高中数学必背数学公式(学业水平考试)

88、距离公式：高中学业水平考试复习必背数学公式必修一奇函数：f(-x)=-f(x)图像关于原点对称(若x=0在其定义域内，则f(0)=0)偶函数：f(-x)=f(x)图像关于y轴对称2、*函数定义域：①分母不为0;②开偶次方被开方数>0;③对数真数〉03、指数函数y=ax(a>0,a丰1)当0<a<1为减函数，当a〉1为增函数；对数函数y=logx(a>0,a丰1)当0<a<1为减函数，当a>1为增函数；a4、nam=an,ar-as=a+；(ar)s=ars；(ab)r=arbr.(a>0,b>0,r,sgQ)M5、log(MN)=logM+logN；log=logM一logN；logMn=nlogM(ngR)aaaaNaaaalog1=0,loga=1,logaN=N,alogaN=Naaa6、★零点存在定理：若连续函数f(x)在区间(a,b)上满足f(a)f(b)<0,则函数f(x)在(a,b)上至少有一个零点.(函数f(x)零点即使f(x)=0的实数x)必修二141、V=Sh,V=—Sh；V=—冗R3；S=4冗R2柱体椎体3球3球a2、*★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。aa//b符号语言：aa//abua3、*★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。l/二:~7l丄a,l丄b符号语言：aual丄a,l丄b符号语言：aua,bual丄aab=PPH4、4、★直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。(如右图)y-y5、两点的直线的斜率公式：k=21(x丰x)x-x12A1A1x+B1y+C1=0的一组解。Ax+By+C=0222l:y=kx+b111':y=kx+b22l:Ax+By+C=01111:Ax+By+C=0222l//112k=k,b丰b1212AB=AB,AC丰AC12211221l丄l12kk=-1AA+BB=012126、*★两直线平行与垂直的判定7、两条直线的交点：l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0相交交点坐标即方程组11112222

两点间距离公式：设A(x,y),(x,y)是平面直角坐标系中的两个点，则1122IAB1=(x一x)2+(y一y)2[A%+[A%+By。+CiVA2+B2点到直线距离公式：P(jc,y)到直线/:Ax+By+C=0的距离d=001★圆的方程：标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2，圆心b)，半径为r；一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2—4F>0)10、线与圆的位置关系：设直线l:Ax+By+C=0，圆C:(x—a》+(y—b)2=r2，圆心CC,b)到l的距离为刁—IAa+Bb+C，d>rol与C相离；d=rol与C相切；d<rol与C相交。d=l'==='A2+B2必修三n〔、★★分层抽样：一般地，若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则抽样比为X=，若第Nni层含有的个体数为N.个，则第i层抽取的入样个体数为n=XN=-N.iiiNi2、*★频率分布直方图：频率=小矩形面积(注意：不是小矩形的高度)计算公式：频率=、频数样本容量频数=样本容量x频率频率频率=计算公式：频率=、频数样本容量频数=样本容量x频率频率频率=小矩形面积=组距x么王组距各组频数之和=样本容量3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。各组频率之和=14、★古典概型的概率公式：P(A)=事件a包含的基本事件个数=m实验中基本事件的总数n5、★几何概型的概率公式：P(A)=事件A构成的区域的长度(面积或体积)

实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)必修四一、三角函数1、弧度：|a|=-，/为a所对的弧长，r为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负。rsina2、★sm2a+cos2a=1;=tanacosa.2冗3、★★y=Asin(①x+申)(A>0；3>0)的最大值为A,最小值为一A，最小正周期为T=-；4、*sin(a±P)=sinacosP±cosasinP；cos(a±P)=cosacosPsinasinP；5、★sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a；tan2a=2tana1一tan2atantan2a=2tana1一tan2a6、tan(a±P)=1tanatanP；

二、平面向量7、向量的模：线段AB的长度叫向量AB的长度，记为|AB|或|a|；模的求法：若a=（x,y），则|a|=Jx2+y2若A(x,y),B(x,y),TB=(x-x,y—7)则寸AB|=(x-x)2+(y-y)21122212121218、向量的线性运算:运算图形语言运算性质坐标语言加法AB+BC=ACa+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a=(x,y),b=(x,y)1122a+b=(x+x,y+y)1212―>—>（平行四边形法则）（三角形法则）减法/\AB-AC=CBAB-CB=AC―>―>a=(x,y),b=(x,y)1122a-b=(x-x,y-y)1212—>—>a（三角形法则）“指向被减向量”—►—►a—b=a+(-b)数乘向量一2«(Z>0)►<加(兄<0)九(叼)=(九p)a(九+p)a=Xa+pa九(a+b)=Xa+Xb―>―>a=(x,y)Xa=(Xx,Xy)―A数量积bx\%\4a★a-b=a-b-cos0a-b=a-b-cos0—►a=(x,y),b=(x,y)1122★a-b=xx+yy1212―>―>a-b=b-a；―►―►―►―►(a+b)-c=a-c+b-c(Xa)-b=X(a-b)=a-(Xb)?、★★向量的平行与垂直的判定:⑴向量共线定理：①a〃b（a丰0）O存在惟一的实数一使得ba；②若a=(x,y),b=(x,y),则a〃bOxy-xy=0(a可以为0)11221221(2)两个向量垂直的充要条件：①a丄bOa-b=0〜-②设a=(x,y),b=(x,y)，则a丄boxx+yy=011221212必修五正弦定理：在AABC中，ab、c分别为角A、B、C的对边，则有aa_b

sinAsinB_2R.（其中R为AABC的外接圆的半径）sinC2、*余弦定理：在AABC中，有①a2_b2+c2-2bccosA,b2_a2+c2-2accosB,c2_a2+b2-2abcosC.3、4、5、6、b2+c2-a2②cosA2bc三角形面积公式：S厂a2+c2-b2a2+b2-c2,cosB_,cosC2ac2abAABC★等差数列的通项公式：★等差数列求和公式：★等比数列的通项公式：等比数列求和公式：S_1bcsinA_—absinC_—acsinB.22-a_a+(n一1)d.n—丄n(n-1