高中数学必修四总复习练习题及答案

2222数学必修4一.选择题：1.彳的正弦值等于3(B)(D)4(B)215°是(A)第一象限角(C)第三象限角角&的终边过点P(4,—3),(A)4(B)-3(C)(B)第二象限角(D)第四象限角则cosa的值为4(D)--5若sinQ<0,则角a的终边在(A)第一、二象限(C)第二、四象限函数y=cos2x的最小正周期是(A)71(B)-(C)-24(B)(D)第二、三象限第三、四象限(D)2龙6.给出下面四个命题：①莊+丽=6；@AB+BC=AC；③莊一疋=氐;④0.43=0。其中正确的个数为(D)4个(A)1个(B)2个(C)(D)4个7.向量a=(1-2),b=(2,1),则(A)a//b(C)。与b的夹角为60。(D):与5的夹角为30。8.化简Jl^sintdO0的结果是±cos160°(A)cos160°(B)-cos160°(C)±cos160°(D)9.函数$=忑sin(2x-7T)cos[2(x±cos160°(A)(C)周期为=的奇函数4周期为仝的奇函数(B)周期为彳的偶函数4(D)周期为兰的偶函数10•函数y=Asm(cax+(p)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为第第第18题.若普*1，17兀7兀——<%<—124sin2x+第18题.若普*1，17兀7兀——<%<—124sin2x+2sin2x1-tail%的值.解:原式二2smxcosx+2surx1-taiix=sin2.v1+tanx1-tanj=sin2.vtaii17h7ti5n7i宀vxv—,j.—v—+xv2兀.12434sm2x=-cosl-^+2x1=sm2x=-cosl-^+2x1=i-2cos214)25故原式=软28故原式=软2875第19题・某船以6km/h的速度向东航行，船上有人测得风自北方来：若船速加倍，则测得风自东北来，求风速人小.解：分别取正东、正北方向为X轴，y轴，建立直角坐标系，令X轴，y轴正方向上的单位向量分别为i,j,并设表示风速的向量为xZ+yJ,起初船速为&,船上的人测得的风速为一卩j(p>0),贝hi+yj—&=-pj,可解得x=6.后来船上的人测得风速为-q(i+j)(q>0),/.a-i+yj-12/=-q(i+j),于是x-12=y=-g=-6,「•表示风速的向量为6i_6j,风速人小为|6/-6j\=6s/2km/h.即所求风速为6km/h・第20题.已知/(&)=一£cos2&-4asinfcos£+/+2d+#,若/(&)的最小值为g(a)•求g(a)的表达式;当g⑷=2时，求"的值.解：⑴f(&)=-_-2asin6+a2+2a+l=sin2&-2asiii&+a'+2a+l=(sin&-a)‘+2a+l,若一1WaWl,则当sin&=d时，g(a)=2a+l:若a>1,则当sin&=1时，g(a)=t/2+2；若av-l,则当sin&=-l时，g(a)=a2+4a+2,io

a2+4a+2.a<-L2a+L-lWaWl,a2+2,a>l.(2)当aiv-l时，令R+4a+2=2,得a=-4或a=0(舍去).当-1WaW1时，令2d+1=2,得。=丄；2当d>l时，令/+2=2,得a=0（舍去）.综上所述，当g（a）=2时，d=T或已知函数/⑴=rsinx/⑴及/⑴的大小关系为（I3丿A.仁片⑴吨］c.已知函数/⑴=rsinx/⑴及/⑴的大小关系为（I3丿A.仁片⑴吨］c.点”⑴打弓—）〉点卜心D・怡）⑴答案：