三角形相似教案5篇

三角形相似教案5篇

三角形相像教案篇1

一、教学目标

1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用.

2.连续渗透和培育学生对类比数学思想的熟悉和理解.

3.通过了解定理的证明方法，培育和提高学生利用已学学问证明新命题的力量.

4.通过学习，了解由特别到一般的唯物辩证法的观点.

二、教学设计

类比学习，探讨发觉

三、重点及难点

1.教学重点：是判定定理2、3的应用.

2.教学难点：是了解判定定理2的证题方法与思路.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

多媒体、常用画图工具、

六、教学步骤

[复习提问]

1.我们已经学习了几种判定三角形相像的方法?

2.表达判定定理1，定理1的证题思路是什么?(①作相像，证全等，②作全等，证相像).

[讲解新课]

类比三角形全等判定的“sas”让学生得出：

判定定理2：假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.

简洁说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像.

已知：如图，在和中，且.

求证：∽

建议“已知、求证”要学生自己写出.

另外，依照判定定理1的两个证明思路，让学生自己说出帮助线的作法.

下面判定定理3的引出与证明同判定定理2，这里从略.

在讲解判定定理3的过程中，再一次强调使用比例证明线段相等的方法，以便使学生能够娴熟把握它.

例3依据以下各组条件，判定与是不是相像，并证明为什么：

解：让学生试着写出解题过程

这种类型的题具有两层意思：一是对正确的题目加以证明;二是对不正确的题目要说出理由或举反例，但后者对于初二学生来说比拟困难.为降低难度，这里的题目全是正确的，只要求学生能用学过的学问给出证明就可以了，不必讨论如何判定两个三角形不相像.

[小结]

1.让学生了解判定定理2、3的证明思路与方法.

2.会利用两个判定定理判定两个三角形是否相像.

七、布置作业

教材p238中a组5、p241中b组1.

八、板书设计

三角形相像教案篇2

相像三角形

相像三角形判定定理:

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相像。

(2)假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相像。)

(3)假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相像。)

(4)假如两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，那么这两个三角形相像。

直角三角形判定定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像。

(2)假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。

相像三角形性质定理:

(1)相像三角形的对应角相等。

(2)相像三角形的对应边成比例。

(3)相像三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比。

(4)相像三角形的周长比等于相像比。

(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方。

判定定理推论

推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相像。

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相像。

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相像。

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相像。

推论五：假如一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例，那么这两个三角形相像。

推论六：假如一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例，那么这两个三角形相像。

性质

1.相像三角形对应角相等，对应边成比例。

2.相像三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相像比。

3.相像三角形周长的比等于相像比。

4.相像三角形面积的比等于相像比的平方。

5.相像三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相像比一样，内切圆、外接圆面积比是相像比的平方

6.若a:b=b:c，即b的平方=ac,则b叫做a,c的比例中项

7.c/d=a/b等同于ad=bc.

8.必需是在同一平面内的三角形里

(1)相像三角形对应角相等，对应边成比例.

(2)相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比.

(3)相像三角形周长的比等于相像比

公式要领总结：假如两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相像。

三角形相像教案篇3

相像三角形-初中数学第三册教案

相像三角形的性质教学例如1

(第1课时)

一、教学目标

1.使学生进一步理解相像比的概念，把握相像三角形的性质定理1.

2.学生把握综合运用相像三角形的判定定理和性质定理1来解决问题.

3.进一步培育学生类比的教学思想.

4.通过相像性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1.教学重点：是性质定理1的应用.

2.教学难点：是相像三角形的判定1与性质等有关学问的综合运用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

[复习提问]

1.三角形中三种主要线段是什么?

2.到目前为止，我们学习了相像三角形的哪些性质?

3.什么叫相像比?

[讲解新课]

依据相像三角形的定义，我们已经学习了相像三角形的对应角相等，对应边成比例.

下面我们讨论相像三角形的其他性质(见图).

建议让学生类比“全等三角形的`对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

性质定理1：相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相像比

∽，

，

教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在查找判定两三角形相像所欠缺的条件时，是依据相像三角形的性质得到的，这种综合运用相像三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清晰，而证明过程可由学生自己完成.

分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)

∽，

bm=mc，

∽，

以上两种状况的证明可由学生完成.

[小结]

本节主要学习了性质定理1的证明，重点把握综合运用相像三角形的判定与性质的思维方法.

七、布置作业

教材p241中3、教材p247中a组3.

八、板书设计

相像三角形的性质教学例如1

(第1课时)

一、教学目标

1.使学生进一步理解相像比的概念，把握相像三角形的性质定理1.

2.学生把握综合运用相像三角形的判定定理和性质定理1来解决问题.

3.进一步培育学生类比的教学思想.

4.通过相像性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1.教学重点：是性质定理1的应用.

2.教学难点：是相像三角形的判定1与性质等有关学问的综合运用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

[复习提问]

1.三角形中三种主要线段是什么?

2.到目前为止，我们学习了相像三角形的哪些性质?

3.什么叫相像比?

[讲解新课]

依据相像三角形的定义，我们已经学习了相像三角形的对应角相等，对应边成比例.

下面我们讨论相像三角形的其他性质(见图).

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.

性质定理1：相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相像比

∽，

，

教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在查找判定两三角形相像所欠缺的条件时，是依据相像三角形的性质得到的，这种综合运用相像三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清晰，而证明过程可由学生自己完成.

分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)

∽，

bm=mc，

∽，

以上两种状况的证明可由学生完成.

[小结]

本节主要学习了性质定理1的证明，重点把握综合运用相像三角形的判定与性质的思维方法.

七、布置作业

教材p241中3、教材p247中a组3.

八、板书设计

三角形相像教案篇4

一、教学目标

1.经受两个三角形相像的探究过程，进一步进展学生的探究、沟通力量。

2.把握“两角对应相等，两个三角形相像”的判定方法。

3.能够运用三角形相像的条件解决简洁的问题。

二、重点、难点

1.重点：三角形相像的判定方法3--“两角对应相等，两个三角形相像”

2.难点：三角形相像的判定方法3的运用。

3.难点的突破方法

(1)在两个三角形中，只要满意两个对应角相等，那么这两个三角形相像，这是三角形相像中最常用的一个判定方法。

(2)公共角、对顶角、同角的余角(或补角)、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相像的重要依据。

(3)假如两个三角形是直角三角形，则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相像。

三、例题的意图

本节课安排了两个例题，例1是教材p48的例2，是一个圆中证相像的题目，这个题目比拟简洁，可以让学生来分析、让学生说出思维的方法、让学生自己写出证明过程。并让学生把握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法。

例2是一个补充的题目，选择这个题目是盼望学生通过这个题的学习，把握利用三角形相像的学问来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2相像三角形的应用举例”打根底。

四、课堂引入

1.复习提问：

(1)我们已学习过哪些判定三角形相像的方法?

(2)如图，△abc中，点d在ab上，假如ac2=ad?ab，

三角形相像教案篇5

(一)相像三角形

1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相像三角形.2、相像三角形对应边的比叫做相像比.

3、相像三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相像.强调：

①定理的根本图形有三种状况，如图其符号语言：∵de∥bc，∴△abc∽△ade;

②这个定理是用相像三角形定义推导出来的三角形相像的判定定理.它不但本身有着广泛的

应用，同时也是证明相像三角形三个判定定理的根底，故把它称为“预备定理”;③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相像”.

(二)相像三角形的判定

1、相像三角形的判定：

判定定理1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。可简洁说成：两角对应相等，两三角形相像。例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△abc∽△ade.

例2、如图，e、f分别是△abc的边bc上的点，de∥ab,df∥ac,求证：△abc∽△def.

b

e

f

d

a

判定定理2：假如三角形的两组对应边的.比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像。

简洁说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像.例1、△abc中，点d在ab上，假如ac2=ad?ab，那么△acd与△abc相像吗?说说你的理由.

例2、如图，点c、d在线段ab上，△pcd是等边三角形。(1)当ac、cd、db满意怎样的关系时，△acp∽△pdb?(2)当△acp∽△pdb时，求∠apb的度数。

判定定理3：假如三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像。

简洁说成：三边对应成比例，两三角形相像.

强调：

①有平行线时，用预备定理;

②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2;

③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3.但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必需是成比例两边的夹角对应相等.

2、直角三角形相像的判定：

斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相像.

例1、已知：如图，在正方形abcd中，p是bc上的点，且bp=3pc，q是cd的中点.求证：△adq∽△qcp.

例2、如图,ab⊥bd,cd⊥bd,p为bd上一动点,ab=60cm,cd=40cm,bd=140cm,当p点在bd上由b点向d点运动时,pb的长满意什么条件,可以使图中的两个三角形相像?请说明理由

.

例3、已知：ad是rt△abc中∠a的平分线，∠c=90°，

ef是ad的垂直平分线交ad于m，ef、bc的延长线交于一点n。

求证：(1)△ame∽△nmd(2)nd2=nc〃nb

强调：

①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相像时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定两个直角三角形相像;

②如图是一个非常重要的相像三角形的根本图形，图中的三角形，可称为“母子相像三角形”，其应用较为广泛.(直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相像)

③如图，可简洁记为：在rt△abc中，cd⊥ab，则△abc∽△cbd∽△acd.④补充射影定理。

(1)如图：称为“平行线型”的相像三角形bce

(2)如图：其中∠1=∠2，则△ade∽△abc称为“相交线型”的相像三角形。ae1bdc

b

a

4

d

e

dc

a

b

c

a

ede

(3)如图：∠1=∠2，∠b=∠d，则△ade∽△abc，称为“旋转型”的相像三角形。

b

c

二、例题分析

1、以下说法不正确的选项是()

a、两对应角相等的三角形是相像三角形;b、两对应边成比例的三角形是相像三角形;c、三边对应成比例的三角形是相像三角形;d、以上有两个说法是正确。a2、如图，de∥bc，ef∥ab，则图中相像三角形有()

da、2对b、3对c、4对d、5对e

3、如图，若p为△abc的边ab上一点(ab>ac)，则以下条件不肯定能保证△

acp的有()a、∠acp=∠bb、∠apc=∠acbc

?ac?apd、pc?ac

abacbcab

c

4、如图，在△abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则以下结论：①bc=2de;②△ade∽△abc;adab

?③;其中正确的有()aeac

a、3个b、2个c、1个d、5、如图ad⊥ab于d，ce⊥ab于e交ab于f6、小明的身高是1.6m，他的影长为2m，同一时刻教学楼的影长为24m，则教学楼的高是

;

7、已知ad为rt△abc斜边bc上的高，且ab=15cm，bd=9cm，则ad=，cd=。

8、如图四，在平行四边形ab