河北省邢台市祁村中学2022年高二数学理月考试题含解析

河北省邢台市祁村中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6参考答案：A考点：等比数列的性质．

专题：计算题．分析：由题意可得，，解方程可得a1，再代入等比数列的通项公式可求．解答：解：由题意可得，∴a1=4，a2=8故选A点评：等差数列与等比数列的简单综合是高考（尤其文科）常考的试题类型，主要检验考生对基本公式的掌握程度，属于基础试题．2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．3.已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（）A．8 B．6 C．5 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，以及离心率，求出c然后求解椭圆短轴长即可．【解答】解：椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得a=6，c=2，则b===4．则椭圆短轴长为：8．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．4.直线，当变动时，所有直线都通过定点A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（

）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法

B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法

D.①用分层抽样法，②用系统抽样法参考答案：B略6.抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C． D．3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出⊙M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA?cos=2×=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设⊙M的半径为r，则=2，所以⊙M的方程为（x﹣2）2+y2=4设P（x，y）（x≥0），则=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题．7.

参考答案：A略8.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.D.参考答案：B9.已知点A(2,0),抛物线C:x2＝4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|等于 (

)A.2∶

B.1∶2

C.1∶

D.1∶3参考答案：C10.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率.【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间向量，,且,，则的值为______

__．参考答案：12.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：3813.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为

．参考答案：9.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据得=7，=5.5，利用样本点的中心（，）在线性归回方程对应的直线上，求出，可得线性回归方程，x=12代入，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得=7，=5.5，由（，）在直线=x+，得=﹣，即线性回归方程为=x﹣．所以当x=12时，=×12﹣=9.5，即他的识图能力为9.5．故答案为：9.5．14.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：215.设，，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是______参考答案：2716.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：17.设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2008+a2009=．参考答案：18考点： 等比数列的性质．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得结论用a2006和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2006和q表示出来即可的出结论．解答： 解：设等比数列的公比为q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两个根∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．∴a2006（1+q）=2

①a2006?a2006?q=

②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．故答案为：18．点评： 本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质．在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为直线与x轴的交点，O为坐标原点。（1）求抛物线的方程；（2）若过点A(2,0)的直线l与抛物线相交于B、C两点，求证：参考答案：(1)(2)见证明【分析】先计算出抛物线的方程.再为了方便计算，再设：和抛物线方程联立，进而用韦达定理来证明.【详解】（1）与轴的交点是，故.所以抛物线的方程是.（2）设过点的直线方程为：，当不存在时，直线与抛物线只有一个交点，故舍去。联立，消去得，恒成立设，，则，.有，，则，所以，所以.【点睛】此题是圆锥曲线和向量的综合题，用常规方法联立直线和曲线方程，用韦达定理证明结论，属于一般难度题.19.设函数．

(Ⅰ)对于任意实数，恒成立，求的最大值；(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

(13分)参考答案：解：(1),

因为,,即恒成立,

所以,得，即的最大值为

(2)

因为当时,;当时,;当时,;

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;

故当或时,方程仅有一个实根.解得或.略20.如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC,

AC上,且,，AD，BE相交于点P.求证：(I)四点P、D、C、E共圆；

(II)AP⊥CP。参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即.所以四点共圆；（II）连结.在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以略21.（本小题满分12分）已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）若在上恒大于0，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的定义域关于原点对称若为奇函数，则

∴（Ⅱ）∴在上∴在上单调递增∴在上恒大于0只要大于0即可,∴若在上恒大于0，的取值范围为22.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC

（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小参考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。…5分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600..设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。…9分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。.

因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.…12分解法二：（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。

设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c