2023秋九年级数学上册小专题（七）“四法”确定锐角的三角函数值测试题（新版）湘教版

小专题(七)“四法〞确定锐角的三角函数值方法1回归定义直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可．1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB的值．解：(1)AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝13.(2)sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(5,13)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,12)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(5,13)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(12,5).2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，求sinB的值．解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq\f(3,5)，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝eq\r(AD2－CD2)＝eq\r(52－32)＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋52)＝eq\r(41).∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,\r(41))＝eq\f(4\r(41),41).方法2巧设参数假设两边的比值，或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，那么可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，那么tanB＝(C)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)4．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，假设BD∶CD＝3∶2，那么tanB＝(D)A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(6),3)5．如图，正方形ABCD中，点E为BC中点，点F在CD边上，且CF＝eq\f(1,4)CD，求∠EAF的正、余弦值．解：设正方形的边长为4a，那么BE＝EC＝2a，CF＝a，AE＝2eq\r(5)a，EF＝eq\r(5)a，AF＝5a.∴AE2＋EF2＝AF2.∴△AEF是直角三角形，sin∠EAF＝eq\f(EF,AF)＝eq\f(\r(5)a,5a)＝eq\f(\r(5),5)，cos∠EAF＝eq\f(AE,AF)＝eq\f(2\r(5)a,5a)＝eq\f(2\r(5),5).方法3等角转换假设要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，那么可以直接求转化后的角的三角函数值．6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，假设将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，那么tanB′的值为(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),4)7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.AC＝eq\r(5)，BC＝2，那么sin∠ACD＝(A)A.eq\f(\r(5),3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(\r(5),2)8．如下图，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝10，BC＝6，求∠BDE的三个三角函数值．解：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠DEB＝∠ACB.又∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△DEB.∴∠BDE＝∠A.∴sin∠BDE＝sinA＝eq\f(3,5)，cos∠BDE＝cosA＝eq\f(4,5)，tan∠BDE＝tanA＝eq\f(3,4).方法4构造直角三角形假设要求三角函数值的角不在直角三角形中，那么需要我们根据条件构造直角三角形解决．9．(安顺中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，那么∠ABC的正切值是(D)A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，3)和点B(7，0)，那么sin∠ABO的值等于eq\f(3,5)．11．(连云港中考)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(5)≈2.2)解：(1)过点A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝eq\f(1,2)AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).在Rt△ABD中，∵tanB＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,8)，∴eq\f(2,2\r(3)＋BC)＝eq\f(1,8).∴BC＝16－2eq\r(3).(2)在CB上截取