河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析

河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x﹣1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=ky+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=ky+1（k＞0），代入抛物线方程可得y2﹣4ky﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=﹣4，由|AF|=3|BF|，可得y1=﹣3y2，由代入法，可得k2=，∴k=，∴m=．故选：B．【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系的综合应用，主要考查韦达定理，考查运算能力，属于中档题．2.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算：(

)若a1·a2·a3·……·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·……·ak＝2014时，“企盼数”k为A．22014＋2

B．22014C．22014－2

D．22014－4参考答案：Ca1·a2·a3·……·ak＝＝2014?lg(k＋2)＝lg22014?k＝22014－2.4.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.长方体ABCD—ABCD中，，则点到直线AC的距离是A．3

B．

C．

D．4参考答案：A略6.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：B考点：函数恒成立问题．

专题：综合题；导数的综合应用．分析：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．解答：解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），则h′（x）=1﹣=，所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．因为h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整数k的最大值是4．故选：B．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确求导是关键．7.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称。若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数的值域是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求定义域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，则A∩B={2，3}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．

参考答案：答案：12.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，,则f(2)

参考答案：1214.对于，不等式的解集为_--____--__参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。两种方法，方法一：分段法，

当x<-10时，

-x-10+x-2,

当时，

x+10-x+2,

当x>2时，

x+10-x+2,

x>2

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.15.已知数列{an}满足a1=2，an+an+1+n2=0．则a31=

．参考答案：﹣463【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得（n≥2），两式作差可得an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．然后分别取n=2，4，…，30，得到15个等式，累加即可求得a31．【解答】解：在数列{an}中，由an+an+1+n2=0，得，∴（n≥2），两式作差得：an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．∴a3﹣a1=﹣3，a5﹣a3=﹣7，a7﹣a5=﹣11，…，a31﹣a29=﹣59．累加得：，∴a31=﹣463．故答案为：﹣463．16.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD＋PD＝3，若四棱锥P－ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为

▲

参考答案：6π17.函数f（x）=ln的值域是

．参考答案：（﹣∞，0]【考点】函数的值域．【分析】先确定解析式中真数位置的范围，再由对数函数的单调性计算值域．【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+1≥1，从而再根据对数函数的单调性，有．故所求值域为（﹣∞，0]．【点评】本题考查的是复合函数的值域问题，只需逐步计算范围即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？参考答案：考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则由求和公式得到f（n）=﹣2n2+40n﹣72；（1）令f（n）＞0，解出n即可判断；（2））①年平均利润==40﹣2（n+），由基本不等式即可求得最大值及n的值；②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，由二次函数的性质即可得到最大值和n的值．对照比较，即可得到答案．解答： 解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣﹣72=﹣2n2+40n﹣72；（1）获纯利润就是要求f（n）＞0，∴﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18，由n∈N知从第三年开始获利；（2）①年平均利润==40﹣2（n+）≤16当且仅当n=6时取等号，故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n=6，②f（n）=﹣2（n﹣10）2+128，当n=10时，f（n）|max=128故第②种方案共获利128+16=144（万美元）．故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案．点评：本题考查等差数列的应用题，考查等差数列的求和公式，考查运用基本不等式和二次函数的知识求最值，属于中档题和易错题．19.已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.(1)求的值；(2)正数满足，求证：.参考答案：（1）由绝对值不等式要满足题意，则，解得∴（2）由（1）知正数满足∴20.已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；(2)若恒成立，求实数范围；（3）若存在两个异号实根，，求证：参考答案：(１)的定义域为.其导数①当时,在上增;②当时,在上增;在(0,+∞)上减.

--------------------------------6分(２)当时,则取适当的数能使，比如取，能使,所以不合题意当时，令，

问题化为求恒成立时的取值范围.由于在上,;在上,.的最小值为,所以只需即,------------------------10分(３)由于存在两个异号根，不妨设，因为,所以构造函数:()所以在上减.,则,于是,又,,由在上为减函数可知.即-------------------------------16分21.已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：.

参考答案：解：（1）如图，设，

由，得

∴的斜率为

的方程为

同理得

设代入上式得，即，满足方程故的方程为

………………4分上式可化为，过交点∵过交点，

∴，∴的方程为

………………6分（2）要证，即证

设，

则

……（1）

∵，

∴直线方程为，与联立化简

∴

……①

……②

…………10分

把①②代入（Ⅰ