2023秋九年级数学上册3.1比例线段3.1.1比例的基本性质测试题（新版）湘教版

第3章图形的相似3．1比例线段3．1.1比例的根本性质01根底题知识点1比例及其有关概念1．a＝3，b＝13，那么a与b的比是(A)A.eq\f(3,13)B.eq\f(13,3)C.eq\f(30,13)D.eq\f(13,30)2．以下选项中，与3∶(－2)比值相等的是(C)A.eq\r(3)∶eq\r(2)B．(－eq\f(1,3))∶eq\f(1,2)C．(－eq\f(1,2))∶eq\f(1,3)D.eq\f(1,8)∶eq\f(1,10)3．请用2，4，6，3写一个比例式2∶4＝3∶6，其中4和3称为比例内项，2和6称为比例外项．(答案不唯一)知识点2比例的根本性质4．把ad＝bc写成比例式，不正确的选项是(C)A.eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)B.eq\f(a,c)＝eq\f(b,d)C.eq\f(b,d)＝eq\f(c,a)D.eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)5．假设a∶b＝5∶3，那么以下a与b关系的表达，正确的选项是(A)A．a为b的eq\f(5,3)倍B．a为b的eq\f(3,5)C．a为b的eq\f(5,8)D．a为b的eq\f(8,5)倍6．假设a∶3＝b∶4，那么(A)A．a∶b＝3∶4B．a∶b＝4∶3C．b∶a＝3∶4D．4∶b＝a∶37．假设eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(a－b,b)的值为(A)A．－eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)8．填空：(1)如果7a＝6b，那么a∶b＝eq\f(6,7)；(2)如果9a＝5b，那么b∶a＝eq\f(9,5)；(3)如果eq\f(3,5)a＝eq\f(4,9)b，那么a∶b＝eq\f(20,27)；(4)如果eq\f(3,8)a＝0.45b，那么b∶a＝eq\f(5,6)．9．四个数a，b，c，d成比例．(1)假设a＝－2，b＝3，c＝4，求d；(2)假设a＝3，b＝4，d＝12，求c.解：(1)d＝－6.(2)c＝9.10．求以下各式中x的值：(1)3∶8＝15∶x；解：x＝40.(2)eq\f(9,x)＝eq\f(4.5,0.8)；解：x＝1.6.(3)eq\f(1,4)∶eq\f(1,8)＝x∶eq\f(1,10).解：x＝eq\f(1,5).02中档题11．假设x∶y＝2∶3，那么以下各式中正确的选项是(A)A．3x＝2yB．2x＝3yC.eq\f(x,3)＝eq\f(y,2)D.eq\f(x－y,y)＝eq\f(1,3)12．假设eq\f(m＋n,n)＝eq\f(5,2)，那么eq\f(m,n)的值是(D)A.eq\f(5,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,2)13．eq\f(b,a)＝eq\f(5,13)，那么eq\f(a－b,a＋b)的值是(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,4)D.eq\f(4,9)14．(牡丹江中考)假设x∶y＝1∶3，2y＝3z，那么eq\f(2x＋y,z－y)的值是(A)A．－5B．－eq\f(10,3)C.eq\f(10,3)D．515．5a＝4b，求以下各式的值：(1)eq\f(a－b,b)；(2)eq\f(a＋b,b)；(3)eq\f(a－b,a＋b).解：由5a＝4b，得eq\f(a,b)＝eq\f(4,5).∴(1)eq\f(a－b,b)＝eq\f(a,b)－1＝－eq\f(1,5).(2)eq\f(a＋b,b)＝eq\f(a,b)＋1＝eq\f(9,5).(3)由(1)÷(2)，得eq\f(a－b,a＋b)＝eq\f(－\f(1,5),\f(9,5))＝－eq\f(1,9).16．三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x，当x∶2＝4∶8时，x＝1；当2∶x＝4∶8时，x＝4；当2∶4＝x∶8时，x＝4，当2∶4＝8∶x时，x＝16，所以可以添加的数有1，4，16.17．eq\f(b,a)＝eq\f(c,d)≠1，求证：eq\f(b＋a,b－a)＝eq\f(c＋d,c－d).证明：设eq\f(b,a)＝eq\f(c,d)＝k(k≠1)，那么b＝ak，c＝dk，将其代入左右两边可得：左边＝eq\f(ak＋a,ak－a)＝eq\f(k＋1,k－1)，右边＝eq\f(dk＋d,dk－d)＝eq\f(k＋1,k－1)，∵左边＝右边，∴eq\f(b＋a,b－a)＝eq\f(c＋d,c－d).03综合题18．求比例式的值常用的方法有“设参消参法〞、“代入消元法〞、“特殊值法〞．例：eq\f(x,2)＝eq\f(y,5)＝eq\f(z,7)，求eq\f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)的值．方法1：设eq\f(x,2)＝eq\f(y,5)＝eq\f(z,7)＝k，那么x＝2k，y＝5k，z＝7k.所以eq\f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)＝eq\f(2k－10k＋21k,2k－20k＋35k)＝eq\f(13k,17k)＝eq\f(13,17).方法2：由eq\f(x,2)＝eq\f(y,5)＝eq\f(z,7)，得y＝eq\f(5,2)x，z＝eq\f(7,2)x.代入eq\f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)，得eq\f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)＝eq\f(x－5x＋\f(21,2)x,x－10x＋\f(35,2)x)＝eq\f(\f(13,2)x,\f(17,2)x)＝eq\f(13,17).方法3：取x＝2，y＝5，z＝7，那么eq\f(x－2y＋3z,x－4y＋5z)＝eq\f(2－10＋21,2－20＋35)＝eq\f(13,17).参考上面的资料解答以下问题：a、b、c为△ABC的三条边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，a＋b＋c＝24.(1)求a、b、c的值；(2)判断△ABC的形状．解：(1)设a－c＝－2k，a＋b＝7k，c－b＝k，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－c＝－2k，,a＋b＝7k