河北省衡水市魁星庄中学2021年高三数学文月考试卷含解析

河北省衡水市魁星庄中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】充分、必要条件A2解析：若，则，所以充分性不满足，必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.2.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.参考答案：D3.执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为A．4

B．3C．2

D．参考答案：C4.下列表示图形中的阴影部分正确的是()A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∪B)∩C参考答案：A解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．5.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是参考答案：C6.如果函数在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简解出甲乙的不等式，即可判断出结论．【解答】解：≥0，?x（x+1）（x﹣1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．由log3（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：．∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件．故选：B．8.已知等比数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：1、基本不等式求最值；2、几何概型概率公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=lnx﹣2x的极值点为

．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．【解答】解：因为f'（x）=﹣2==0?x=．又∵x＞0，∴0＜x＜时，f'（x）＞0?f（x）为增函数；x＞时，f'（x）＜0，的f（x）为减函数．故是函数的极值点．故答案为：．【点评】本题考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．12.已知向量，若，则的值为.

参考答案：或 13.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为

．参考答案：本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为（为参数）14.（4分）（2015?杨浦区二模）已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为．参考答案：【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：根据乘法原理得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，利用排列组合知识得出：他们之中正好有两个人选择同一航班”的有60个，再运用概率知识求解即可．解：设“他们之中正好有两个人选择同一航班”的事件为B，根据题意得出甲、乙、丙三人选5班航班的总共事件为53，∵B事件的基本事件的个数为=60．∴P（B）==，故答案为：【点评】：本题考查了古典概率问题的事件的求解，关键是确定基本事件的个数，难度不大，属于容易题．15.

6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为

参考答案：216.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________参考答案：或17.对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的长轴长为4，焦距为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.（ⅰ）设直线的斜率分别为，证明为定值；（ⅱ）求直线的斜率的最小值.

参考答案：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c.由题意知，所以.所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）（ⅰ）设，由M(0,m)，可得所以直线PM的斜率，直线QM的斜率.此时.所以为定值–3.（ⅱ）设.直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=–3kx+m.联立整理得.由，可得，所以.同理.所以，，所以由，可知k>0，所以，等号当且仅当时取得.此时，即，所以直线AB的斜率的最小值为.19.（文科）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。参考答案：(Ⅰ)解：由题意可知

absinC=2abcosC.

…………….3分

∴tanC=

∵0<C<∴C=

…………….5分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤

.…………….10分

20.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|}，B＝{x|}．(1)求A∩B，A∪B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足A∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：21.设函数f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值为4，求实数m的值．参考答案：【分析】（1）化简f（x）＞5﹣|x+2|为|2x﹣3|+|x+2|＞5，通过当时，时，去掉绝对值符号，求解即可；（2）利用绝对值的几何意义求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化为|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴当时，原不等式化为（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；当时，原不等式化为（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；当x≤﹣2时，原不等式化为（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．综上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3|≥|（2x+2m﹣3）﹣（2x﹣2m﹣3）|=|4m|，∴依题设有4|m|=4，解得m=±1．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几何意义，考查转化思想以及计算能力．22.已知函数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若为f(x)的两个极值点，证明：.参考答案：（1）当时，在增函数，减函数，为增函数；当时，在为增函数．（2）证明见解析．【分析】（1）求函数导数，分类讨论函数的正负，可得函数的单调性；（2）由（1）知，且，不等式作差得，即证对成立，进而构造函数求最值证明即可.【详解】（1）的定义域为，，对于函数，①当时，即时，在恒成立．在恒成立，在