2023秋九年级数学上册4.4解直接三角形的应用第1课时与仰角、俯角有关的应用问题学案（新版）湘教版

4.4解直角三角形的应用第1课时与仰角、俯角有关的应用问题1．了解仰角、俯角的概念．2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．(重点)阅读教材P125～126，完成下面的内容：(一)知识探究如图，视线与水平线所成的角∠1叫作________角；∠2叫作________角．(二)自学反应1．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，那么旗杆的高度为()A．6eq\r(3)米B．6米C．12eq\r(3)米D．12米2．如图是引拉线固定电线杆的示意图．：CD⊥AB，CD＝3eq\r(3)m，∠CAD＝∠CBD＝60°，那么拉线AC的长是________m.活动1小组讨论例如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000m，因此tan25°＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(BC,1000).从而BC＝1000×tan25°≈466.3(m)．因此，上海东方明珠塔的高度BD＝466.3＋1.7＝468(m)．答：上海东方明珠塔的高度BD为468m活动2跟踪训练1．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为()A．150eq\r(3)米B．180eq\r(3)米C．200eq\r(3)米D．220eq\r(3)米2．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m3．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1米)4．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如下图，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶点A的仰角为60°(B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)活动3课堂小结做这一类题的一般步骤：(1)建立直角三角形模型；(2)利用解直角三角形的知识解题．【预习导学】知识探究仰俯自学反应1．C2.6【合作探究】活动2跟踪训练1．C2.10eq\r(3)3.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.∵tan30°＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(CD,4)，∴CD＝eq\f(4,3)eq\r(3).∴CE＝CD＋DE＝eq\f(4,3)eq\r(3)＋1.68≈4.0.答：这棵树大约有4.0米高4.由题意，知∠ADC＝60°，∠ABC＝30°.设AC＝x米．在Rt△ACD中，tan60°＝eq\f(AC,CD)，∴CD＝eq\f(AC,tan60°)＝eq\f(x,\r(3))＝eq\f(\r(3)x,3)米．在Rt△ACB中，tan30°＝eq\f(AC,B