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文档简介
9/92012-2021全国高考真题数学汇编对数一、单选题1.(2020·全国·高考真题(理))已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(
)A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b2.(2017·北京·高考真题(文))根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073 D.10933.(2019·北京·高考真题(理))在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.4.(2015·天津·高考真题(文))已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为A. B. C. D.5.(2018·天津·高考真题(理))已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D.6.(2017·全国·高考真题(文))已知函数,则A.在(0,2)单调递增 B.在(0,2)单调递减C.的图像关于直线x=1对称 D.的图像关于点(1,0)对称7.(2017·全国·高考真题(理))设x、y、z为正数,且,则A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z8.(2018·全国·高考真题(理))设,,则A. B.C. D.9.(2020·全国·高考真题(文))Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(
)(ln19≈3)A.60 B.63 C.66 D.6910.(2018·全国·高考真题(文))函数的图像大致为()A. B.C. D.11.(2013·浙江·高考真题(理))已知x,y为正实数,则()A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx•2lgyC.2lgx•lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx•2lgy12.(2021·天津·高考真题)若,则(
)A. B. C.1 D.13.(2015·全国·高考真题(文))已知函数,且,则A. B. C. D.14.(2015·全国·高考真题(文))设函数的图像与的图像关于直线对称,且,则A. B. C. D.15.(2020·全国·高考真题(文))设,则(
)A. B. C. D.16.(2021·全国·高考真题(文))青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(
)()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6二、双空题17.(2016·浙江·高考真题(理))已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a=___,b=____.三、填空题18.(2015·浙江·高考真题(理))若,则.19.(2018·全国·高考真题(文))已知函数,若,则________.20.(2013·上海·高考真题(理))方程的实数解为_________.21.(2015·上海·高考真题(理))方程的解为________.22.(2012·北京·高考真题(文))已知函数,若,则_________.
参考答案1.A【分析】由题意可得、、,利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系,由,得,结合可得出,由,得,结合,可得出,综合可得出、、的大小关系.【详解】由题意可知、、,,;由,得,由,得,,可得;由,得,由,得,,可得.综上所述,.故选:A.【点睛】本题考查对数式的大小比较,涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用,考查推理能力,属于中等题.2.D【详解】试题分析:设,两边取对数,,所以,即最接近,故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力,本题以实际问题的形式给出,但本质就是对数的运算关系,以及指数与对数运算的关系,难点是令,并想到两边同时取对数进行求解,对数运算公式包含,,.3.A【解析】由题意得到关于的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.4.B【详解】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.考点:本题主要考查函数奇偶性及对数运算.5.D【详解】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解:由题意结合对数函数的性质可知:,,,据此可得:.本题选择D选项.点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.6.C【详解】由题意知,,所以的图象关于直线对称,故C正确,D错误;又(),由复合函数的单调性可知在上单调递增,在上单调递减,所以A,B错误,故选C.【名师点睛】如果函数,,满足,恒有,那么函数的图象有对称轴;如果函数,,满足,恒有,那么函数的图象有对称中心.7.D【详解】令,则,,∴,则,,则,故选D.点睛:对于连等问题,常规的方法是令该连等为同一个常数,再用这个常数表示出对应的,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8.B【详解】分析:求出,得到的范围,进而可得结果.详解:.,即又即故选B.点睛:本题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题.9.C【分析】将代入函数结合求得即可得解.【详解】,所以,则,所以,,解得.故选:C.【点睛】本题考查对数的运算,考查指数与对数的互化,考查计算能力,属于中等题.10.B【详解】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.详解:为奇函数,舍去A,舍去D;,所以舍去C;因此选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.11.D【详解】因为as+t=as•at,lg(xy)=lgx+lgy(x,y为正实数),所以2lg(xy)=2lgx+lgy=2lgx•2lgy,满足上述两个公式,故选D.12.C【分析】由已知表示出,再由换底公式可求.【详解】,,.故选:C.13.A【详解】试题分析:或考点:函数求值14.C【详解】试题分析:设是函数的图像上任意一点,它关于直线对称为(),由已知()在函数的图像上,∴,解得,即,∴,解得,故选C.考点:函数求解析式及求值15.B【分析】根据已知等式,利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得,所以,所以有,故选:B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题,涉及到的知识点有对数的运算法则,指数的运算法则,属于基础题目.C【分析】根据关系,当时,求出,再用指数表示,即可求解.【详解】由,当时,,则.故选:C.17.
【详解】试题分析:设,因为,因此指数运算,对数运算.在解方程时,要注意,若没注意到,方程的根有两个,由于增根导致错误18.【详解】∵,∴,∴.考点:对数的计算19.-7【详解】分析:首先利用题的条件,将其代入解析式,得到,从而得到,从而求得,得到答案.详解:根据题意有,可得,
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