河北省石家庄市东后中学高三数学文期末试题含解析

河北省石家庄市东后中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为（）A．6 B．13 C．22 D．33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值．【分析】将f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因为1≤x≤3，所以0≤t≤1，则上式变为y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B2.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn()，，则的值为(

).A.11

B.12

C.20

D.22参考答案：D结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。

3.正三棱柱中，，则三棱锥—的体积为（A）1

（B）3

（C）

（D）参考答案：A略4.已知e为自然对数的底数，设函数，则A．当k=l时，f（x）在x=1处取得极小值

B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值

D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C5.已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3] D．[﹣1，3]参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．6.已知数列满足，是其前n项和，则A.

B.C.

D.参考答案：B略7.命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是(

)A．?x0∈R，x02﹣3x0+5≤0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0C．?x∈R，x2﹣3x+5≤0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．8.已知抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，点A（0，﹣），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MD|确定|KD|：|KM|的值，进而列方程求得m，再求出M的坐标【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∵|FM|：|MD|=1：2：则|KD|：|KM|=：1，kFD=，kFD==∴=，求得m=4∴直线FM的方程为y=（x﹣1），与y2=4x，联立方程组，解得x=3（舍去）或x=，∴y2=，解y=﹣或y=（舍去），故M的坐标为（，﹣），故选：D9.已知向量=（m，0}），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A． B． C．或2 D．或参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可设，并可得出，从而根据，及即可得出关于m，n的方程组为：，这两个方程联立消去m便可得出关于n的方程，从而解出|n|的值便可得出的值．【解答】解：由设；∴由得，；∴；∴m2+4n2=10；∴m2=10﹣4n2①；又；∴=；∴，带入①并两边平方得：（10﹣2n2）2=9（10﹣3n2）；整理得，4n4﹣13n2+10=0；∴解得n2=2，或；∴；即．故选D．10.函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、

B、0

C、

D、1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：12.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质

C3由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.13.已知集合，则

▲

。参考答案：略14.已知函数，且f（﹣1）=f（2），则=

．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数以及方程求出a，得到函数的解析式然后求解函数值．【解答】解：函数，且f（﹣1）=f（2），可得alog22=，解得a=，则=log2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则以及方程的根的求法，考查计算能力．15.已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为___________.参考答案：16.若,,,则

．参考答案：17.如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为________．参考答案：1本题考查了线性规划知识以及利用数形结合求最值的能力，难度中等。

设，当最小时，对应的直线在轴上的截距最大，根据题意，当对应直线过A（1，1）点时，满足条件，代入得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?桓台县校级期末）已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比数列，∴a1≠0，则3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差数列{bn}的公差为，∴，，，当n＞14时，；当n=14时，Tn=bn；当2≤n＜14时，Tn＞bn．综上，当2≤n＜14时，Tn＞bn；当n=14时，Tn=bn；当n＞14时，Tn＜bn．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式及前n项和，训练了作差法两个函数值的大小，是中档题．19.已知的三个内角分别是，所对边分别为，满足。（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：略20.(本小题满分16分)设函数，其图象与轴交于，两点，且x1＜x2．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点C在函数的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记，求的值．参考答案：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．………2分所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．

………4分因为函数的图象与轴交于两点，(x1＜x2)，所以，即．.此时，存在；存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围.

………………6分（2）因为两式相减得．

记，则，……………8分设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以．又是单调增函数，且所以．

…………11分（3）依题意有，则．于是，在等腰三角形ABC中，显然C=90°，……13分所以，即，由直角三角形斜边的中线性质，可知，所以，即，所以，即．

因为，则，又，所以，

……15分即，所以

……16分21.已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函数在[-1，1]上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在[-1，1]上有实数解？参考答案：解：（1）

；（2）减函数；（3）当时，方程在[-1，1]上有实数解22.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m