第二中学2014届高三上学期第三次考试数学文试题版含答案

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学（文）一、选择题（10550分 A. B. C. D.已知∈（2

5

,4

— A. B.7

C.－7

D.已知等差数列{an}nSna6

9，则S11 A. B. C. D.2已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则a b13

3

－3

－3an33an1已知数列{an}中an33an1A. 3

C. 3332333

6

3 A.锐 B.直 C.钝 D.等等差数列{an}的前n项和是Sn，若OBa2OAa2012OC，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点，则S2013＝( 2

C. D.2- 已知O在△AC内部足ABC0△AC积与△OC的面积之比为( )A. B. C. D.已知|a|2|b|

xf(x)1x31|a|x2abxR a与b的夹角范围是 A.6

B.6

， C.[3

， D.(，2 二、填空题（5525份已知：a(1,2),b(4,2)，且2a与ab的夹角为，则cos 已知∈（0，）且sin2+cos2＝1，则tan A（a1a2a3……anSnn

s A“光军和”。若有99项的数列(a1,a2,a3……a99)的“光军和”和1000，则有100项的数 三、解答题（6小题，751085分（12分）f(x)＝2cos2x－cos(2x+2f8

)(sinA,(12分)在△ABC(sinA,2

A3cosA，若m与n共线A（12分）等差数列{an}nSn求数列{an}的通项在平面直角坐标系中，若m4s2n4ks3），且mnk的值19.（12分）f(x)m的一种符号运算为：mf(x)＝f(x)[f(x+m)－f(x)],f(x)＝1x2－3x－3，g(x)＝4*f(x)+7 x∈[0,2]上，g(x)>2a－3a的范围a1a2t，使得

1(at,{b}tn

求数列{an}n（14分）已知ABC是直线lOA,OBOC满足：OAy1lnx)OB1xOC0(Ol且a当a＝1时，求证：lnn111 1.(n2且nN*) an}a1(附加题10分）已知一非零向量an}a1a(x,

)1

,

（n≥2

求证：{｜an｜}设n是an1an的夹角（n≥2n∈N*）,bn=2nn－1，Sn＝b1+b2+b3+……+bn，Sn.Cn＝|an|﹒tog2|an|,问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小值，否2013－2014学年度上学期第三次考试(一 5(二533

12.

n- 15.n-6

f()8

2T,f(x)17.（1）m与n共线SinA(sinA3sin2A

3sinAcosA32 3sin2A1cos2A sin(2A)1

2A－ （2）BC＝2由余弦定理得：4＝b2+c2-2bccosA＝b2+c2－bc≥2bc－bc＝bcb＝cbc最大＝43 ＝1 sinA14 33△

最 A且bc知ABC为等边318.212a18.21

ad4a1243dd（2）m∥n4s34ks2ks3（1）

g(x)2x321x22令g(x)>0x3或x2令g(x01x

g(x)g(x) 的单调弟减区间（， (2)g(x)>2a－3x∈[0,2]g(x)最小值（1）（2）t b 1

t)

1

1

3n1)

1t1

1

3n1

1

2t12t 若{b}等差，则2t10tn由(2)知

1

1),且{b}为等差数列

1(51)

3(n1)1n n1

1)

12n1 sn(3n1 （1）OAy1lnx)OBx1y1lnxx11ylnx1 f(x)lnx1x(xf(x)lnx

f(x)1

0对x[1)恒成

1即a1对x[1)恒成 a(1)maxxa[1,a＝1时f(xlnx1xxx

n用n

换x

n1

1n1 ln2ln3ln4ln5 111

n 即ln(234 n)111

n nlnn111n a|a| )2n2 2222 2|

|(n2,nN*)|an|

|}是以|a

2为首项，公比 的等比数列 |an1 a

a

)1

,

1

)1|

1| ncosn

an1

2|

||

| |

|an1

2n

1n2s