河北省石家庄市东卓宿中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析

河北省石家庄市东卓宿中学2023年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．2.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：A略4.已知集合A={1，2，4}，集合，则集合B中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】15：集合的表示法．【分析】根据条件列举即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的个数为5个，故选B．5.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为

A．80

B．90

C．100

D．120参考答案：C略6.若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．参考答案：A略7.函数，则＝A.0

B.1

C.2011

D.2012参考答案：B8.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为（

）A．2

B．4C．8

D．16参考答案：A9.已知命题，且，命题，.下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A对于命题，当时，且成立，故命题为真命题；对于命题，∵，其最大值为，故，为真命题，由以上可得为真，故选A.

10.已知（其中i为虚数单位），则的虚部为(

)A.－i B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（a∈R）的图象与直线x﹣2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是．参考答案：{0}【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用函数f（x）=（a∈R）的图象与直线x﹣2y=0相切，求出a，再作出f（x）的图象，利用当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，即可实数t的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=，取切点（m，n），则n=，m=2n，=，∴m=，a=e．∴f（x）=，f′（x）=，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减，f（1）=0，x→+∞，f（x）→0，由于f（e）=1，f（1）=0，∴当函数g（x）=f（f（x））﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是{0}，故答案为：{0}．12.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________.参考答案：5013.若α为锐角，且，则sinα的值为________．参考答案：【答案】【解析】14.向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，求出，的数量积，利用数量积公式，求出它们的夹角．【解答】解：因为||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量与的夹角的余弦值为=，所以向量与的夹角为135°；故答案为：135°．【点评】本题考查了平面向量的运算；利用平面向量的数量积求向量的夹角；属于基础题．15.若lga＋lgb＝0(a≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－bx的图象关于________对称．参考答案：原点由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)与g(x)关于原点对称．16.已知点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为_____________.参考答案：(1,0)或（-1,0）

17.已知函数,若数列{am}满足,且的前项和为,则=

.参考答案：8042三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1），在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2），分别为两名攀岩者所在位置，为山的拐角处，且斜坡的坡角为，为山脚，某人在处测得的仰角分别为，，（1）求：间的距离及间的距离；（2）求证：在处攀岩者距地面的距离

参考答案：略19.解关于x的不等式：（）.参考答案：略20.已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b在点（0，f（0））处的切线方程为y+2=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）若函数g（x）=f′（x）+3x在区间（m，2m+1）上不是单调函数，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）根据函数f（x）在x=0处的切线方程为y+2=0，得f（0）=﹣2，f′（0）=0，求出实数a，b的值即可；（2）根据函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，得出g′（m）?g′（2m+1）＜0，求出m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣ax+b，且x＞﹣1，∴f′（x）=﹣2x﹣a；又函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y+2=0，∴f′（0）=1﹣a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=﹣2，解得b=﹣2，∴f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x﹣2；（Ⅱ）∵f′（x）=﹣2x﹣1（x＞﹣1），∴g（x）=f′（x）+3x=﹣2x﹣1+3x=+x﹣1，∴g′（x）=﹣+1（x＞﹣1）；又函数g（x）在区间（m，2m+1）上不是单调函数，∴g′（m）?g′（2m+1）＜0，即[1﹣]?[1﹣]＜0，∴（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＜0；∵m＞﹣1，∴m+1＞0，∴1+＞0，1+＞0，∴（1﹣）（1﹣）＜0，即m（2m+1）＜0，解得﹣＜m＜0，∴实数m的取值范围（﹣，0）．点评：本题考查了利用函数的导数求曲线的斜率与切线方程的应用问题，也考查了利用函数的导数判断函数的单调性问题，是综合性题目．21.（12分）

如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点。

（I）求证：AM//平面BDE；

（II）求证：平面DEF⊥平面BEF。

参考答案：解析：（Ⅰ）设，连OE．由题意可得又∵EM//AO，四边形EOAM为平行四边形，EO//AM。…………4分

∴AM//平面EBD。

……………6分

（Ⅱ）连DM，BM，MOAD=DC，DF=DE．…………8分又点M是EF的中点，∴

∴，