河北省沧州市河间华夏中学2021年高一数学文月考试题含解析

河北省沧州市河间华夏中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把函数图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A. B. C. D.参考答案：D把函数=的图象向右平移个单位,得到==,再把=的图象上各点的横坐标缩短为原来的,所得的函数解析式为.故选D．点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.2.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.已知集合，，且，，则下列判断不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（

）A．关于直线x＝5对称

B．关于直线x＝1对称

C．关于点（5，0）对称

D．关于点（1，0）对称参考答案：D略5.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：PQ={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．如果P={y|y=}，Q={y|y=4x，x＞0}，则PQ=（）A．[0，1]∪（4，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，4] D．（4，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P与Q中y的范围，分别确定出P与Q，求出P与Q的交集、并集，利用题中的新定义求出所求集合即可．【解答】解：由P中y=，得到0≤y≤2；由Q中y=4x，x＞0，得到y＞1，∴P=[0，2]，Q=（1，+∞），∴P∪Q=[0，+∞），P∩Q=（1，2]，则PQ={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}=[0，1]∪（2，+∞）．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.已知f（x）=，则f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5参考答案：B【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由f（x）=，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故选：B8.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

).

..

.参考答案：C9.等比数列中,则的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），求出2x+1的范围，再得出函数f（x）的定义域，最后求出函数f（x+1）的定义域．【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函数f（x）的定义域为（1，3）．∴函数f（x+1）的定义域需满足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函数f（x+1）的定义域为（0，2）故选：A【点评】本题考查了函数的概念，符合函数定义域的求解方法思路，要求对函数要素的理解非常好．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2)在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（填上所有正确的序号）① ②③ ④ 参考答案：略12.已知圆的方程为，则圆心坐标为

，半径为

.参考答案：

2

略13.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．14.求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3

略15.幂函数y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值．【解答】解：由题意知∴m=2．故答案216.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________参考答案：①③④T②或②③④T①17.若f(2x)=4x－2x，则f(x)=

参考答案：f(x)=x2－x(x＞0)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（a>0且a≠1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3）①

略19.（本小题满分12分）已知函数，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断并证明函数在区间上的单调性。参考答案：（Ⅰ）因为，，由，，又，，,

……………….（5分）（Ⅱ）由（1）得，函数在单调递增。证明：任取且，

………….（8分），

………….….….….….….（10分）即，故函数在上单调递增

……（12分）20.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1））由题意得（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，∴t2﹣2t﹣8=0，解得：t=4或﹣2，∴=4或=﹣2，解得：x=81或x=；（2）当a＞1，3a﹣1＞a＞0，∴a＞，又a＞1，∴a＞1，当0＜a＜1，0＜3a﹣1＜a，∴＜a＜，综上，a∈（，）∪（1，+∞），∴a=时，g（x）max=0，又g（）=g（）=﹣，g（1）=﹣，∴g（a）∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，0]．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查二次函数的性质，是一道中档题．21.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．22.已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）由1+x≥0且1﹣x≥0可求得定义域，先求[f（x）]2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=﹣与t的范围[，2]的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）==a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线m（t）=的对称轴．因为a＜