2017年中考数学试卷

20171（4 A．﹣3B．﹣C．2（4 C．3（4 A．0.136×106 4（4分）化简（2x）2的结果是 B．2x2C．4x25（4分）下列关于图形对称性题，正确的是（ 6（4 7（4 0，15B．13，15C．13，208（4个角中，一定与∠ACD互余的角是（）∠ADCB．∠ABDC．∠BAC9（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1，且0＜k＜2，则n的值可以是（） 10（4分）1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）区B．2C．3D．4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4 12（4则线段BC的长等 13（4添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且CB的右侧．点A，B数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数 15（4其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 16（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算17（8（1﹣18（819（8AP=AQ（20（835个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少21（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延若AB=4，求的长若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线22（10 据此，猜想：对于任意锐角α，均有当α=30°sin2α+sin2（90°﹣α）=1（Ⅱ的猜想是否成立？若成立请给予证明若不成立请举出一个反例．23（10分）自2016年后，许多高校均投放了使用就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率准备对作如下费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体标准如下数012345（5以上费0ab0123455同时，就此方案随机了某高校0123455写出a，b：已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？：24（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形时，求AP若AP=，求CF的长25（14（10求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示直线与抛物线的另一个交点记为若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围求△QMN2017年福建省中考数学试参考答案与试题解1（4（2017• A．﹣3B．﹣C．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．2（4（2017• C． 故选B．3（4（2017• A．0.136×106 1360001.36×105，4（4分（2017•福建）化简（2x）2的结果是 B．2x2C．4x2（2x）2=4x2，5（4分（2017•福建）下列关于图形对称性题，正确的是（ 【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故AB、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故BC、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；6（4（2017• 【解答】解：故选A．7（4（2017•数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ A．10，15B．13，15C．13，20【解答】解：把这组数据从小到大排列：、、、、15215．8（4（2017•两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ BC∵AB是⊙O9（4（2017•（m+12n﹣1且0＜k＜2，则n的值可以是（ 【解答】解：依题意得：故选C．10（4（2017•和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）区B．2C．3D．4AAAA′由图可知，线段AB和点P∴点P90°P′4区，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4（2017• 【解答】解：原式12（4（2017•DE．若DE=3，则线段BC的长等于 【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC∴DE是△ABC13（4（2017•111个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．14（4（2017•A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 【解答】解：∵点A，B∴点C7．7．15（4（2017•个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 16（4（2017•上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．2，可得A（2，，2，D（﹣ ∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算17（8（2017•（1﹣ 【解答】解：当a=﹣1时==18（8（2017•在△ABC和△DEF，∴△ABC≌△DEF（SSS19（8分（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ（要求：尺规【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．20（8（2017•【解答】解：设鸡有x只，兔有y1个头，四只结合上有三十五头，下有九十四足可得：解得：231221（8（2017•P在CA若AB=4，求的长若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线（Ⅰ）∴OC=∴的长=∴PD是⊙O22（10（2017•sin245°+sin245°≈（）2+（据此，猜想：对于任意锐角α，均有当α=30°sin2α+sin2（90°﹣α）=1（Ⅱ的猜想是否成立？若成立请给予证明若不成立请举出一个反例1（1）=（）2+（如图，在△ABC中，∠C=90°，=（）2+（==23（10（2017•一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收数012345（5以上费0ab0123455同时，就此方案随机了某高校0123455写出a，b：已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿结果抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车，5500＜5800，故调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利24（12（2017•AC、BC上的点，且四边形PEFD若△PCD是等腰三角形时，求AP若AP=，求CF的长（Ⅰ）要使△PCD①当CPCD②当PD=PC③当DP=DC1，过点D作DQ⊥AC于Q，则∴DQ==所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或（Ⅱ）2，连接PF，DE记PF与DE的交点为O∵四边形ABCD和PEFD∴OC=在矩形PEFDRt△ADC 25（14（2017•M（，求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示直线与抛物线的另一个交点记为若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围求△QMN∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣∵直线y=2x+m经过点M（1，0联立直线与抛物线解析式，消去y由（Ⅰ）b=﹣2aa＜b，∴方程（*）-）x﹣2+∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=∴N点坐标为（﹣2，﹣2﹣1]2（﹣62=∴MN2随的增大而减小∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7 当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5 ∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7∵抛物线对称轴为x=﹣，﹣3∵M（1，0