函，然后求得平面ACM的一个法向量，代入公式

sin9=求解.

【详解】

(1)因为AC是球的直径，则

又PAJ_平面ABCD,

：.CD±PA,8_LAT>.，CD,平面R4D，

二C。，AM,/IM，平面PCD.

根据证明可知，四面体MCD4是鳖膈.

它的每个面的直角分别是N4MC,ZAMD,ZADC,ZMDC.

(2)如图，

以4为原点，AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系,

则8(夜,0,0),C(邸,2,0),0(0,2,0),尸(0,0,2),O彳,1,0

7

M为PD中点,从而M(O,1,1).

所以丽=卜立,一2,2）,设函=无而=（—夜九一2422）,

贝！|丽=恁+函-（及_仞_,2_2尢2；1）.

由4V，CN,

得福访=&（仞-⑹-24（2-24）+4储=103-64=0.

由4Ho得之=[,即0犷=（一

--—•―-（J216、

所以ON=OC+CN=.

（1055j

设平面ACM的一个法向量为。=（x,y,z）.

AM-n=y+z=0

由（__•.

AC-n=yjlx+2y=0

取》=&,y=T,z=i,得到万=（五,—□）.

记ON与平面AMC所成角为0,

及后16

------x>/2+-+-

E.八ONn_V6

则sin9=i：—-10------55

I2136一5

阿|・同----+---+---•V2+1+1

1002525

所以直线ON与平面AMC所成的角的正弦值为旦.

5

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理和线面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

04r-

22.(1)x~9+y~=—(2)

【解析】

试题分析：(1)确定圆。的方程，就是确定半径的值，因为直线AP与