河北省石家庄市第第十六中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市第第十六中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（

）A．S30是Sn中的最大值

B．S30是Sn中的最小值C．S30=0

D．S60=0参考答案：D2.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（

）

A.“或”为真

B.“且”为真

C.假真

D.，均为假命题参考答案：A3.一几何体由一个四棱锥和一个球组成，四棱锥的顶点都在球上，几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图完全相同，球的表面积是36π，四棱锥的体积为（）A．18 B．9 C．9 D．18参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先由已知外接球的表面积得到半径，即可确定四棱锥的底面边长以及高，进一步求体积．【解答】解：由题意得到四棱锥的外接球半径为3，由四棱锥的三视图得到四棱锥的底面对角线长度为6，所以四棱锥的底面是边长为6×=3的正方形，高为3，所以其体积为：=18；故选：A．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；本题的关键是由外接球的表面积得到四棱锥的一个数据．4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式为（

）

A．y＝2sin()

B．y＝2sin()

C．y＝2sin(2x＋)

D．y＝2sin(2x－)参考答案：C5.已知数列是等差数列，且=

（

）

参考答案：A略6.某公司班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站坐车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型试题解析：要使等车时间不超过10分钟，则到达时间为：7:50至8:00或8:20至8:30．所以故答案为：B7.复数（i为虚数单位）等于（

）A. B. C. D.参考答案：A8.函数在区间内的图像是

（

）参考答案：C9.设是函数的反函数，则使成立的的取值范围为A、

B、

C、

D、参考答案：答案：A10.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线l和两个渐近线的交点，进而根据，求得a和b的关系，根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：直线l：y=x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（﹣，﹣），∵A（a，0），，∴（﹣a，）=（﹣﹣，﹣﹣），∴﹣a=（﹣﹣）∴b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则=

.参考答案：（-2，-1）12.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______①当且时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体的体积为；③当M为BC中点且时，S与C1D1的交点为R，满足；④当M为BC中点且时，S为五边形；⑤当且时，S的面积.参考答案：①②【分析】对五个命题逐一画出图像，进行分析，判断出其中的真命题，由此得出正确命题的序号.【详解】对于①，画出图像如下图所示，过作，交于，截面为，由于，所以，故，所以，即截面为等腰梯形.故①正确.对于②，以为空间坐标原点，分别为轴，建立空间直线坐标系，则,则,.设平面的法向量为，则，令，则，故.则点到平面的距离为.而，故，故②命题正确.对于③，延长交的延长线于，连接交于，由于，所以，故.由于，所以,故，故③判断错误.对于④，当时，截面为三角形，故④判断错误.对于⑤，延长,交的延长线于，连接,交于，则截面为四边形.由于,所以，面积比等于相似比的平方，即，故.在三角形中，,边上的高为,故,所以.综上所述，本小题正确的命题有①②.【点睛】本小题主要考查正方体的截面有关命题的真假性判断，考查锥体体积算，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，综合性较强，属于中档题.13.现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为

．参考答案：．略14.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．参考答案：155（7）【考点】进位制．【分析】根据题意，依据题意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则有89=155（7），即可得答案．【解答】解：根据题意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则89=155（7），即89化为七进制数为155（7），故答案为：155（7）．15.（文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.参考答案：当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。16.在中，若向量，且，则角B

。参考答案：略17.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37因为，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学。所以第8组中抽出的号码为号。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在Rt△ABC中,分别为AC、AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（1）求证：；（2）线段A1B上是否存在点Q，使平面？说明理由.参考答案：（1）见解析（2）线段上存在点，使平面.【详解】试题分析：（1）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；

（2）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．试题解析：（1）证明：由已知得且，，又，平面，面平面，，又平面，.（2）线段上存在点，使平面.理由如下：如图，分别取的中点，则.平面即为平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底边的中点，平面，从而平面，故线段上存在点，使平面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值。参考答案：（Ⅰ）设公差为，则有，……2分即或（舍），………4分…………6分（Ⅱ），……7分，…………9分当且仅当即时取号.……………10分数列的最小项是第4项，.……12分20.（12分）已知集合。（1）求，；（2）若，求的取值范围。参考答案：21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时22.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）运用线面平行的判定定理证明；（Ⅱ）借助体积相等建立方程求解即可.试题解析:（Ⅰ）证明：取的中