河北省沧州市河间第四中学2021年高一数学文月考试题含解析

河北省沧州市河间第四中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴这个函数的周期是π，初相是﹣．故选：D．2.定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数之和，如果，那么(

)

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：

C

解析：3.函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）

A.B.C.

D.参考答案：D4.如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3．A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，从而得出四棱锥的高和体积．【解答】解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，则AB=2m，h==m，所以，该四锥体的体积为：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故选：A．5.若曲线上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)参考答案：C曲线化为标准形式为：圆心(a,2a)，半径，，即，∴故选：C

6.

A.

B.

B.—

D.

—参考答案：B略7.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2|x| B．y=x3 C．y=﹣x2+1 D．y=cosx参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=2|x|是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，排除A；B中，y=x3是奇函数，排除B；C中，y=﹣x2+1是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；D中，y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除D；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记常见基本函数的有关性质是解题关键．8.数列满足,,则的整数部分是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C∵

∴，又∵

∴又，则，故的整数部分为1.

选C.

9.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且,则△ABC（

）A.是钝角三角形 B.是直角三角形C.是等边三角形 D.形状不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．解答：解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力．12.写出命题“已知，如果是减函数，则”的否命题

已知，如果是增函数，则

．参考答案：13.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，则的值是__________.参考答案：10【分析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】∵，∴，显然，∴，∴，∴，∴，故答案为10．【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题．15.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

▲

．参考答案：解：（1）

（2）或

略16.（5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为

．参考答案：27π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到．解答： 解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=．则球的表面积为S=4πr2=4π×=27π．故答案为：27π．点评： 本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．17.若是奇函数，则实数

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由A与B求出交集及并集即可；（2）分别求出A与B的补集，确定出A与B补集的交集，以及两补集的交集即可．【解答】解：（1）∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5，7}；（2）∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴CUA={1，3，6，7}；CUB={2，4，6}，则A∩（CUB）={2，4}，（CUA）∩（CUB）={6}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.(满分12分)已知函数，，其中,

设．(1)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合．参考答案：解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20.（本小题15分）如图所示，已知四边形是矩形，分别是的中点，是上一点，是上一点，与交于，是原点，，，，，，（1）若，求的值（2）求证：三点共线。参考答案：（1）……3分，所以……6分（2）三点共线，可设，所以三点共线，可设，所以……10分根据平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三点共线。……15分21.已知集合（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围。

参考答案：解：（1）若则

又

ks5u

(2)

解得

所以的取值范围为略22.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴